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德优网2025陕西省西安市经开区初中数学模考模拟

2025年陕西省西安市经开区中考数学一模试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分） 2025的绝对值是（　　）

A.2025

B.﹣2025

C.．

D.．

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2. （本题3分）下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）下列计算正确的是（　　）

A.a³•4a²=4a⁶	B.（-2a³）²=-4a⁶
C.（2a²b）³=8a⁶b³	D.（-2ab³）²=4a²b³

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，D为AC中点，DE∥BC，若△ABC的面积为10，则△BDE的面积为（　　）

A.5

B.2.5

C.3.5

D.4.5

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5. （本题3分）若直线y=kx-b经过点（-2，0），则关于x的方程kx-b=0的解是（　　）

A.2

B.-b

C.-2

D.k

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6. （本题3分）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，点E是AB上方一点，且AE＝BE，连接DE，若CD＝3，AE＝7，则DE的长为（　　）

A.．2

B.．2

C.4

D.4

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7. （本题3分）如图，E、F分别为正方形ABCD边AD、BC的中点，以EF为半径，F为圆心做扇形EFN与BC延长线交于点N，与CD交于点M．若EF＝18，则

长为（　　）

A.6π

B.2π

D.3π

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8. （本题3分）关于x的二次函数y=x²-2mx+m²+m+1图象经过（0，3），对称轴在y轴的右侧．则二次函数y=x²-2mx+m²+m+1有（　　）

A.最大值2

B.最小值2

C.最大值-1

D.最小值-1

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分） m、n是连续的两个整数，若

，则m+n的值为　　．

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，在正五边形ABCDE中，EM⊥BC于点M，连接AC，交EM于点N，则∠ANE的度数为．

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11. （本题3分） $德优题库$ 七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的．图1大正方形边长为4，则图2阴影部分面积是．

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12. （本题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数

与反比例函数

关于y轴对称，点C在y轴上，过点C作x轴的平行线交两反比例函数于点A，B，连接OA，OB．若△AOB的面积为8，则反比例函数

的解析式为　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，B，C，E三点在同一条直线上．若EB=6，点C在BE上移动，则△ADC面积的最大值为．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

|﹣

|．

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15. （本题5分）解分式方程：

．

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16. （本题5分） $德优题库$ 解不等式：2（x-1）＜3（x+1）-2，并把它的解集在数轴上表示出来．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知在△ABC中，∠CAB=60°，请用尺规作图法，在△ABC内部找一点P，使得PB=PA，且∠PAC=30°．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，点A，C，F，D在同一直线上，AF=DC，CB∥FE，AB∥DE，求证：AB=DE．

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19. （本题5分）如图，已知点O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，-1），（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OAB放大到原图的2倍，画出对应的△OA'B'，并写出点A的对应点A'的坐标；
（2）直接写出△OA'B'的面积．
$德优题库$

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20. （本题5分）有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒2》，《唐探1900》，《熊出没•重启未来》．小西和小名同学分别从三部电影中随机选择一部观看，将《哪吒2》表示为A，《唐探1900》表示为B．《熊出没•重启未来》表示为C．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．记小西同学的选择为x,小安同学的选择为y.
（1）请用列表或画树状图法求（x,y）所有可能出现的结果总数；
（2）求小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率．

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21. （本题6分） “双减”政策颁布后，学校开展了延时服务，并增加体育锻炼时间．某体育用品商店抓住商机，购进一批乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其进价和售价如表所示．

	进价	售价
乒乓球拍（元/套）	35	a
羽毛球拍（元/套）	40	b

某班甲体育小组购买2套乒乓球拍和1套羽毛球拍共花费160元，乙体育小组购买1套乒乓球拍和2套羽毛球拍共花费170元．
（1）求出a,b的值；
（2）根据销售情况，商店决定再次购进300套球拍，且购进的乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半．若这批球拍的进价和售价均不变，且能够全部售完，如何购货才能获利最大？

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22. （本题7分）近期某中学对全校学生开展了健康知识的培训，为了了解学生们的掌握情况，学校从七、八年级各选取了20名同学，开展了知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，C：85≤x＜90，D：80≤x＜85，得分在90分及以上为优秀）．
下面给出了部分信息：
七年级20名同学在B组的分数为：91，92，93，94；
八年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，93，94，94，94，94，94．
$德优题库$

年级	平均数	中位数	众数
七年级	91	a	95
八年级	91	93	b

（1）补全条形统计图；
（2）填空：a= ，b= ．
（3）已知该校七年级有700名学生，八年级有800名学生，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．

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23. （本题7分） $德优题库$ 小雁塔位于唐长安城安仁坊荐福寺内，又称“荐福寺塔”，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品．某数学兴趣小组用无人机测量小雁塔AB的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面100m的点D处测得小雁塔顶端A的俯角为22°，再让无人机沿水平方向飞行41.5m到达点C，测得小雁塔底端B的俯角为45°（点D，C，A，B在同一平面内），求小雁塔的高度AB．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

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24. （本题8分） $德优题库$ 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，延长BO，AO与PA，PB延长线交于点D，点E．
（1）求证：PD=PE；
（2）过点O作OF∥PD交PB于点F．若PD=6，∠P=45°，求OF的长．

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25. （本题8分） $德优题库$ 如图，二次函数y=（x+2）²-1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，C．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使S_△PAB=S_△ABO，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. （本题10分）【问题提出】
（1）如图①，在△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，点O是△ABC的内心，则点O到AB边的距离为；
【问题探究】
（2）如图②，在△ABC中，AC=4，CB=8，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，求CD的长度；
【问题解决】
（3）如图③，五边形ABCED为某公园的平面图，市政府计划在四边形ABCD的外部修建一个三角形广场即△DCE，∠DEC=60°，在△DCE的内心F处修建喷泉供人们观赏，现需从喷泉F处到AB边上修建一条最短的地下水渠以便抽水．已知AD∥BC，AD=BC=40m,AB=60m,∠DAB=120°，求F处到AB边的最大距离． $德优题库$

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dyczsxyn

2025-03-03

初中数学 | 模考 | 难度:2.12

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