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德优网2024陕西省西安市雁塔区师大附中初中数学考试期中九年级上

2024-2025学年陕西师大附中九年级（上）期中数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. （本题3分） 计算：sin30°＝（　　）
A.      
B.1         
C.        
D.
 
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2. （本题3分） 下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（　　）
A.                  
B.．                                       
C.                  
D.．
 
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3. （本题3分） 下列函数一定是二次函数的是（　　）
A.                      
B.．y＝3（x﹣1）2  
C.．y＝ax2+bx+c                 
D.．y＝2x+1
 
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4. （本题3分） 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为（　　）

A.6         
B.5         
C.．4       
D.．3
 
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5. （本题3分） 方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A.m＝±2    
B.．m＝2     
C.．m＝﹣2  
D.．m≠±2
 
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6. （本题3分） 如图，在三角形纸片ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　　）

A.             
B.．                                       
C.             
D.
 
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7. （本题3分） 如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则cosB的值为（　　）

A.
B.．           
C.     
D.
 
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8. （本题3分） 关于反比例函数y＝﹣，下列叙述正确的是（　　）

A.函数图象经过点（﹣2，﹣3）  

B.函数图象在第一、三象限  

C.．当x＞﹣2时，y＞3 

D.．当x＜0时，y随x的增大而增大

 
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9. （本题3分） 在正方形ABCD中，M是边CD上一点，满足BC＝3CM，连接BM交AC于点N，延长BN到点P使得NP＝BN，则＝（　　）

A.      
B.．    
C.     
D.．
 
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10. （本题3分） 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点，对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②a﹣2b+4c＝0；③2a+b＞0；④a+b≤m（am+b）（其中m≠1）；⑤b﹣c＞0；正确的结论有（　　）
A.1个      
B.．3个     
C.．2个
D.4个
 
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二、填空题(6小题共18分)
11. （本题3分） 若，则的值是 　   　 ．
 
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12. （本题3分） 若x＝m是方程x2+x﹣4＝0的根，则m2+m+2020的值为 　   　 ．
 
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13. （本题3分） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，AC＝16，，则AE的长为  　     ．

 
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14. （本题3分） 如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y＝的图象经过点C和AD的中点E，若AB＝4，则k的值是       　 ．

 
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15. （本题3分） 若将一个二次函数的图象向左平移2个单位，所得函数解析式是，那么这个二次函数的解析式为 　     　 ．
 
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16. （本题3分） 如图，线段AB＝6，点C在AB上，且AC＝4．以C为顶点作等边三角形CPQ，连接AP、BQ．当AP+BQ最小时，△CPQ的边长最小是  　      ．

 
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三、解答题(9小题共72分)
17. （本题10分） 解方程：
（1）x2﹣8x﹣9＝0；
（2）2x2+6x＝7．
 
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18. （本题10分） 计算：
（1）；
（2）．
 
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19. （本题6分） 如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请在边BC上取一点D，使△ABD∽△CBA．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
 
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20. （本题7分） 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将5种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有A，B两张卡片，乙口袋中装有C、D，E三张卡片．注：没有生成其他物质的变化叫做物理变化（A、C）；生成其他物质的变化叫做化学变化（B、D、E）．

（1）若从乙口袋中随机抽取1张卡片，抽到化学变化的概率是 　     ；
（2）从两个口袋中分别随机取出1张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是物理变化的概率．
 
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21. （本题7分） 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AB＝13，AC＝10，求AE的长．

 
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22. （本题7分） 某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？
 
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23. （本题7分） 安阳红旗渠机场于2023年11月29日正式通航，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比＝1：3，铅垂高度DG＝30米（点E、G、C、B在同一水平线上）．求飞机距离地面的高度．（结果保留根号）
 
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24. （本题8分） 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知点A坐标为（3，1），点B的坐标为（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的表达式和一次函数的表达式；
（2）观察图象直接写出时x的取值范围是 　                   ；
（3）若P为x轴上一动点，请直接写出当△OAP是以OA为腰的等腰三角形时，点P的坐标．
 
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25. （本题10分） 如图1，已知四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＜AD，对角线AC平分∠BAD，BC＝CD．
（1）求证：BC⊥CD．
（2）如图2，延长DA，CB交于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为H，过点E作EF⊥DH交DH延长线于F，DF，EC交于G．求证：DF•DG＝CD•EG．
（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作EQ⊥EC交CA延长线于Q，EQ：CD＝2：3，CG＝1，求AB的长．

 
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dyczsxyn

2024-11-10

初中数学 | 考试 | 难度:2.08

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