如图点分别在等边的各边上且于点于点于点求证是等边三角形若求的长

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180147. （2024•长安区•八下二月） $德优题库$ 如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N．
（1）求证：△PMN是等边三角形；
（2）若AC=12cm,求CM的长．

共享时间:2024-06-21 难度:3

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[考点]

等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，全等三角形的判定与性质，

[答案]

（1）证明见解答；（2）4cm．

[解析]

（1）证明：∵△ABC是正三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C，
∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，
∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，
∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，
∴∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，
∴△PMN是等边三角形；
（2）解：根据题意△PBM≌△MCN≌△NAP，
∴PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，
∴BM+PB＝AB＝AC＝12cm，
∵△ABC是正三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∴2PB＝BM，
∴2PB+PB＝12cm，
∴PB＝4cm，
∴MC＝4cm．

[点评]

本题考查了"等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，全等三角形的判定与性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25157. （2022•高新一中•八下期中）已知，∠MON=90°，点A在边OM上，点P是边ON上一动点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AB，连接OB，BP．
（1）如图1，当∠OAP=45°时，试判断OB与AP的位置关系：；
（2）如图2，当∠OAP=60°时，OA=2时，求线段OB的长度；
（3）如图3，当∠OAP=α时，将线段OB绕点O顺时针旋转60°，得到线段OC，作CH⊥ON于点H．当点P在射线ON上运动时，用等式表示线段OA与CH之间的数量关系，并证明．
$德优题库$

共享时间:2022-05-12 难度:4 相似度:1.75

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25783. （2024•高新一中•五模）（1）如图1，点O是等边△ABC的内心，∠DOE的两边分别交AB、BC于点D、E，且∠DOE=120°，若等边△ABC的边长为6，求四边形ODBE周长的最小值．
$德优题库$
（2）为培养学生劳动实践能力，某学校计划在校东南角开辟出一块平行四边形劳动实践基地．如图2所示，劳动实践基地为▱ABCD，点O为其对称中心，且OB=20m,点E、F分别在边AB、BC上，四边形EBFO为学校划分给九年级的实践活动区域，九年级学生打算在四边形EBFO区域种植两种不同的果蔬，即在△BEF、△EFO种植不同的果蔬．在点O处安装喷灌装置，且喷灌张角为60°，即∠EOF=60°，并修建OE、EF、OF三条小路．现要求规划的三条小路OE、EF、FO总长最小的同时，果蔬种植区域四边形EBFO的面积最大．求满足规划要求的三条小路OE、EF、FO总长的最小值，并计算同时满足四边形EBFO面积最大时学校应开辟的劳动实践基地▱ABCD的面积．

共享时间:2024-04-20 难度:5 相似度:1.38

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25153. （2022•高新一中•八下期中）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．若CD=3cm,求EF的长．
$德优题库$

共享时间:2022-05-12 难度:3 相似度:1.34

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172566. （2024•师大附中•八上二月）附加题：
如图，已知BC=8，点A是直线BC上方的一个动点，△ABC的面积为4，M是边BC的中点．将点A绕点C顺时针旋转60°得到点D，连接CD、MD，则线段MD长度的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2024-12-11 难度:3 相似度:1.34

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25103. （2022•铁一中学•八下期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F，分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE，∠A=30°，求∠DEF的度数．
$德优题库$

共享时间:2022-05-18 难度:3 相似度:1.33

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181100. （2024•爱知中学•九下一月）如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于F．BC＝DE，∠BAD＝∠CAE，∠ACF+∠AED＝180°．求证：AB＝AD．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.33

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24841. （2022•爱知中学•八下期中）如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD=BC．
求证：OC=OD．
$德优题库$

共享时间:2022-05-25 难度:3 相似度:1.33

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181178. （2023•爱知中学•九上四月） $德优题库$ 在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上，连接BD，过C作CE∥AB，且CE=AD，连接AE．
求证：BD=AE．

共享时间:2023-01-10 难度:1 相似度:1.33

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181316. （2024•未央区•七下二月） $德优题库$ 如图，AB∥DE，AB+BD=BC，BC=DE，试说明AC=CE．

共享时间:2024-06-18 难度:1 相似度:1.33

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181323. （2024•未央区•七下二月） $德优题库$ 已知等腰三角形ABC，AB=AC，D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为边在直线AD的右侧作等腰三角形ADE，∠DAE=∠BAC，AD=AE，连接CE．
（1）如图1，当点D在边BC上时，请探究BC，CD，CE之间的数量关系．
（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，（1）中BC，CD，CE之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你写出新的结论，并说明理由．

共享时间:2024-06-18 难度:1 相似度:1.33

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24220. （2021•交大附中•七下期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB=2，BE=3，求CD的长．
$德优题库$

共享时间:2021-05-06 难度:4 相似度:1.33

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174024. （2024•西工大附中•九上二月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使BD=BC，延长BC到点E，连接DE，AE，且∠D=∠AEC，BC=3，CE=2，求AD的长．

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.33

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181372. （2024•经开一中•八下一月）如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF＝2AE；
（2）若CD＝

，求AD的长．

共享时间:2024-04-18 难度:1 相似度:1.33

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181466. （2024•铁一中学•七下二月） $德优题库$ 如图，已知∠C=∠E，AC=AE，∠CAD=∠EAB．求证：∠ABD=∠ADB．

共享时间:2024-06-19 难度:1 相似度:1.33

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181537. （2023•曲江一中•九上一月） $德优题库$ 如图，点E，F在△ABC的边AC上，且EF=BC，DE∥BC，∠DFE=∠B．求证：DE=AC．

共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.33

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dyczsxyn

2024-06-21

初中数学 | 八年级下 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安市长安区教育联合区八年级（下）月考数学试卷（4月份）

更新:2024-06-21 01:49浏览量:20

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