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德优网2025陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学模考模拟

2025年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学一模试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. (本题3分) 下列四个选项中,最小的数是(  )
A.-3
B.|-2|
D.-2
2. (本题3分) 未来将是一个可以预见的AI时代,下列是世界著名人工智能品牌公司的图标,其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )
A.德优题库
B.德优题库
C.德优题库
D.德优题库
3. (本题3分) 下列运算正确的是(  )

A.3a2•2a3=6a6

B.(-2a)2=-4a2

C.(6ab+a)÷a=6b

D.(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3

4. (本题3分) 德优题库如图,下列条件不能判定CF∥BE的是(  )
A.∠1=∠B B.∠1=∠C
C.∠CFB+∠B=180° D.∠CFP=∠FPB
5. (本题3分) 德优题库如图,点E在正方形ABCD的内部,且△ABE是等边三角形,连接BD,DE,则∠BDE=(  )
A.37.5°
B.35°
C.30°
D.25°
6. (本题3分) 如图,入射光线MN遇到平面镜(y轴)上的点N后,反射光线NPx轴于点P(﹣1,0),若光线MN满足的一次函数关系式为,则a的值是(  )

A.       
B.       
C.     
D.
7. (本题3分) 如图,已知⊙O的半径为5,弦AB与弦CD位于圆心O的异侧,ABCDCD=6,在AB上取点E,连结EO并延长交CD于点F.若OEOF=1:2,则AB的长为(  )

A..12      
B.     
C..6       
D.
8. (本题3分) 已知抛物线yax2+bx+ca≠0)经过点(﹣1,0)和(1,4),且抛物线与x轴的其中一个交点的横坐标m满足3<m<4,那么a的取值可能是(  )
A.﹣3       
B..1        
C..2       
D.
二、填空题(5小题共15分)
9. (本题3分) 分解因式:m3-2m2n+mn2=       
10. (本题3分) 如果正n边形的一个中心角与其一个内角的度数之比为1:3,则n=       
11. (本题3分) 德优题库如图,在△ABC中,∠BAD=2∠C,∠1=∠2,AD⊥BD交BC于E,AB=5,BD=4,则CE的长度为        
12. (本题3分) 如图,矩形OABC顶点AC分别在xy轴上,双曲线分别交BCAB于点DE,连接DE并延长交x轴于点F,连接AC,若点EDF的中点,且SAEF=3,则k       
13. (本题3分) 德优题库如图,四边形ABCD是边长为6的菱形,∠B=60°,F是BC的中点,点E、G分别在AB,CD上,且EG⊥AB,连接EF、AG,则EF+AG的最小值为        
三、解答题(13小题共81分)
14. (本题6分) 计算:
15. (本题6分) 解不等式组
16. (本题6分) 先化简,再求值:,从﹣1,+1,﹣2,﹣3中选择一个合适的数作为x值代入
17. (本题6分) 德优题库已知,如图,在△ABC中,∠A=90°,用直尺和圆规在线段AB上找一点M,使得AC2+AM2=BM2.(不写作法,保留作图痕迹)
18. (本题6分) 德优题库如图,∠ADE=∠CFD=90°,AD=CF,DE=DF.求证:AE=CD.
19. (本题6分) 甲乙两个车间共有150人,若将甲车间的16名工人调到乙车间则两车间人数相等,求甲车间有多少人?
20. (本题6分) 酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂,广泛应用于酸碱滴定过程中,通常情况下,酚酞遇酸性或中性溶液均不变色,遇碱性溶液变红色.一次化学实验课上,老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性,已知这4瓶溶液分别是:A盐酸(呈酸性)、B硝酸钾溶液(呈中性)、C氢氧化钠溶液(呈碱性)、D氢氧化钙溶液(呈碱性).
(1)小明将酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液,结果变红的概率是       
(2)小明从上述4瓶溶液中挑选2瓶溶液滴入酚酞试液进行检测,请你用列表或画树状图的方法,求小明所选的两瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率.
21. (本题6分) 为保护学生视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的,研究表明:假设课桌的高度为y cm,椅子的高度为x cm,则y应是x的一次函数,下表列出两套符合条件的课桌椅的高度:
第一套 第二套
椅子高度x cm 40.0 37.0
桌子高度y cm 75.0 70.2
(1)请确定y与x的函数关系式?
(2)现有一把高39cm的椅子和一张高为78.2的课桌,它们是否配套?为什么?
22. (本题6分) 德优题库“绿水青山就是金山银山”.为了解学校附近山坡边一棵直立的大树的高度,该校数学兴趣小组进行实地测量,如图,在坡顶的点C处测得大树顶端A的仰角为53°,大树底端B的俯角为45°;又在同一水平线上的点D处,测得顶端A的仰角为26.5°.已知CD=4米,求大树AB的高度.(结果精确到1米)(参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33,sin26.5°≈0.45,cos26.5°≈0.90,tan26.5°≈0.50)
23. (本题6分) 德优题库寒假期间休闲放松,观影是个好选择,电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房成为中国电影票房榜冠军,为了解大家对电影的评价情况,小川同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20名观众对电影评价评分(十分制)进行收集、整理、描述、分析,所有观众的评分均高于8分(电影评分用x表示,共分成四组:A.8<x≤8.5;B.8.5<x≤9;C.9<x≤9.5;D.9.5<x≤10),下面给出了部分信息:
上午20名学生的评价评分为:8.1,8.7,8.9,9,9,9.2,9.2,9.4,9.4,9.4,9.4,9.6,9.6,9.7,9.7,9.8,9.9,10,10,10.
下午20名学生的评价评分在C组的数据是:9.1,9.2,9.3,9.3,9.3,9.3,9.4,9.4.
上下午所抽观众的评价评分统计表
上午 下午
平均数 9.4 9.4
中位数 9.4 b
众数 a 9.3
(1)上述图表中a=        ,b=        ,m=        
(2)根据以上数据分析,你认为该影院上、下午观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高?请说明理由(写出一条理由即可);
(3)上午有800名观众,下午有600名观众参加了此次评分调查,估计上下午参加此次评分调查认为电影特别优秀(x>9)的观众人数一共是多少?
24. (本题6分) 德优题库如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=90°,点E在BC的延长线上,且∠CED=∠CAB.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC∥DE,当AB=4,DC=2时,求AC的长.
25. (本题6分) 德优题库跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0.9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如果身高为1.85米的小华也想参加跳绳,问绳子能否顺利从他头顶越过?请说明理由;
(3)如果一群身高在1.4米到1.7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米,绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图象,写出t的取值范围       
26. (本题9分) 在一个工厂的车间里,工人正在处理一块矩形的金属板ABCD,用于制作零件.金属板的长AD=5米,宽AB=2米.工人在AD边上确定了一个点P,使得AP=1米.
德优题库
(1)为了保证后续切割操作时的准确性,工人连接PB和PC,并将∠BPC绕点P逆时针旋转一定角度进行加工.旋转后PB与金属板的边BC相交于点E,PC与金属板的边CD所在的直线相交于点F,如图1所示.由于零件的尺寸和形状有特定要求,为了合理规划切割和拼接方案,请你帮工人探究BE和CF之间的数量关系.
(2)为了进一步组装零件,工人以PE、PF为边构造矩形PEQF,如图2,在组装过程中发现,当△PDQ的周长最小时,最省材料,求此时tan∠PQC的值.
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