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德优网2024陕西省西安市雁塔区曲江一中初中数学段考月考八年级下

2023-2024学年陕西省西安市曲江第一学校八年级（下）第二次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我国四个省的图书馆标志，其中图案是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）当x的值为（　　）时，分式

有意义．

A.x≠1	B.x=1
C.x=0	D.x为任意实数

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3. （本题3分）在四边形ABCD中，∠A＝30°，∠B＝150°，∠C＝30°，AB＝2，则CD长度为（　　）

A.1

C.．2

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4. （本题3分）在平面直角坐标系中，把点A（m,2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m=（　　）

A.4

B.5

C.6

D.7

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5. （本题3分） 2024年5月24日﹣26日，中国图象图形大会（CCIG2024）在陕西省西安市曲江国际会议中心召开了主题为“图聚智生，象合慧成”的文化图象大数据可视化论坛，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120°，腰长为12m，则腰上的高是（　　）

A.．

B.．6m

C.．

D.．4m

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6. （本题3分）已知a-1＞0，则下列结论正确的是（　　）

A.-1＜-a＜a＜1

B.-a＜-1＜1＜a

C.-a＜-1＜a＜1

D.-1＜-a＜1＜a

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7. （本题3分）已知关于x的分式方程

有增根，则m的值是（　　）

A.m=-3

B.m=-2

C.m=-1

D.m=0

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8. （本题3分）下列各命题是假命题的是（　　）

A.平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等

B.相邻的两个角都相等的四边形是平行四边形

C.如果a=0，b=0，那么ab=0

D.如果等腰三角形腰上的高是腰长的一半，那么它的底角为15°

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9. （本题3分）西安至延安高速铁路是陕北革命老区的首条高铁，是国家高速铁路网包（银）海高速铁路通道的重要组成部分，是“十四五”时期的重点建设项目．近日，西延高铁武家塬隧道进口至1号斜井小里程顺利贯通，标志着西延高铁全线又一座长大隧道施工取得重大进展．西安、延安两地相距300km，西延高铁开通后，在两地间行驶的火车平均时速将会提高150%，从而西安到延安的时间会缩短1.5h．小曲同学为了确定西延高铁开通后火车的平均车速，设西延高铁开通后火车的平均车速为x km/h，则他列的方程是（　　）

C.．

D.．

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，将AB绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°）得到AP，连接PC，PD．给出下面四个旋转角α的度数：①90°；②150°；③180°；④270°．其中能使△PCD为直角三角形的旋转角α的度数为（　　）

A.①②

B.①②③

C.②③④

D.①③④

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为．

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12. （本题3分）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是 °．
$德优题库$

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13. （本题3分）已知

，则

的值是　　．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=25°，则∠PFE的度数是．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，直线y=kx+b（k＜0）经过点P（2，2），当kx+b≥x时，x的取值范围是．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，点C（0，-4）在y轴上，动点P从点B（4，-4）出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止．动点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动．连接BQ，PC，则BQ+PC的最小值是．

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三、解答题(9小题共72分)

17. （本题8分）因式分解：
（1）2x²-4x+2；
（2）49（a+b）²-16（a-b）²．

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18. （本题6分）解不等式组：

．

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19. （本题10分）解分式方程：
（1）

（2）

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20. （本题6分）先化简：

，然后在﹣1，2，3中选一个你认为合适的数代入求

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21. （本题6分） $德优题库$ 综合实践课上，小铁画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形，小铁想直接利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”作图，请利用她的思路帮她找到点C．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

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22. （本题8分） $德优题库$ 已知：如图，在▱ABCD中，AB=2AD，M为AB的中点，连接DM，MC．求证：DM⊥MC．

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23. （本题6分） “地处秦岭以北渭河平原的宝鸡眉县，种植着超过30万亩的猕猴桃．季风吹到秦岭山脉的时候，眉县迎来了猕猴桃的采摘季．秦岭北麓特殊的地势，阻挡了南方湿润的季风，土地肥沃且厚实，这为猕猴桃创造了适宜的生长空间．”每到采摘季节，某果品分拣车间有甲、乙两组工人负责将猕猴桃装箱，已知每小时甲组比乙组少装16箱，甲组装260箱与乙组装340箱所用的时间相等．分别求甲、乙两组每小时装猕猴桃的箱数．

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24. （本题10分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l₁：y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线y=4x向下平移4个单位长度得到直线l₂，直线l₂与x轴交于点B，与l₁相交于点C．
（1）直线l₂的解析式为；
（2）求点C的坐标；
（3）在坐标平面内是否存在一点N，使以A、B、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

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25. （本题12分）【问题提出】
（1）如图1，点D是△ABC边BC的中点，则S_△ABD S_△BCD（填“＞、＜、=”，下同）．
如图2，直线m∥n,A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点，则S_△ABC= S_△ABF；
【问题探究】
（2）如图3，点D是△ABC边AC上一定点，使用三角板在BC上作出点E，使得线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，并说明理由．
【问题解决】
（3）如图4，四边形ABCD是铁一曲江悦耕园的一块不规则空地，为了丰富悦耕园的农作物，“一米菜园”选修课的同学们决定在这块地里种植两种农作物，打算过点C修一条笔直的通道，以便同学们打理农作物，要求通道两侧种植农作物的面积相等．经测量AB=6米，AD=30米，∠A=60°，∠ABC=150°，∠BCD=120°，若将通道记为CF，请你画出通道CF，并求出通道CF的长．
$德优题库$

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2024-06-21

初中数学 | 段考 | 难度:1.84

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