如图在中将绕点逆时针旋转至位置点的对应点为点点的对应点为点设旋转角为的度数为求的周长

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181418. （2024•未央区•八下二月）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5cm，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′位置，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．设旋转角为α．
（1）α的度数为　　；
（2）求△ABB′的周长．

共享时间:2024-06-11 难度:2

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[考点]

含30度角的直角三角形，旋转的性质，

[答案]

（1）60°；（2）30cm．

[解析]

解：（1）∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度至△AB′C′位置，
∴α＝∠CAC'＝∠BAB'＝60°，
故答案为：60°；
（2）∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5cm，
∴AB＝2AC＝10cm，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度至△AB′C′位置，
∴∠BAB'＝60°，AB＝AB'，
∴△ABB'是等边三角形，
∴△ABB′的周长是3AB＝30cm．

[点评]

本题考查了"含30度角的直角三角形，旋转的性质，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

179826. （2025•西安八十三中•八下期中） $德优题库$ 如图，已知在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，请用尺规在AC边上找一点P，使得PC+PB=AC．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.5

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185717. （2024•二十六中•八下期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是高，BC=4，求AD的长．

共享时间:2024-05-20 难度:1 相似度:1.5

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179453. （2024•高新一中•九上期中）在一次海上救援中，专业救助船B接收到基地C的指示，在专业救助船B的正南方向上有一艘遇险渔船A需要救援，现在已知专业救助船B在基地C的北偏西48.3°的方向上，且相距20海里，遇险渔船A在基地C的南偏西30°的方向上，若专业救助船B以40海里/小时的速度前去救援，问能否在1小时内赶到救援位置？（结果保留整数，参考数据：sin48.3°≈0.75，cos48.3°≈0.67，sin78.3°≈0.98，

≈1.73）

共享时间:2024-11-21 难度:1 相似度:1.5

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181025. （2024•西光中学•八下一月） $德优题库$ 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，请你利用尺规在BC边上找一点P，使得BP=2PC．（不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.5

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185029. （2024•雁塔二中•八下一月） $德优题库$ 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，请你利用尺规在BC边上找一点P，使得BP=2PC．（不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2024-04-27 难度:1 相似度:1.5

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185126. （2025•铁一中学•八下期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．
（1）求证：AE=2CE；
（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．

共享时间:2025-05-10 难度:1 相似度:1.5

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179832. （2025•西安八十三中•八下期中） $德优题库$ 如图，将一块直角三角板ACB绕着30°角的顶点A顺时针旋转，使得点B与CA延长线上的点D重合，连接DE、CE．
（1）三角板旋转了度；
（2）若BC=2，求旋转过程中点B经过的路程为；
（3）在（2）的条件下，求△ACE的面积．

共享时间:2025-05-13 难度:4 相似度:1.5

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185716. （2024•二十六中•八下期中） $德优题库$ 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上．若DE⊥AC，∠CAD=25°，求∠BAD的度数．

共享时间:2024-05-20 难度:1 相似度:1.5

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185446. （2024•莲湖区•八下期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE垂直平分AB．
（1）求∠B的度数；
（2）若CD=1，求BD的长．

共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.5

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191811. （2023•经开一中•九上二月） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，请用尺规作图的方法在AC上找一点D，使得DC=2AD．（不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:1.5

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191865. （2024•经开一校(原经发)•八下一月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．
（1）若AC=6cm,求CE的长度；
（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．

共享时间:2024-04-13 难度:1 相似度:1.5

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19063. （2016•交大附中•模拟）小明的数学探究小组进行了系列探究活动．
类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形．
探索理解：
（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法画出格点D，连接DA、DC，使四边形ABCD为邻等四边形；

尝试体验：
（2）如图2，邻等四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．
解决应用：
（3）如图3，邻等四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，BD＝4．
小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形，要求尽可能节约．你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．