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285519. （2025•高新一中•七上期中）在解决数学问题时，我们经常会用到“数形结合”的思想方法，它的核心在于建立“数”与“形”之间的关系
（1）如图1，为了计算1+2+3+…+8的值，我们构造以下图形共8行（1+2+3+⋯+8）个点．如图2，添出图形的另一半，有8×9＝72个点，由此可得
1+2+3+⋯+8＝

×（1+8）×8＝36，用此方法
1+2+3+⋯+50＝　　；
（2）如图3，观察点阵图，回答下列问题：
①1＝1²，
1+3＝2²，
1+3+5＝3²，
则1+3+5+7＝　，1+3+5+7+9＝　，
②1+3+5+⋯+（2n﹣1）＝n² （用含n的代数式表示）；
（3）如图4是一个边长为1的正方形，请借助图形求

的值．（要求：画出示意图，借助示意图求出式子的运算结果）

共享时间:2025-11-19 难度:3

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[考点]

有理数的混合运算，列代数式，规律型：图形的变化类，

[校正]

[答案]

（

）

1275

；

（

）①

4²

，

5²

；②n²

；

（

）由题意画出图形如下：

．

[解析]

解：（1）

，
故答案为：1275；
（2）①∵1＝1⁵，

，

，
∴

，
故答案为：6²，5⁷；
②由①可得1+3+6+…+（2n﹣1）＝

＝n²，
故答案为：n⁸；
（3）由题意画出图形如下：

第一次将正方形分割为

和

两部分，
第二次将正方形的

部分分割为

和

，
第三次将正方形的

部分分割为

和

，
第四次将正方形的

部分分割为

和

，
由分割图形可知

．

[点评]

本题考查了"有理数的混合运算，列代数式，规律型：图形的变化类，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

174076. （2024•铁一中学•七上二月）某超市在“双十二”来临之际对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物金额	优惠办法
少于200元	不予优惠
大于或等于200元但小于500元	九折优惠
大于或等于500元	其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠

根据以上优惠条件完成下列任务．
（1）若王老师一次性购物650元，则他实际付款元；
（2）若王老师在该超市一次性购物x元，则当x大于或等于500元时，他实际付款元；（用含x的代数式表示）
（3）若王老师两次购物货款合计880元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），则王老师两次购物实际付款合计多少元？（用含a的代数式表示并化简）

共享时间:2024-12-10 难度:2 相似度:1.67

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197644. （2024•高新一中•七上期中）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km,温度降低6℃，又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．今天小敏同学在咸阳机场准备乘飞机从西安飞往海南参加一次模联活动，此时地面气温为16℃，设飞机飞行过程在距地面的高度为x km,飞机正点起飞．
（1）写出飞机距地面的高度在11km以内的机外温度（用含x的式子表示）；
（2）当飞机距离地面12km时，求机外的温度．

共享时间:2024-11-29 难度:2 相似度:1.67

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197177. （2023•交大附中•八上期末）为保障校园体育活动安全有序的开展，学校计划利用假期在足球场四周安装安全防护栏，平面示意图如图2所示，假如每张防护栏长2.5米，每两张防护栏中间加装一个立柱进行加固，每根立柱宽为0.2米．
$德优题库$
（1）根据如图，将表格补充完整．

立柱根数	1	2	3	4	5	…
护栏总长度（米）	0.2	2.9		8.3		…

（2）求护栏总长度为92米时立柱的根数？

共享时间:2023-02-06 难度:2 相似度:1.67

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196282. （2024•高新一中•七上期末） $德优题库$ 如图所示数表，由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题：
（1）第六排从左往右第1个数为；第七排从左往右第1个数为；
（2）第a排第1个数可以表示为；（用含a的式子表示）
（3）若第n排的一个数和第（n+1）排的两个连续自然数能够放入如图所示的等边三角形中，则称该三角形为“天府三角形”，里面三个数字之和称为该数字三角形的“天府和”．若第n排和第（n+1）排中总共有39个“天府三角形”，其中一个“天府三角形”的“天府和”为2371，则该“天府三角形”中的三个数字分别为多少？

共享时间:2024-02-29 难度:2 相似度:1.67

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195852. （2025•西咸新区•七上期末）如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，…，按此规律，
$德优题库$
（1）则第5个图案中有个六边形；
（2）用含n的代数式表示第n个图案中六边形的个数，并求出第50个图案中六边形的个数；
（3）若第n个图案中有1999个六边形，求n的值．

共享时间:2025-02-04 难度:2 相似度:1.67

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195748. （2025•长安区•七上期末）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放图形．
$德优题库$
（1）第5个图所用棋子数为枚；第6个图所用棋子数为枚；
（2）第n个图所用棋子数为枚；（用含n的代数式表示）
（3）现有2025枚棋子，是否恰好能摆放出如图所示的某个图，若能摆放，求摆放的是第几个图；若不能，请说明理由．

共享时间:2025-02-11 难度:2 相似度:1.67

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23592. （2021•高新一中•七上期末） $德优题库$ 观察下列三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…；①
-1，5，-7，17，-31，65，…；②
-1，2，-4，8，-16，32，…；③
（1）第一行的第n个数为；
（2）如图1，在上面的数据中，用一个长方形方框框住同一列的三个数，设a=x，则a+b+c= （用含x的式子表示）；
（3）如图2，在上面的数据中，用一个长方形方框框住两列共六个数，数a，b，c为第n列的三个数，若方框中的a，d，c，f这四个数之和为-96，求n的值．

共享时间:2021-02-21 难度:4 相似度:1.34

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275938. （2023•师大附中•九模）观察下列算式：
①1×3-2²=-1；②2×4-3²=-1；③3×5-4²=-1；……．
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第⑤个算式：；
（2）根据规律，猜想第n个算式（用含n的式子表示），并证明．

共享时间:2023-06-20 难度:3 相似度:1.34

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198360. （2022•爱知中学•七上期中）观察下列等式：
第一个等式：2²-2¹=2¹；
第二个等式：2³-2²=2²；
第三个等式：2⁴-2³=2³；
…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第6个等式；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式；
（3）请利用上述规律计算：2¹+2²+2³+…+2²⁰²¹+2²⁰²²．

共享时间:2022-11-10 难度:3 相似度:1.34

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197866. （2024•碑林区•七上期中）如图，是一个“数值转换机”的示意图．
（1）输出的结果用代数式表示为　　．
（2）计算当输入

时，输出的值．

共享时间:2024-11-12 难度:3 相似度:1.34

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197447. （2024•爱知中学•七上期中）观察下列等式：
第一个等式：

；
第二个等式：

；
第三个等式：

；
…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第8个等式；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式；
（3）请利用上述规律计算：

．

共享时间:2024-11-23 难度:3 相似度:1.34

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179083. （2024•师大附中•七上期中）某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．图1为有1块六边形地砖时，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块；图2为有2块六边形地砖时，正方形地砖有11块，三角形地砖有10块，……，按此照规律铺设下去．
$德优题库$
（1）每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加块，三角形地砖会增加块；
（2）若铺设这条小路共用去n块六边形地砖，则共用去了块正方形地砖，块三角形地砖的数量（分别用含n的代数式表示）；
（3）当n=30时，求正方形地砖和三角形地砖的总数量．