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2024-2025学年陕西师大附中九年级（上）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）计算：sin30°＝（　　）

B.1

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2. （本题3分）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（　　）

B.．

D.．

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3. （本题3分）下列函数一定是二次函数的是（　　）

B.．y＝3（x﹣1）²

C.．y＝ax²+bx+c

D.．y＝2x+1

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4. （本题3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为（　　）

A.6

B.5

C.．4

D.．3

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5. （本题3分）方程（m+2）x^|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）

A.m＝±2

B.．m＝2

C.．m＝﹣2

D.．m≠±2

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6. （本题3分）如图，在三角形纸片ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　　）

B.．

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7. （本题3分）如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则cosB的值为（　　）

B.．

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8. （本题3分）关于反比例函数y＝﹣

，下列叙述正确的是（　　）

A.函数图象经过点（﹣2，﹣3）

B.函数图象在第一、三象限

C.．当x＞﹣2时，y＞3

D.．当x＜0时，y随x的增大而增大

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9. （本题3分）在正方形ABCD中，M是边CD上一点，满足BC＝3CM，连接BM交AC于点N，延长BN到点P使得NP＝BN，则

＝（　　）

B.．

D.．

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10. （本题3分）如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点

，对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②a﹣2b+4c＝0；③2a+b＞0；④a+b≤m（am+b）（其中m≠1）；⑤b﹣c＞0；正确的结论有（　　）

A.1个

B.．3个

C.．2个

D.4个

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）若

，则

的值是　　．

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12. （本题3分）若x＝m是方程x²+x﹣4＝0的根，则m²+m+2020的值为　　．

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13. （本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，AC＝16，

，则AE的长为　．

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14. （本题3分）如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y＝

的图象经过点C和AD的中点E，若AB＝4，则k的值是　．

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15. （本题3分）若将一个二次函数的图象向左平移2个单位，所得函数解析式是

，那么这个二次函数的解析式为　　．

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16. （本题3分）如图，线段AB＝6，点C在AB上，且AC＝4．以C为顶点作等边三角形CPQ，连接AP、BQ．当AP+BQ最小时，△CPQ的边长最小是　．

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三、解答题(9小题共72分)

17. （本题10分）解方程：
（1）x²﹣8x﹣9＝0；
（2）2x²+6x＝7．

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18. （本题10分）计算：
（1）

；
（2）

．

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19. （本题6分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请在边BC上取一点D，使△ABD∽△CBA．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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20. （本题7分）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将5种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有A，B两张卡片，乙口袋中装有C、D，E三张卡片．注：没有生成其他物质的变化叫做物理变化（A、C）；生成其他物质的变化叫做化学变化（B、D、E）．

（1）若从乙口袋中随机抽取1张卡片，抽到化学变化的概率是　；
（2）从两个口袋中分别随机取出1张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是物理变化的概率．

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21. （本题7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AB＝13，AC＝10，求AE的长．

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22. （本题7分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？

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23. （本题7分）安阳红旗渠机场于2023年11月29日正式通航，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比＝1：3，铅垂高度DG＝30米（点E、G、C、B在同一水平线上）．求飞机距离地面的高度．（结果保留根号）

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24. （本题8分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数

的图象交于A，B两点与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知点A坐标为（3，1），点B的坐标为（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的表达式和一次函数的表达式；
（2）观察图象直接写出

时x的取值范围是　；
（3）若P为x轴上一动点，请直接写出当△OAP是以OA为腰的等腰三角形时，点P的坐标．

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25. （本题10分）如图1，已知四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＜AD，对角线AC平分∠BAD，BC＝CD．
（1）求证：BC⊥CD．
（2）如图2，延长DA，CB交于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为H，过点E作EF⊥DH交DH延长线于F，DF，EC交于G．求证：DF•DG＝CD•EG．
（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作EQ⊥EC交CA延长线于Q，EQ：CD＝2：3，CG＝1，求AB的长．

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dyczsxyn

2024-11-10

初中数学 | 考试 | 难度:2.08

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