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2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中、唐南中学九年级（上）第二次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分） tan30°的值为（　　）

A.1

B.．

D.．

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图所示的钢块零件的主视图为（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）已知反比例函数

的图象经过点（﹣2，3），那么该反比例函数图象也一定经过点（　　）

A.（2，3）

B.（1，6）

C.（﹣3，﹣2）

D.（﹣6，1）

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4. （本题3分）抛物线y=2（x-2）²-5的顶点坐标是（　　）

A.（-5，-2）

B.（-2，-5）

C.（2，-5）

D.（-5，2）

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5. （本题3分）已知（-3，y₁），（-2，y₂），（1，y₃）是抛物线y=-3x²-12x+m上的点，则（　　）

A.y₃＜y₂＜y₁

B.y₃＜y₁＜y₂

C.y₂＜y₃＜y₁

D.y₁＜y₃＜y₂

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6. （本题3分）在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，那么sin∠ACB的值为（　　）

A.．

D.．

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7. （本题3分） $德优题库$ 在边长为1的菱形ABCD中，0°＜∠A＜90°，设∠A=α，则菱形的面积S与α的函数关系式为（　　）

A.S=sinα

B.S=cosα

C.S=tanα

D.S=

sinα

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8. （本题3分）已知抛物线y=ax²+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	…
y	…	-3	m	1	0	-3	…

以下结论：①该抛物线的开口向上；②对称轴为直线x=-2；③关于x的方程ax²+bx+c=0的根为-1和-3；④当y＜0时，x的取值范围是-3＜x＜-1．其中正确的个数有（　　）

A.1个	B.2个
C.3个	D.4个

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二、填空题(6小题共18分)

9. （本题3分）二次函数y=（x-4）（x+2）的图象的对称轴为直线x= ．

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10. （本题3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

，则tanA= ．

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11. （本题3分） $德优题库$ 如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h=35t-5t²，则小球从飞出到落地所用时间为 s.

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12. （本题3分）若将函数y=2x²的图象向上平移5个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=

（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为．

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14. （本题3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，若点D、E分别是AB、BC边上的两个动点，连接AE、DE，且

，则AD的最小值为　　．

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三、解答题(11小题共78分)

15. （本题5分）解方程：2x²-5x+3=0．

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16. （本题5分）计算：

﹣3tan30°．

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17. （本题5分）化简，求值：

，其中x＝tan60°+2．

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，已知∠A=60°．请用尺规作图法在边AB上找一点D，使得AC=2AD．（保留作图痕迹，不写作法）

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19. （本题5分） $德优题库$ 如图，∠A=∠BCD，CA=CD，点E在BC上，且DE∥AB，求证：AB=EC．

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20. （本题7分）中考临近，王老师为缓解学生的压力，准备了四个完全相同且不透明的锦囊，里面各装一张卡片，分别写有：A．师生聊天，B．合理宣泄，C．自我调整，D．轻松锻炼．
（1）若小明任意取走一个锦囊，则该锦囊中卡片写有“自我调整”的概率是；
（2）若小明与小丽每人依次从中任意取走一个锦囊（取走后的锦囊不放回），求小明与小丽都没有取走装有“轻松锻炼”卡片的锦囊的概率．

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21. （本题8分）如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝

，BF为AD边上的中线．
（1）求AC的长；
（2）求tan∠FBD的值．

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22. （本题8分）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a（x-h）²+k,其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
（1）求抛物线的表达式．
（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
$德优题库$

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23. （本题8分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6m，CD的坡度为i＝1：

，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．
（1）求DE的长；
（2）求塔AB的高度．（结果保留个位）
（参考数据：tan27°≈0.5，

≈1.7）

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24. （本题10分） $德优题库$ 如图，抛物线y=ax²+2x+c（a,c为常数，且a≠0）与x轴交于A、B两点，且与y轴交于点C（0，3），直线y=-x-1经过点A且与抛物线交于另一点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）Q点在x轴上且位于点B的左侧，连接BD，若以Q，B，C为顶点的三角形与△ABD相似，求点Q的坐标．

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25. （本题12分）问题探究：
（1）如图①，点D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，且DE∥BC，

，则△ADE与△ABC的高之比为　　；
（2）如图②，在△ABC中，BC＝10，S_△ABC＝50，矩形DEFG的顶点D，E分别在边AB、AC上，顶点F、G在边BC上，若设DG＝x，求当x取何值时，矩形DEFG面积最大．
问题解决：
（3）某市进行绿化改造，美化生态环境．如图③，现有一块四边形的空地ABCD计划改造公园，经测量AB＝50m，BC＝100m，CD＝72m，且∠B＝∠C＝60°，按设计要求，要在四边形公园ABCD内建造一个矩形活动场所PQMN，顶点M、N同在边BC上，顶点Q、P分别在边AB、CD上，为了满足居民需求，计划在矩形活动场所PQMN中种植草坪，在公园内其它区域种植花卉．已知花卉每平方米200元，草坪每平方米80元，则绿化改造所需费用至少为多少元？（结果保留根号）

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2024-12-16

初中数学 | 段考 | 难度:2.24

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