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2772. (2020•益新中学•模拟) 问题提出
1)如图,在矩形ABCD中,AB2ADECD的中点,则∠AEB     ACB(填“>”“<”“=”);
问题探究
2)如图,在正方形ABCD中,PCD边上的一个动点,当点P位于何处时,∠APB最大?并说明理由;
问题解决
3)如图,在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌,其侧面上、下边沿相距6米(即AB6米),下边沿到地面的距离BD11.6米.如果小刚的睛睛距离地面的高度EF1.6米,他从远处正对广告牌走近时,在P处看广告效果最好(视角最大),请你在图中找到点P的位置,并计算此时小刚与大楼AD之间的距离.
共享时间:2020-06-26 难度:5
[考点]
平行四边形综合应用,圆周角定理,切线定理,最大张角,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)∠AEB>∠ACB,理由如下:
如图1,过点EEFAB于点F
∵在矩形ABCD中,AB2ADECD中点,
∴四边形ADEF是正方形,
∴∠AEF45°,
同理,∠BEF45°,
∴∠AEB90°.
而在直角△ABC中,∠ABC90°,
∴∠ACB90°,
∴∠AEB>∠ACB
故答案为:>;
2)当点P位于CD的中点时,∠APB最大,理由如下:
假设PCD的中点,如图2,作△APB的外接圆O,则此时CDO于点P

CD上取任意异于P点的点E,连接AE,与O交于点F,连接BEBF
∵∠AFB是△EFB的外角,
∴∠AFB>∠AEB
∵∠AFB=∠APB
∴∠APB>∠AEB
故点P位于CD的中点时,∠APB最大:
3)如图3,过点ECEDFAD于点C,作线段AB的垂直平分线,垂足为点Q,并在垂直平分线上取点O,使OACQ

以点O为圆心,OA长为半径作圆,则OCE于点G,连接OG,并延长交DF于点P,此时点P即为小刚所站的位置,
由题意知DPOQ
OACQBD+QBCDBD+ABCD
BD11.6米,AB3米,CDEF1.6米,
OA11.6+31.613米,
DP米,
即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好.
[点评]
本题考查了"圆周角定理   切线定理   平行四边形综合应用   最大张角   ",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键
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780. (2019•陕西省•暑假) 如图,O的半径OA6,过点AO的切线AP,且AP8,连接PO并延长,与O交于点BD,过点BBCOA,并与O交于点C,连接ACCD
1)求证:DCAP
2)求AC的长.
共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:1.5
190512. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库如图,在矩形ABCD中,点P在线段DC上,请利用无刻度的直尺和圆规画出点P,使得∠APB=90°.(不写作法,保留作图痕迹,画出一个点即可)
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.25
6218. (2016•西工大附中•真题) 如图,在△ABC中,ABAC,以AC边为直径作⊙OBC边于点D,过点DDEAB于点EEDAC的延长线交于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若EB,且sin∠CFD,求⊙O的半径与线段AE的长.
                                                                                                                             
共享时间:2017-02-28 难度:4 相似度:1.25
196801. (2024•铁一中学•九上期末) 如图,△ABC中,以AB为直径的⊙OBC于点DDE是⊙O的切线,且DEAC,垂足是E,延长CA交⊙O于点F
(1)求证:ABAC
(2)连接DF,若CE=16,求AC的长.
共享时间:2024-02-08 难度:1 相似度:1.25
190518. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,直线m与⊙O相切于点C,延长AB,交直线m于点P,作AE⊥EP,垂足为E,AE交⊙O于点D,连接AC,BC.
(1)求证:AC平分∠BAD.
(2)若AB=20cm,BC=12cm,求DE的长.
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.25
190592. (2025•交大附中•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上的两点,过点B作⊙O的切线交CO的延长线于点E,交⊙O于点F,连接BD,∠ABD=2∠CFD.
(1)求证:CE∥BD;
(2)连接DF交OB于点G,若OG:GB=2:3,EF=2,求⊙O的半径.
共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.25
191991. (2023•陆港中学•九上二月) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.
(1)切线的性质:圆的切线        过切点的半径(填汉字);
(2)尺规作图:求作⊙O,使得⊙O经过B,D两点,并与边AC相切于点C.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2023-12-20 难度:5 相似度:1.25
26038. (2024•曲江一中•四模) 如图,AB是⊙O的直径,C为圆上不与A、B重合的一点,连接OC并延长与过点B的切线相交于点E,延长AC与BE交于点D,连接BC.
(1)求证:∠CBD=∠ECD;
(2)若DE=BD=3,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.17
6518. (2015•高新一中•真题) 已知在△ABC中,∠B=90°,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E
(1)求证:ACADABAE
(2)如果BD是⊙O的切线,D是切点,EOB的中点,当BC=2时,求AC的长.                                                                                                                                    
共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:1.17
6343. (2017•师大附中•模拟) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D
(1)求证:∠CAD=∠B
(2)若AC是∠BAD的平分线,sinBBC=2.求⊙O的半径.
                                                                                                                             
共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:1.17
19252. (2016•西工大附中•模拟) 如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长DEBC的延长线于点F
(1)求证:BDBF
(2)若CF=1,,求⊙O的半径.

 
共享时间:2016-06-06 难度:4 相似度:1
1143. (2020•陕西省•副题) 如图,直线AM与⊙O相切于点A,弦BC∥AM,连接BO并延长,交⊙O于点E,交AM于点F,连接CE并延长,交AM于点D.
(1)求证:CE∥OA;
(2)若⊙O的半径R=13,BC=24,求AF的长.
德优题库
共享时间:2020-07-31 难度:4 相似度:1
6337. (2017•师大附中•模拟) 如图,已知⊙O和⊙O外一点A,请用尺规在⊙O上求作一点P,使得直线AP是⊙O的一条切线(不写画法,保留作图痕迹,作出满足条件的一个点P即可).
德优题库
共享时间:2017-06-08 难度:3 相似度:1
25809. (2024•西北大附中•一模) 如图,△ABD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,过点D作⊙O的切线DE,过点B作DE的垂线BC,交DE于点E,交AD的延长线于点C,延长CB,交⊙O于点F.
(1)求证:∠A=∠C;
(2)若BE=BF=6,求DE的长.
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1
650. (2019•陕西省•副题) 如图,O的半径OA6,过点AO的切线AP,且AP8,连接PO并延长,与O交于点BD,过点BBCOA,并与O交于点C,连接ACCD
1)求证:DCAP
2)求AC的长.
                                                                                                                                  
共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:1

yxzx2021

2020-06-26

初中数学 | | 解答题

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