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2024-2025学年陕西省西安市高新一中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（　　）

C.．

D.．

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2. （本题3分）已知

，则

的值是（　　）

A.．

B.．

C.3

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3. （本题3分）用配方法解一元二次方程2x²﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（　　）

A.	B.（x﹣）²＝
C.．	D.．

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4. （本题3分） 3月14日是国际数学节．某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（　　）

C.．

D.．

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5. （本题3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE．若OE＝3，则菱形的边长为（　　）

A.6

B.8

C.10

D.12

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6. （本题3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与反比例函数y＝

（k为常数，k≠0）的图象可能是（　　）

C.．

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7. （本题3分）如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB＝6，CE＝2，则DH的长为（　　）

A.2

B.．3

D.．

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8. （本题3分）已知二次函数y＝ax²+bx+c中自变量x的部分取值和对应的函数值y如表所示：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2
y	…	5	0	﹣3	﹣4	﹣3

下列说法中正确的个数有（　　）
①函数图象开口向上；
②函数图象与y＝﹣3的交点坐标是（0，﹣3）、（2，﹣3）；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④顶点坐标是（1，﹣4）．

A.1	B.．2
C.3	D.．4

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）已知关于x的方程x²+mx﹣20＝0的一个根是﹣4，则它的另一个根是　　．

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10. （本题3分）若菱形的周长为20cm，且有一个内角为45°，则该菱形的高为　 cm．

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11. （本题3分）点P₁（﹣1，y₁），P₂（2，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y＝ax²﹣2ax+c（a＜0）的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是　　．

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12. （本题3分）如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是　　．

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13. （本题3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为　　．

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三、解答题(11小题共81分)

14. （本题8分）解下列一元二次方程．
（1）x²+4x﹣8＝0；
（2）（x﹣3）²＝5（x﹣3）．

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15. （本题5分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．
求证：四边形AODE是矩形．

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16. （本题5分）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）

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17. （本题5分）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为60m²，求道路的宽是多少m？

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18. （本题5分）如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立平面直角坐标系xOy，点A，B，C均在格点上．
（1）请在y轴的右侧画出△A₁B₁C₁，使其与△ABC关于点O成位似图形，且位似比为2：1；
（2）直接写出（1）中A₁点的坐标为　（2，4）　．

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19. （本题7分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．

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20. （本题7分）随着人民群众对文化艺术需求的增长和西安城市建设进程的不断加快，越来越多的地标性建筑也在西安诞生，这些文化地标不仅刷新了城市封面，也让西安这座城市更具年轻、时尚与活力．周末，徐晓想跟好朋友刘庆从A．国家版本馆西安分馆、B．陕西考古博物馆、C．泾河新城体育中心、D．西安曲江万人竞技中心这四座地标性建筑中选择两座进行参观，一时间不知道如何选择，于是他们制作了如图所示的四张卡片（卡片正面分别是这四座地标性建筑的照片，卡片背面完全相同），将卡片背面朝上洗匀后，徐晓从中随机抽取一张，不放回，刘庆再从剩下的三张中随机抽取一张，他们两人抽取的两张卡片正面是哪两座建筑的照片，就去参观哪两座建筑．

（1）徐晓抽取的卡片正面是C．泾河新城体育中心的概率是　

　；
（2）请用列表法或画树状图的方法求徐晓跟好朋友刘庆最终去参观B．陕西考古博物馆、C．泾河新城体育中心这两座建筑的概率．

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21. （本题10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝

的图象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；
（3）若M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）是反比例函数y＝

上的两点，当x₁＜x₂＜0时，比较y₂与y₁的大小关系．

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22. （本题7分）大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，造型简洁、气势雄伟，是西安市的标志性建筑和著名古迹，是古城西安的象征．某校九年级一班的兴趣小组准备去测量大雁塔的高度，测量方案如下：如图，首先，小明站在B处，位于点B正前方3米点C处有一平面镜，通过平面镜小明刚好可以看到大雁塔的顶端M的像，此时测得小明的眼睛到地面的距离AB为1.5米；然后，小刚在F处竖立了一根高2米的标杆EF，发现地面上的点D、标杆顶点E和塔顶M在一条直线上，此时测得DF为6米，CF为58米，已知MN⊥ND，AB⊥ND，EF⊥ND，点N、C、B、F、D在一条直线上，请根据以上所测数据，计算大雁塔的高度MN（平面镜大小忽略不计）．

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23. （本题10分）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，点B的坐标为（3，0），OC＝2，AB＝4，点D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若直线BC与抛物线的对称轴交于点E，点P是抛物线上的动点，点Q是直线BC上的动点，是否存在以D、E、P、Q为顶点的四边形是以DE为边的平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. （本题12分）【问题提出】（1）如图1，在直线AB上找一点P，使得点P到C，D的距离之和最小；
【问题探究】（2）如图2，已知点D是△ABC边BC上一点，AB＝4，BC＝8，AC＝CD＝6．求AD的长；
【问题解决】（3）如图3，在一块边长为40米的正方形ABCD的花园中，点P是内部一点，为了有好的欣赏效果，设计者在PA，PD，PC之间修三条小路（宽度不计），将花园分为三部分种植不同的花卉．根据调查可知修路PC每米200元，修路PD每米100元，修路PA每米100元．测得PA长为20米．设计者想知道修三条小路的费用是否有最小值，若有，求出最小值，若没有，请说明理由．

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dyczsxyn

2024-12-10

初中数学 | 考试 | 难度:2.38

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