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德优网2025陕西省西安市灞桥区陆港中学初中数学模考模拟

2025年陕西省西安市灞桥区铁一中陆港初级中学中考数学四模试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）（﹣8）^﹣2的值为（　　）

A.．64

C.﹣64

D.．

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2. （本题3分）下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）下列说法正确的是（　　）

A.﹣9的平方根是±3

B.的算术平方根是4

C.平方根等于本身的数是0和1

D.0的平方根与算术平方根都是0

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4. （本题3分） $德优题库$ 一副三角板如图所示摆放，若直线a∥b,则∠1的度数为（　　）

A.10°

B.15°

C.20°

D.25°

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5. （本题3分）点（﹣t﹣1，y₁），（﹣t﹣3，y₂）在一次函数

的图象上，则y₁与y₂的大小关系是（　　）

A.y₁＜y₂

B.y₁=y₂

C.y₁＞y₂

D.无法确定

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6. （本题3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝16，

，则菱形AB边上高DH的长度为（　　）

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7. （本题3分）如图，在半径为4的半圆O中，AB为直径，C是半圆上的一点，且CA＝OA，D为弧BC的中点，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.．

B.．

C.．

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8. （本题3分）关于二次函数y=x²+ax+a²（a为常数）的图象，下列说法不正确的是（　　）

A.抛物线开口向上

B.抛物线上横坐标为1的点必在第一象限

C.抛物线的顶点可能在x轴下方

D.当a＞2时，抛物线在x＞-1上y随x的增大而增大

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）代数式

有意义，则x的取值范围是　　．

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10. （本题3分）半径为2的圆的一个内接正多边形的内角为120°，则这个正多边形的边心距为．

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11. （本题3分） $德优题库$ 运动展风采，筑梦向未来，为进一步贯彻“双减”政策，落实“五育”并举，学校组织了秋季田径运动会．如图是运动会的颁奖台，3个长方体颁奖台的长均为80cm,宽均为60cm,1，2，3号台的高度分别是40cm,30cm,20cm.若一只蚂蚁从3号颁奖台的顶点A处沿表面爬到1号颁奖台的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为．

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12. （本题3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx（m＜0）与反比例函数

交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若S_△ABC＝12，则k＝　　．

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13. （本题3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝1，CD＝2，

，点E、G、H分别为线段BD、CD、BC上的点，将△ABE沿AE折叠至△AEF（点F在四边形ABCD内部，且与点B为对应点），则△FGH周长的最小值为　　．

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三、解答题(14小题共81分)

14. （本题4分）计算：

．

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15. （本题4分）分解因式：m²（n-3）+4（3-n）．

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16. （本题4分）解方程：

．

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17. （本题4分）若关于x的方程

有增根，试求k的值．

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18. （本题4分）已知△ABC中，点D为边AC上的一点．求作BC边上的一点E，使得

.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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19. （本题5分） $德优题库$ 按要求画图．
（1）将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形△AB₂C₂．
（3）连接CC₁、C₁C₂、CC₂，则△CC₁C₂的面积为．

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20. （本题5分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点O是斜边AC的中点，过点A作AD∥BC，与BO的延长线交于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是矩形．

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21. （本题5分）小慧和小德玩掷骰子和抛硬币的游戏，胜者可获得一张铁一中新年音乐会的门票．规则如下：小慧先掷一次骰子，小德再抛一枚硬币，称为一次游戏；掷骰子时，记下朝上一面的数字a；抛掷硬币时，如果正面朝上，记作b=2，如果反面朝上，记作b=-3；然后将a、b的值作为平面直角坐标系中点P的横、纵坐标进行记录．例如，在一次游戏中，小慧抛出骰子朝上一面的数字为4，即a=4，小德抛出的硬币反面朝上，即b=-3，此时点P的坐标为（4，-3）．
（1）小慧抛掷一次骰子，朝上一面的数字被3整除的概率为；
（2）两人约定：在一次游戏中，若点P在平面直角坐标系中的第一象限，则小慧获得门票；若点P在第四象限，则小德获得门票．请你用列表或树状图的方法，判断这个游戏对两人是否公平？说明你的理由．

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22. （本题6分） $德优题库$ 小明想用镜子测量一棵松树的高度，如图所示，他把镜子放在点C处（镜子的大小忽略不计），人站在点F时，正好在镜子中看到树顶点A，但由于树旁有一条河，不能直接测量镜子与树之间BC的距离，于是小明从点F向后退到点H处，此时他发现自己的影子和树的影子于地面点D处重合．已知小明身高为1.6米（忽略头顶到眼睛的距离）．经过测量CD=12米，CF=1.8米，DH=3.8米，请你用所学的知识，帮小明求出松树AB的高．

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23. （本题6分） 2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会已在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下：
【收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95
八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82
【整理数据】两组数据各分数段如下表所示：

成绩	60≤x＜70	70≤x＜80	80≤x＜90	90≤x＜100
七年级	1	5	2	a
八年级	0	4	5	1

【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

	平均数	中位数	众数	方差
七年级	80	b	72	66.6
八年级	80	80	c	33

【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：b= ，c= ．
（2）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共1000人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．

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24. （本题8分）如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，当输入不同的x值时，将输出对应的y值．
（1）当输入x的值分别为-3和2时，输出的y值分别是多少？
（2）下列图象中，可以是“函数求值机”中函数对应图象的是 .（填写‘A’、‘B’、‘C’或‘D’）
（3）求要使输出结果为2，应输入的x值．
$德优题库$

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25. （本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为边BC上的点，以BD为直径作⊙O交AB于点E，CE与⊙O相切．
（1）求证：AC＝CE；
（2）若tanB＝

，AC＝2．求CD和BE的长．

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26. （本题8分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C（0，-3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点Q（1，-2），点P是直线AQ下方抛物线上的一点，求△AQP面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

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27. （本题10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，E是边AD上的一个动点，F是边BC上的一个动点，连接EF，将矩形沿EF折叠，点A，B的对应点分别为点M，N．
（1）当点N在射线AD上时．
①如图1，连接CE，若点N与点D重合，则AE的长为；
②如图2，连接BN交边CD于点P，交线段EF于点Q．当DN=3时，求PQ的长．
（2）若CF=1，连接DM，DN，求△DMN面积的最大值与最小值之差．
$德优题库$

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dyczsxyn

2025-04-15

初中数学 | 模考 | 难度:2.44

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