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德优网2023陕西省西安市长安区航天中学初中数学段考月考八年级上

2023-2024学年陕西省西安市雁塔区航天中学八年级（上）第二次月考数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. （本题3分） 在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，则锐角∠A的余弦值的变化情况是（　　）
A.都缩小为原来的               B.都扩大为原来的2倍                                       
C.都没有变化                    D.不能确定
     
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2. （本题3分） 下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A.    
B.
C.           
D.．
     
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3. （本题3分） 已知反比例函数，下列说法不正确的是（　　）

A.．图象位于第二、四象限  

B.图象经过点

C.图象不可能与坐标轴相交  

D.y随x的增大而减小

     
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4. （本题3分） 反比例函数的大致图象是（　　）
A.           
B.                                       
C.
D.
     
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5. （本题3分） 如图，若每个小正方形的边长均为1，A，B，C均在格点（网格线的交点）上，则cosB的值是（　　）

A.1         
B.         
C.．      
D.
     
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6. （本题3分） 如图，这是由大小相同的5个小正方体组成的几何体，它的左视图是（　　）

A.    
B. 
C.   
D.
     
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7. （本题3分） 若直线与双曲线相交于点A，B（2，﹣1），则点A坐标为（　　）
A.（﹣2，1）
B.（﹣1，2）     
C.． 
D.．
     
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8. （本题3分） 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，DF＝3，且∠EAF＝45°，则BE的长为（　　）

A.        
B.         
C.．      
D.
     
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二、填空题(5小题共15分)
9. （本题3分） 路灯下行人的影子属于     　投影．（填“平行”或“中心”）
     
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10. （本题3分） 如图，斜坡AB的坡度是1：2，如果点B离地面的高度BC是2米，那么斜坡AB的长是 　    　米．
     
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11. （本题3分） 在一个不透明的布袋中装有红色、蓝色、白色玻璃球共60个，玻璃球除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验，发现其中摸到红色玻璃球的频率稳定在0.35左右，则口袋中的红色玻璃球可能有 　   　个．
     
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12. （本题3分） 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则tanA等于 　           ．
     
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13. （本题3分） 如图，动点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，动点P在反比例函数的图象上，若PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形，则△PAB的面积为 　   　．

     
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三、解答题(13小题共81分)
14. （本题5分） 解方程：x2﹣8x+15＝0．
     
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15. （本题5分） 计算：cos245°+tan30°•sin60°．
     
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16. （本题5分） 在△ABC中，∠C＝90°，，，求∠A的度数．
     
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17. （本题5分） 如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A＝30°，请用尺规作图，在AD上找一点F，使∠DFB＝45°．（不要求写作法，保留作图痕迹）．

     
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18. （本题5分） 已知反比例函数在第一象限的图象上有（a+7，y1），（2a+3，y2）两点，其中a＞0，且y1＜y2，求a的取值范围．
     
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19. （本题5分） 已知：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝8，AD＝3，AC＝6，AE＝4，求证：△ABC∽△AED．

     
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20. （本题5分） 如图，在△ABC中，AB＝6，∠B＝30°，，求边BC的长．

     
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21. （本题6分） 甲、乙两人分别从A，B，C三个景点中随机选择一个景点游览．
（1）甲选择A景点的概率为 　     ．
（2）请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人去同一个景点的概率．
     
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22. （本题7分） 制作一种产品，需先将材料加热达到800℃（加热期间可以进行加工），然后停止加热，经过一段时间的冷却，材料温度降为600℃．如图，加热时，温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热后，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系．已知该材料的初始温度是20℃．
（1）求材料加热时和停止加热后y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料温度高于480℃时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多长？

     
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23. （本题7分） 小雁塔，位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”．延时课上，数学社团的同学测量小雁塔的高度．如图，在点C处用高1.5米的测角仪CD测得塔尖A的仰角为37°，向塔的方向前进14米到达点F处，在点F处测得塔尖A的仰角为45°．（参考数据：，，
（1）请求出小雁塔AB的高度．
（2）查阅资料得知小雁塔的高度约为43.4米，与计算结果稍有出入，请提出一条减少误差的建议．
     
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24. （本题8分） 如图，一次函数y＝mx+n与反比例函数的图象交于点A（1，2），B（b，﹣1），与y轴交于点C，连接OA，OB．
（1）求k，b的值；
（2）观察函数图象，直接写出不等式的解集；
（3）求△AOB的面积．

     
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25. （本题8分） 在学习《直角三角形的边角关系》一章时，小明同学对一个角的倍角的三角函数值与这个角的三角函数值是否有关系产生了浓厚的兴趣，并对此进行了研究．
【初步尝试】（1）＝　　；
【实践探究】（2）在解决“如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，求tan15°的值．”这一问题时，小明想构造一个包含15°的直角三角形，延长CA到点D，使DA＝AB，连接BD，所以可得，问题即转化为求∠D的正切值．请按小明的思路求tan15°的值，并判断 　≠　（填“＝”或“≠”）．
【拓展延伸】（3）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，．请模仿小明的思路或者用你的新思路，求tan2A的值．

     
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26. （本题10分） （1）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，AD，CD，BC边上的动点，连接EG，HF相交于点P．且∠EPH＝∠A．
①填空：＝　   　．
②如图2，当四边形ABCD为长方形，AB＝4，BC＝6时，求的值．
（2）如图3，这是某城市中央公园的设计示意图，已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝0.8km，AD＝1km．公园设计师计划在公园内修建两条观光小路EG，FH（小路宽度不计，点E，F，G，H分别在AB，AD，CD，BC边上），根据实际需要，∠EPH＝∠A．若先修好的观光小路EG长为1.1km，则另一条观光小路FH多长？

     
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2023-12-26

初中数学 | 段考 | 难度:1.65

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