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2024-2025学年陕西省西安理工大学附中八年级（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）在实数0，﹣2，

，3中，最大的是（　　）

A.0

B.﹣2

D.．3

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2. （本题3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A.（3，﹣2）

B.．（﹣2，3）

C.．（2，﹣3）

D.．（﹣3，2）

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3. （本题3分）如图，圆柱形杯子底面直径为7cm，高为24cm．将一根长36cm的木棒斜放在杯中，设木棒露在杯子外面的长度为h cm，则h的最小值是（　　）

A.9

B.11

C.12

D.．14

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4. （本题3分）下列各式中，正确的是（　　）

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5. （本题3分）下列各组线段中，可以组成直角三角形的是（　　）

A.	B.0.7，2.4，2.5
C.3²，4²，5²	D.8，15，19

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6. （本题3分）

的算术平方根等于（　　）

A.．4

B.±4

C.2

D.±2

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7. （本题3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　）

A.．2

C.．

D.．

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8. （本题3分）若点A的坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB平行于y轴，则点B的坐标为（　　）

A.（2，﹣5）	B.．（6，﹣1）或（﹣2，﹣1）
C.（2，3）	D.（2，3）或（2，﹣5）

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）到原点的距离是　．

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10. （本题3分）若

，则（a+b）²⁰²⁴＝　　．

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11. （本题3分）若

的整数部分为　　．

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12. （本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当AC＝8，BC＝4时，阴影部分的面积为　．

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13. （本题3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是　　．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题6分）

．

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15. （本题6分）已知2a﹣1的一个平方根是3，b﹣1的一个立方根是﹣2，求a﹣b的平方根．

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16. （本题6分）一个正数的两个平方根是x+6与2x﹣9，求这个正数．

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17. （本题6分）．若x＝

，y＝

，求x²﹣xy+y²的值．

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18. （本题6分）一个正方体的体积是16，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．

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19. （本题6分）如图，有一块四边形的土地，∠D＝90°，AB＝20m，BC＝25m，CD＝12m，AD＝9m，求该四边形土地ABCD的面积．

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20. （本题6分）如图，某海滨浴场岸边A处救生员发现海中的B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A处跑到离B处最近的点C（BC⊥AC），然后从点C游向B处，经测量AC＝40m，BC＝30m．若救生员在岸边行进的速度是5m/s，在海中行进的速度是2m/s，请分析救生员的选择合理吗？

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21. （本题6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D．
求：（1）AC的长和△ABC的面积；（2）CD的长．

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22. （本题7分）如图所示，在直角坐标系xOy中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．
（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；
（2）写出△A₁B₁C₁的顶点坐标；
（3）求出△ABC的面积．

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23. （本题6分）阅读下面的文字，解答问题：
大家都知道

是无理数，而且

，即

无理数是无限不循环小数，因此

的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用

来表示

的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为

的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：
（1）

的整数部分为　2　，小数部分为　

﹣2　；
（2）如果

的小数部分为a，

的整数部分为b，则

的值；
（3）已知：

，其中x是整数，且0＜y＜1，求x和y的值．

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24. （本题6分）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．

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25. （本题6分）像

…这样的根式叫做复合二次根式，有些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：

请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）化简：

；
（2）若

，且a，m，n为正整数，求a的值．

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26. （本题8分）现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）AI
（1）观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为（a+b）²，记为结论①：图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：　a²+2ab+b²　记为结论②；图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：　2ab+c²　记为结论③：
（2）思考：结合结论①和结论②，可以得到一个等式到一个等式　（a+b）²＝a²+2ab+b²　，结合结论②和结论③，可以得到一个等式　a²+b²＝c²　；
（3）应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4）三个半圆的面积分别记作S₁，S₂，S₃，且S₁+S₂+S₃＝20，求S₂的值．

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dyczsxyn

2024-10-21

初中数学 | 考试 | 难度:1.85

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