观察下列等式第一个等式第二个等式第三个等式请按这个顺序仿照前面的等式写出第个等式根据你上面所发现的规律用含字母的式子表示第个等式请利用上述规律计算

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198360. （2022•爱知中学•七上期中）观察下列等式：
第一个等式：2²-2¹=2¹；
第二个等式：2³-2²=2²；
第三个等式：2⁴-2³=2³；
…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第6个等式；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式；
（3）请利用上述规律计算：2¹+2²+2³+…+2²⁰²¹+2²⁰²²．

共享时间:2022-11-10 难度:3

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[考点]

有理数的混合运算，列代数式，规律型：数字的变化类，

[答案]

（1）第6个等式：2⁷﹣2⁶＝2⁶；

（2）第n个等式：2ⁿ⁺¹﹣2ⁿ＝2ⁿ；

（3）2²⁰²³﹣2．

[解析]

解：（1）∵第一个等式：2²﹣2¹＝2¹；
第二个等式：2³﹣2²＝2²；
第三个等式：2⁴﹣2³＝2³；
...；
∴第6个等式：2⁷﹣2⁶＝2⁶；
（2）第n个等式：2ⁿ⁺¹﹣2ⁿ＝2ⁿ；
（3）原式＝2²﹣2¹+2³﹣2²+2⁴﹣2³+⋯+2²⁰²¹﹣2²⁰²⁰+2²⁰²²﹣2²⁰²¹+2²⁰²³﹣2²⁰²²＝2²⁰²³﹣2．

[点评]

本题考查了"有理数的混合运算，列代数式，规律型：数字的变化类，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

197447. （2024•爱知中学•七上期中）观察下列等式：
第一个等式：

；
第二个等式：

；
第三个等式：

；
…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第8个等式；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式；
（3）请利用上述规律计算：

．

共享时间:2024-11-23 难度:3 相似度:2

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197644. （2024•高新一中•七上期中）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km,温度降低6℃，又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．今天小敏同学在咸阳机场准备乘飞机从西安飞往海南参加一次模联活动，此时地面气温为16℃，设飞机飞行过程在距地面的高度为x km,飞机正点起飞．
（1）写出飞机距地面的高度在11km以内的机外温度（用含x的式子表示）；
（2）当飞机距离地面12km时，求机外的温度．

共享时间:2024-11-29 难度:2 相似度:1.67

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185317. （2023•高新三中•七上一月）计算下列各题
（1）﹣7﹣（﹣11）+（﹣9）﹣（+2）；
（2）（﹣2.2）+3.8+0﹣（+1.6）；
（3）6

；
（4）|﹣

+（﹣

）﹣

；
（5）（﹣4）×（﹣7）×（﹣25）；
（6）11+12﹣13﹣14+15+16﹣17﹣18+…+99+100；
（7）

；
（8）

；
（9）

．

共享时间:2023-10-13 难度:2 相似度:1.67

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175474. （2024•理工大附中•七上二月）观察下列各式：
1³＝1＝

×1²×2²；
1³+2³＝9＝

×2²×3²；
1³+2³+3³＝36＝

×3²×4²；
1³+2³+3³+4³＝100＝

×4²×5²；
…．
回答下面的问题：
（1）猜想1³+2³+3³+⋯+（n﹣1）³+n³＝　　；
（2）利用你得到的（1）中的结论，计算1³+2³+3³+⋯+99³+100³的值；

共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:1.67

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197622. （2024•沣东中学•七上期中）问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：

，

．
（1）独立思考：解答王老师提出的问题：第5个式子为　　，第n个式子为　　；
（2）实践探究：在（1）中找出规律，并利用规律计算：

；
（3）问题拓展：求

的值．

共享时间:2024-11-19 难度:2 相似度:1.67

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174076. （2024•铁一中学•七上二月）某超市在“双十二”来临之际对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物金额	优惠办法
少于200元	不予优惠
大于或等于200元但小于500元	九折优惠
大于或等于500元	其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠

根据以上优惠条件完成下列任务．
（1）若王老师一次性购物650元，则他实际付款元；
（2）若王老师在该超市一次性购物x元，则当x大于或等于500元时，他实际付款元；（用含x的代数式表示）
（3）若王老师两次购物货款合计880元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），则王老师两次购物实际付款合计多少元？（用含a的代数式表示并化简）

共享时间:2024-12-10 难度:2 相似度:1.67

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198213. （2023•高新一中•七上期中）观察算式，找规律：1³=1；1³+2³=9；1³+2³+3³=36；1³+2³+3³+4³=100；……
（1）由以上算式可知：1³+2³+3³+4³+5³= ；
（2）计算：11³+12³+13³+14³+⋯⋯+20³．

共享时间:2023-11-27 难度:2 相似度:1.67

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197648. （2024•高新一中•七上期中）因特定原因某纯净水公司每天按照顺序派车为A，B、C，D，E，F，G七个小区运送桶装水，送水工开车从公司（原点）出发，沿公路向东西方向行驶，将水送至各小区门口．如果规定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：+10，       ，       ，-30，+6，+22，       ． $德优题库$
（1）请你在数轴上标记出这D，E，F这三个小区的位置并补全空缺数字；
（2）若送水车油耗为0.9升/千米，则每天该车回到公司时耗油多少升？（停车及掉头油耗忽略不计）
（3）为节省开支，公司提出每桶纯净水半价优惠政策，但需用户到指定存放点“自提”，请你帮公司在这七个小区中选其中一个作为固定存放点，使所有“自提”用户到存放点的路程之和最小．
①若各小区有意向“自提”的用户数相等，你选择        小区；
②调查A，B、C，D，E，F，G小区后得知有意向“自提”的用户数分别为10户，20户，30户，40户，50户，30户，30户，你选择        小区．

共享时间:2024-11-29 难度:3 相似度:1.34

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197866. （2024•碑林区•七上期中）如图，是一个“数值转换机”的示意图．
（1）输出的结果用代数式表示为　　．
（2）计算当输入

时，输出的值．

共享时间:2024-11-12 难度:3 相似度:1.34

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179431. （2024•高新一中•七上期中） $德优题库$ 将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，记P_mn表示第m行第n个数，如，P₃₂表示第3行第2个数是27．
（1）P₅₆= ．
（2）若将数表中的7字形框上下左右移动，当T字形框中的四个数之和等于288时，求出四个数中的最大数；
（3）用含m,n的代数式表示P_mn= ．

共享时间:2024-11-26 难度:3 相似度:1.34

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180959. （2023•高新二中•七上二月）若任意数a、b有这样运算规律：1⊗2=2²-1×2，3⊗4=4²-3×4．
（1）则-2⊗3= ；-3⊗（-5）= ；
（2）根据上述题，试用字母a、b表示其规律；
（3）若[x]表示不大于x的最大整数，如：[-2.2]=-3，[5.8]=5，则求：[-π]⊗[4.1]．

共享时间:2023-12-10 难度:3 相似度:1.34

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198162. （2023•益新中学•七上期中）观察下列等式：