如图在等腰直角中点是边的中点若点是边上一点则的最小值为

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172591. （2024•师大附中•八上一月）如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，

，点D是边BC的中点，若点P是AB边上一点，则

的最小值为　

共享时间:2024-10-28 难度:3

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[考点]

等腰直角三角形，勾股定理，胡不归问题，

[答案]

．

[解析]

解：如图，作AH⊥AC，PE⊥AH于E，DF⊥AH于F交AB于T，

在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，

，
∴AB＝BC＝2，
∵点D是边BC的中点，
∴BD＝CD＝1，
∵DF⊥AH，AC⊥AH，
∴DF∥AC，
∴∠BTD＝∠BAC＝45°，∠BDT＝∠C＝45°，
∴∠BTD＝∠BDT，
∴BT＝BD＝AT＝1，

，
∵DF⊥AH，∠BAC＝45°，
∴∠AFD＝90°，∠HAT＝∠FTA＝45°，
∴AF＝TF，AF²+FT²＝AT²，
∴

，
∴

，
根据垂线段最短可知，当点E与F重合时，

的值最小，最小值为DF的长＝

，
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"等腰直角三角形，勾股定理，胡不归问题，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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dyczsxyn

2024-10-28

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更新:2024-10-28 02:45浏览量:23

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