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德优网2025陕西省西安市雁塔区师大附中初中数学考试期中八年级下

2024-2025学年陕西师大附中八年级（下）期中数学试卷

试卷总分:100分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. （本题3分） 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A.                  
B.  
C.．    
D.．
 
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2. （本题3分） 若a＜b，则下列结论正确的是（　　）
A.a+1＜b+1  
B.a﹣2＞b﹣2
C.． 
D.．﹣4a＜﹣4b
 
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3. （本题3分） 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A.6a2b2＝3ab•2ab                 B.（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1                                       
C.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2            D.x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣4
 
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4. （本题3分） 在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A.（1，2）   
B.（﹣1，2）  
C.（2，﹣1） 
D.（2，1）
 
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5. （本题3分） 分式的值为0，则x的值为（　　）
A.±1       
B.．1        
C.﹣1       
D.不存在
 
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6. （本题3分） 如图所示，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n交于点P（﹣2，3），不等式kx+b≤mx+n的解集是（　　）

A.．x＞﹣2  
B.x≥﹣2     
C.．x＜﹣2  
D.x≤﹣2
 
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7. （本题3分） 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应先假设（　　）

A.三个内角都大于60°  

B.三个内角都小于60°  

C.三个内角都不大于60°

D.三个内角至多有两个大于60°

 
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8. （本题3分） 若一直角三角形的两边长分别是3和4，则它的面积为（　　）
A.．5       
B.．6        
C.5或 
D.6或
 
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9. （本题3分） 若不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是（　　）
A.m＜5       B.．m≤5     
C.．m≥5     D.．m＞5
 
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10. （本题3分） 如图，△ABC中，∠ABC的角平分线BD和AC边的中垂线DE交于点D，DM⊥BA并交BA的延长线于点M，DN⊥BC于点N，若，，则AM的长为（　　）

A.2         
B.      
C.       
D.．3
 
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二、填空题(6小题共18分)
11. （本题3分） 已知点M坐标为（3a﹣9，﹣3），将点M向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a的值为　   　 ．
 
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12. （本题3分） 若方程有增根，则k的值为　   　 ．
 
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13. （本题3分） 若a2+3ab+b2＝0（ab≠0），则＝　     ．
 
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14. （本题3分） 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠BAC＝17°，则∠ADC的度数为　      　 ．

 
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15. （本题3分） 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，点P在BC边上，若以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，则BP的长是 　                ．

 
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16. （本题3分） 如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点M为△ABC外一点，BM＝13，MA＝5，∠AMC＝45°，则MC的长为 　                ．

 
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三、解答题(8小题共52分)
17. （本题6分） 因式分解：
（1）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）；
（2）（a2+4）2﹣16a2．
 
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18. （本题5分） 解分式方程：．
 
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19. （本题5分） 如图，在△ABC中，∠C＝90°，请你用尺规作图的方法在边AB上确定一点P．使CP将△ABC分成两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
 
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20. （本题5分） 解不等式组：，并写出它所有的非负整数解．
 
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21. （本题5分） 先化简：，再从1，2，3，4这四个数中取一个你喜欢的数作为x的值代入求值．
 
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22. （本题6分） 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，AC和DB相交于点O．
求证：OB＝OC．

 
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23. （本题8分） A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用的时间与B型机器人搬运600kg所用的时间相等．
（1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
（2）某化工厂有5560kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过6小时，现计划先由8个A型机器人搬运2小时，再增加若干个B型机器人一起搬运，问至少增加多少个B型机器人才能按要求完成？
 
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24. （本题12分） △ABC是等边三角形，点D为线段BC上任意一点，连接AD，E为直线AB上一点．

（1）如图1，当点D为BC中点时，点E在AB边上，连接DE．若AE＝2，BE＝6，则DE的长为　2　 ；
（2）如图2，若点E为AB延长线上一点，且BE＝CD，点F为CB延长线上一点，且∠FAD＝60°．猜想线段AF，EF，AD之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在（1）的条件下，M为线段AD上一点，连接ME，将线段ME绕点E顺时针旋转60°得到线段EN，连接MN，BN，DN．请直接写出BN+DN的最小值．
 
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dyczsxyn

2025-05-21

初中数学 | 考试 | 难度:2

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