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德优网2017陕西省高中数学高考真题

2017年陕西省高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）

试卷总分:150分命题人:atzo@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）

＝（　　）

A.1+2i

B.1-2i

C.2+i

D.2-i

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2. （本题5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x²-4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（　　）

A.{1，-3}

B.{1，0}

C.{1，3}

D.{1，5}

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3. （本题5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　）

A.1盏

B.3盏

C.5盏

D.9盏

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4. （本题5分） $德优题库$ 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（　　）

A.90π

B.63π

C.42π

D.36π

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5. （本题5分）设x，y满足约束条件

，则z＝2x+y的最小值是（　　）

A.-15

B.-9

C.1

D.9

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6. （本题5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（　　）

A.36种

B.24种

C.18种

D.12种

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7. （本题5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（　　）

A.乙可以知道四人的成绩

B.丁可以知道四人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩

D.乙、丁可以知道自己的成绩

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8. （本题5分） $德优题库$ 执行如图的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=（　　）

A.2

B.3

C.4

D.5

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9. （本题5分）若双曲线C：

﹣

＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）²+y²＝4所截得的弦长为2，则C的离心率为（　　）

A.2

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10. （本题5分）已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC₁＝1，则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为（　　）

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11. （本题5分）若x=-2是函数f（x）=（x²+ax-1）e^x-1的极值点，则f（x）的极小值为（　　）

A.-1

B.-2e^-3

C.5e^-3

D.1

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12. （本题5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则

•（

）的最小值是（　　）

A.﹣2

B.﹣

C.﹣

D.﹣1

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件数，则DX= ．

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14. （本题5分）函数f（x）＝sin²x+

cosx﹣

（x∈[0，

]）的最大值是　　．

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15. （本题5分）等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃＝3，S₄＝10，则

＝　　．

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16. （本题5分）已知F是抛物线C：y²=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|= ．

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三、解答题(5小题共60分)第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。

17. （本题12分） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）＝8sin²

．
（1）求cosB；
（2）若a+c＝6，△ABC的面积为2，求b．

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18. （本题12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．
附：

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²＝

．

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19. （本题12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝

AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E是PD的中点．
（1）证明：直线CE∥平面PAB；
（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．

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20. （本题12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：

+y²＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足

＝

．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点Q在直线x＝﹣3上，且

•

＝1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．

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21. （本题12分）已知函数f（x）=ax²-ax-xlnx,且f（x）≥0．
（1）求a；
（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x₀，且e^-2＜f（x₀）＜2^-2．

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（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρcosθ=4．
（1）M为曲线C₁上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C₂的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为（2，

），点B在曲线C₂上，求△OAB面积的最大值．

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23. （本题0分）已知a＞0，b＞0，a³+b³=2．证明：
（1）（a+b）（a⁵+b⁵）≥4；
（2）a+b≤2．

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2017-06-20

高中数学 | 高考 | 难度:1.26

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