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2024-2025学年陕西省西安市高新一中创新班八年级（上）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列是二元一次方程的是（　　）

A.xy=3

B.x²+y=1

C.x+2y=3

D.2x-1=5

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2. （本题3分）函数①y＝kx+b；②y＝2x；③

；④

；⑤y＝x²﹣2x+1．其中是一次函数的有（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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3. （本题3分）若正比例函数的图象经过点（4，-5），则这个图象必经过点（　　）

A.（-5，-4）

B.（4，5）

C.（5，-4）

D.（-4，5）

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4. （本题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝x+4与直线l₂：y＝kx+b交于点A（a，3），则关于x、y的方程组

的解为（　　）

A.	B.．
C.	D.．

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5. （本题3分）已知点（k,b）为第二象限内的点，则一次函数y=-kx+b的图象大致是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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6. （本题3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布

年龄/岁	13	14	15	16
频数	5	15	10-n	n

对于不同的n,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）

A.平均数、中位数	B.众数、中位数
C.平均数、方差	D.中位数、方差

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7. （本题3分）在平面直角坐标系中，将直线l₁：y=3x-2向右平移2个单位得到直线l₂，则要得到直线l₂，还可以将直线l₁（　　）

A.向上平移2个单位	B.向下平移2个单位
C.向上平移6个单位	D.向下平移6个单位

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8. （本题3分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为

，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（　　）

A.三人坐一辆车，有一车少坐2人	B.三人坐一辆车，则2人需要步行
C.三人坐一辆车，则有两辆空车	D.三人坐一辆车，则还缺两辆车

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9. （本题3分）在一定范围内，弹簧的受力和伸长长度成正比．某次数学实验中，同学们记录了同一根弹簧的长度y（cm）和所挂物体质量x（kg）（0≤x≤12）的对应数据如表（部分）所示，下列说法中不正确的是（　　）

x（kg）	1	2	3	4	…
y（cm）	10.5	11	11.5	12	…

A.x,y都是变量，y是x的一次函数	B.弹簧不挂物体时的长度是10cm
C.当所挂物体的质量为10kg时，弹簧长度是15cm	D.物体质量由4kg增加到7kg,弹簧的长度增加1cm

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10. （本题3分）如图，直线y＝﹣

x+4交x轴，y轴于点A，B，点P在第一象限内，且纵坐标为4．若点P关于直线AB的对称点P'恰好落在x轴的正半轴上，则点P'的横坐标为（　　）

C.．

D.．

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二、填空题(7小题共21分)

11. （本题3分）在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”A，B两点的坐标分别为（-3，-1），（3，-1），则表示蝴蝶“翅膀顶端”C点的坐标为．

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13. （本题3分）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组

是“和谐方程组”，则a的值为　　．

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14. （本题3分）将直线l₁：y=ax+3关于x轴对称后，所得直线l₂过点（3，1），则直线l₂的函数表达式为．

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15. （本题3分） $德优题库$ 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图①；小红看见了，说：“我也来试一试”．结果小红七拼八凑，拼成了如图②那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为25mm²的小正方形，则每个小长方形的面积为 mm²．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，点B（1，5），点D（3，0），点A为y轴上一动点，连接AB，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得BC，连接AC、CD，当|CB-CD|最大时，点C的坐标为．

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17. （本题3分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA₁B₁C₁的两边在坐标轴上，以它的对角线OB₁为边作正方形OB₁B₂C₂，再以正方形OB₁B₂C₂的对角线OB₂为边作正方形OB₂B₃C₃...以此类推，则正方形OB₂₀₂₃B₂₀₂₄C₂₀₂₄的顶点B₂₀₂₄的坐标是．

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三、解答题(8小题共69分)

18. （本题8分）解下列方程组：
（1）

；
（2）

．

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19. （本题7分） $德优题库$ 某家装公司聘请两队搬运工来搬运货物，他们都只能连续搬运5小时，甲队于某日0时开始搬运，过了1小时，乙队也开始搬运，如图，线段OG表示甲队搬运量y（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示乙队搬运量y（千克）与时间x（时）的函数图象．
（1）求乙队搬运量y与时间x之间的函数关系式．
（2）如果甲、乙两队各连续搬运5小时，那么乙队比甲队多搬运了多少千克．

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20. （本题7分）为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：

	众数	中位数	平均数	方差
八年级竞赛成绩	7	b	c	1.88
九年级竞赛成绩	a	8	8	m

$德优题库$
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：表中的a= ，b= ，c= ；
（2）该校九年级学生共有1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？
（3）求九年级被抽取的50名同学竞赛成绩的方差m,并比较八、九年级哪个年级成绩更稳定？

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21. （本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=5，D为AB中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点D出发，沿折线D→B→C方向运动到点C停止，设运动时间为t秒，△APC的面积为S．
（1）求出S关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（3）结合函数图象，直接写出△APC的面积为6时t的值．
$德优题库$

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22. （本题9分）剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的艺术享受，剪纸内容多，寓意广，生活气息浓厚．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进3套甲种剪纸和2套乙种剪纸共需230元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元．
（1）求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元？
（2）设购进甲种剪纸装饰x套（x＞35），购买甲、乙两种剪纸装饰共花费y元，求y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲种剪纸的售价为65元/套，乙种剪纸的售价为50元/套．该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元，要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润．

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23. （本题9分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数

的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．
（1）点A的坐标为　　，点B的坐标为　　；
（2）若直线OP与直线AB的交点为Q（不与点D重合），连接CQ，当△CPQ与△DPQ的面积满足S_△CPQ＝2S_△DPQ时，请求出对应的点Q坐标．

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24. （本题9分） $德优题库$ 如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（-8，19），B（6，5）．
（1）求AB所在直线的表达式；
（2）某同学设计了一个动画：在函数y=mx+n（m≠0，y≥0）中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中C（2，0），此时会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行．
①若有光点P弹出，m,n应满足的数量关系为；
②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的值．

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25. （本题12分）如图1，已知直线y＝﹣3x+6与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的直线y＝x+6与x轴交于点C，经过原点的直线y＝mx，与直线AB，BC分别交于点E、F．
（1）如图1，若S_△BOE＝S_△BOF，求直线EF的表达式；
（2）如图2，若直线AB与直线EF的夹角∠BEF＝45°，求m的值；
（3）如图3，将（1）中直线EF向上平行移动后经过点B，与x轴交于点G，设H为线段BG上一点（含端点），连接AH，一动点M从点A出发，沿线段AH运动到H，再沿线段HB运动到B后停止，若点M在AH上的速度为每秒1个单位，在HB上的速度为每秒

个单位，当点H的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？

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dyczsxyn

2024-11-11

初中数学 | 考试 | 难度:2

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