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德优网2024陕西省西安市雁塔区师大附中初中数学考试月考八年级上

2024-2025学年陕西师大附中八年级(上)第一次月考数学试卷

试卷总分:100分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. (本题3分) 在下列二次根式①、②、③、④中,最简二次根式是(  )
A.①        
B..②       
C..③      
D.
2. (本题3分) 如果用(2,5)表示2街5巷的十字路口,那么(6,3)表示(  )的十字路口.
A.3街3巷
B.6街3巷       
C.3街6巷
D.6街6巷
3. (本题3分) 下列各组数是勾股数的是(  )
A.7,24,25                     B.0.3,0.4,0.5
C..1.5,2,2.5                 D..5,11,12
4. (本题3分) 下列图象中,表示yx的函数的是(  )
A.                   
B.  
C.                  
D.
5. (本题3分) 若正比例函数的图象经过点(﹣1,2),则这个图象必经过点(  )
A.(1,2)   
B..(﹣1,﹣2)         
C.(2,﹣1)                    
D.(1,﹣2)
6. (本题3分) 如图所示:数轴上点A所表示的数为a,则a的值是(  )

A.+1   
B.+1    
C.       
D.﹣1
7. (本题3分) 已知点Ax1a),Bx1+1,b)都在函数y=﹣3x+3的图象上,下列对于ab的关系判断正确的是(  )
A.ab=3 
B.ab=﹣3  
C.a+b=3    
D.a+b=﹣3
8. (本题3分) 勾股定理有着悠久的历史,1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=3,AB=4,分别以ABACBC为边向外作正方形ABIH,正方形ACFG,正方形BCDE,并按如图所示作长方形KLNP,延长BCNL于点M,反向延长BCPK于点J,则长方形KLMJ的面积为(  )

A.32π      
B..49       
C.8π       
D..16
9. (本题3分) 已知一次函数ykx+b的图象如图所示,则y=﹣2kxb的图象可能是(  )

A.             
B. 
C.           
D.
10. (本题3分) 如图,在平面直角坐标系中,函数y=2xy=﹣x的图象分别为直线l1l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过A1点作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2x轴的垂线交l1于点A3,过点A3y轴的垂线交l2于点A4,…,依次进行下去,则点A2024的坐标为(  )

A.(2024,﹣2024)               B.(4028,﹣4028)  
C..(21012,﹣21012)              D.(22024,﹣22024
二、填空题(6小题共18分)
11. (本题3分) 已知Pmn)在第二象限,则Q(﹣nm)在第      象限.
12. (本题3分) ﹣2,﹣,﹣π,﹣1,其中最小的数是          
13. (本题3分) 已知点P(2x﹣3,3﹣x),点Q(3,2),若PQx轴,则线段PQ的长为       
14. (本题3分) 若点P(﹣1,y1)和点Q(3,y2)是一次函数y=(﹣k2﹣1)x+b的图象上的两点,y1y2的大小关系是:y1      y2(填“>,<或=”).
15. (本题3分) 如图,矩形纸片ABCD中,EBC的中点,连接AE,将△ABE沿AE折叠得到△AFE,连接CF.若AB=4,BC=6,则CF的长为              

16. (本题3分) 如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°,AEBC,垂足为EAECE,∠ADC=∠B+∠DAE,若CD=4,BE=5,则AD          

三、解答题(6小题共42分)
17. (本题8分) 计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
18. (本题6分) 如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出B1的坐标 (﹣4,2) 
(2)计算△ABC的面积;
(3)AC边上的高长为  .(直接写出答案)
19. (本题6分) 已知:,根据上面的计算结果,回答下列问题:
(1) π﹣3.14 ;若a<3, 3﹣a 
(2)若abc为三角形三边长,化简:
20. (本题6分) 为了响应国家生态文明建设的号召,提升居民生活品质,营造更加宜居和谐的居住环境,幸福家园小区全面启动了绿化升级工程,以“生态、美观、实用”为原则,科学规划,精心布局,打造多功能的绿色空间.社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地(阴影部分).如图,已知AB=9mBC=12mCD=17mAD=8m,技术人员通过测量确定了∠ABC=90°.
(1)小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置,为了方便居民出入,技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路,请问如果方案落实施工完成,居民从点A到点C将少走多少路程?
(2)这片绿地的面积是多少?

21. (本题8分) 周末,小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩.已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元.为满足客户需求,该杨梅园现推出两种不同的销售方案:
甲方案:游客进园需购买30元的门票,采摘的杨梅按原价的六折收费;
乙方案:游客进园不需购买门票,采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后,10千克部分按原价收费,超过部分按原价的五折收费.
设采摘量为x千克,按甲方案所需总费用为y1元,按乙方案所需总费用为y2元.
(1)当采摘量超过10千克时,分别求出y1y2关于x的函数表达式;
(2)若采摘量为30千克,选择哪种方案更划算?请说明理由.
22. (本题8分) 如图1,平面直角坐标系中,一次函数ykx+bb≠0)的图象经过点C(4,﹣6),分别与x轴、y轴相交于点ABABAC.点D(0,﹣3)为y轴上一点,P为线段BC上的一个动点.

(1)求直线AB的函数表达式;
(2)若射线DP平分∠BDC,求点P的坐标;
(3)如图2,若点C关于直线DP的对称点为C′,当C′恰好落在x轴上时,点P的坐标为  (3,﹣3)或 .(直接写出答案)
四、附加题(2小题共10分)
23. (本题5分) 如图,在平面直角坐标系内,正方形的边长为3,点A的坐标为(1,1),若一次函数ykx﹣1与正方形的四边有两个交点,则k的取值范围是              

24. (本题5分) 如图,在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,,点D是边BC的中点,若点PAB边上一点,则的最小值为            

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