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德优网2025陕西省西安市雁塔区师大附中初中数学考试期中七年级下

2024-2025学年陕西师大附中七年级（下）期中数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列计算正确的是（　　）

A.a⁴•a²=a⁶	B.a⁶÷a³=a²
C.（-2a）³=-6a³	D.（a⁴）²=a⁶

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2. （本题3分）在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为0.00000007m,则0.00000007m用科学记数法表示为（　　）

A.70×10^-9m

B.0.7×10^-7m

C.7×10^-8m

D.-7×10⁸m

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3. （本题3分）汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（　　）

A.旭日东升

B.画饼充饥

C.守株待兔

D.竹篮打水

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，在下列所给的条件中，能判定直线AB∥DE的是（　　）

A.∠1+∠3=90°

B.∠2=∠4

C.∠3+∠4=180°

D.∠1=∠2

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5. （本题3分）已知一个三角形的两边a,b满足（a-3）²+|6-b|=0，则此三角形的第三边可能为（　　）

A.2

B.6

C.9

D.10

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，AC=DE，∠C=∠E，则下列添加的条件中不能证明△ABC≌△DBE的是（　　）

A.∠A=∠D

B.BC=BE

C.∠ABD=∠CBE

D.AB=DB

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7. （本题3分）如图，在螳螂的示意图中，AB∥DE，∠ABC=125°，∠CDE=74°，则∠BCD的度数为（　　）
$德优题库$

A.18°

B.19°

C.20°

D.21°

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8. （本题3分）下列说法中正确的有（　　）
①同旁内角互补；
②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；
③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
⑥三角形的三条高所在的直线交于一点．

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

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9. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知D、E分别为△ABC的边BC、AC的中点，连接BE，AF为△ABE的中线，连接FD，若BC=8，四边形AFDC的面积为20，则△ABC的BC边上高长为（　　）

A.4

B.6

C.8

D.10

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10. （本题3分）定义新运算：

，

．若a⊗b＝a*b，则称有理数a，b为“隔一数对”．例如：

，

，即2⊗3＝2*3，所以2，3就是一对“隔一数对”．已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+…+2024⊗2025＝（　　）

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）已知一个角的余角是50°，则这个角的补角是度．

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12. （本题3分）《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为石．

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13. （本题3分）若x²+2（k-4）x+25是完全平方式，则k的值等于．

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14. （本题3分） $德优题库$ 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为12，小正方形地砖面积为4，虚线依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF⊥AD于点M，交BC的延长线于点N，已知∠ACB=70°，∠B=40°，则∠N的度数为．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD中，AB=6，E为AB边上一点，点F在BC边上，且BF=2，连接EF，将EF绕点F顺时针旋转90°得到PF，连接DP，则DP长度的最小值．

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三、解答题(7小题共52分)

17. （本题12分）计算：
（1）

；
（2）m⁴n•（﹣2n）³÷mn²；
（3）（x²y﹣2y）•3xy﹣x³y²+5xy²；
（4）（a+1﹣2b）（a﹣2b﹣1）．

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18. （本题5分）先化简，再求值：[（x+y）（2x-y）-（x+2y）²+5y²]÷2x,其中x=2，y=4．

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19. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知线段a和∠α，请用尺规作△ABC，使BC=2a,AB=a,∠ABC=2α．（保留作图痕迹，不写作法）

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20. （本题6分） $德优题库$ 在△ABC中，∠B=∠C，在边BC上顺次取点E、F，使BE=CF．作ME⊥BC，NF⊥BC，分别与CA、BA的延长线交于点M、N，试说明BN=CM．

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21. （本题6分） 2025年春节期间电影《哪吒2：魔童闹海》火热上映，现有一张《哪吒2》电影票，小明和小颖都想获得，小明为他们出了一个主意：从印有数字2，3，4，5，6，5，7，8的8个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，若球面上数字比5大，则小颖得到电影票；否则，小明得到电影票．
（1）求小明摸到球面数字为5的概率；
（2）你认为这种方法公平吗？请说明理由．

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22. （本题6分） $德优题库$ 如图，点M是△ABC中AB边上一点，过点M作MN∥AC交BC于点N，点D是BC延长线上一点，CE平分∠ACD，且∠AMN+∠ACE=180°．
（1）试说明：CE∥AB；
（2）若∠B=65°，求∠AMN的度数．

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23. （本题12分）在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个图形：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成，一个等腰三角形绕着公共顶点旋转过程中，兴趣小组进行了如下探究：
如图，△AOB与△COD的顶点O重合，∠AOB=∠COD=90°，OA=OB，OC=OD，连接AD、BC，将△COD绕点O旋转．
（1）活动探究一：如图1，将△COD绕点O旋转的过程中，探究BC和AD的数量关系为．
（2）活动探究二：如图2，将△COD绕点O转动至如图所示位置时，连接AC、BD，探究△AOC与△BOD面积的数量关系，并说明理由．
（3）活动探究三：如图3，在（2）的条件下，当∠CAO=90°时，延长AO交BD于点E，若AE=10，△AOD的面积为32，求AC的长度．
$德优题库$

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dyczsxyn

2025-05-20

初中数学 | 考试 | 难度:1.83

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