如图在矩形中点在上且延长至点使连接交分别于求证四边形为菱形若且求的长度

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27862. （2023•爱知中学•九上期末） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，且∠AED=∠DEC，延长BC至点F，使CF=BE，连接AF，交DE、DC分别于M、N．
（1）求证：四边形AEFD为菱形；
（2）若BE：EC=4：1且MN=2，求DN的长度．

共享时间:2024-01-30 难度:3

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[考点]

菱形的判定与性质，矩形的性质，

[答案]

（1）见解析；（2）

[解析]

（1）证明：∵矩形ABCD，
∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，
∴AD∥EF，
∵BE＝CF，BC＝BE+EC，EF＝EC+CF，
∴BC＝EF，
∴AD＝EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AD∥EF，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵∠AED＝∠DEC，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AE＝AD，
∴四边形AEFD是菱形．
（2）解：∵BE：EC＝4：1，
∴设EC＝k，则BE＝4k，AD＝BC＝5k，
∵四边形AEFD是菱形，
∴AE＝AD＝5k，
∵矩形ABCD，
∴∠BCD＝∠B＝90°，
由勾股定理，得

，
∴CD＝AB＝3k，
由勾股定理，得

，
∵四边形AEFD是菱形，
∴AF⊥DE，
∴∠DMN＝90°，
∴∠DMN＝∠ECD，
∵∠MDN＝∠CDE，
∴△DMN∽△DCE，
∴

，
∴

．

[点评]

本题考查了"菱形的判定与性质矩形的性质 ",属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

175403. （2024•七十中•九上一月） $德优题库$ 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若AB=3，BC=4，求四边形OCED的面积．

共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:1.67

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181158. （2023•爱知中学•月考） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，且∠AED=∠DEC，延长BC至点F，使CF=BE，连接AF，交DE、DC分别于M、N．
（1）求证：四边形AEFD为菱形；
（2）若BE：EC=4：1且MN=2，求DN的长度．

共享时间:2022-12-01 难度:2 相似度:1.34

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181074. （2023•西安市航天城第一中学•九上二月） $德优题库$ 如图，已知矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15度，O为两条对角线的交点．求∠BOE的度数．

共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.33

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173932. （2024•高陵区•七上一月） $德优题库$ ，然后把剩余部分折起来，做成一个无盖的铁盒．
（1）做这样一个铁盒至少需要多少平方厘米的铁皮？
（2）该铁盒的体积是多少立方厘米？

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.33

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175857. （2024•交大附中•九上一月）如图，已知矩形ABCD，请用尺规作图法，在对角线AC上求作一点P，使△DPA∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.33

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174001. （2024•西工大附中•九上一月） $德优题库$ 如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB于点F，EC平分∠DEB．
（1）求证：四边形CDEF是菱形；
（2）若BC=3，CD=5，AG的长为．

共享时间:2024-10-27 难度:3 相似度:1.17

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6520. （2017•高新一中•模拟）观察思考：如图，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB＝CD＝4cm．已知a∥b，a、b间的距离为

cm，连接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得△A₁BC．
（1）当A₁、D两点重合时，则 AC＝　　cm．
（2）当A₁、D两点不重合时，
①连接A₁D，探究A₁D与BC的位置关系，并说明理由．
②若以A₁、C、B、D为顶点的四边形是矩形，画出示意图并直接写出AC的长．

共享时间:2017-06-20 难度:5 相似度:0.92

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27928. （2023•汇知中学•九上期中）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=2AB，BE∥AC，OE∥AB．
（1）求证：四边形ABEO是菱形．
（2）若AC

,BD=8，求四边形ABEO的面积．
$德优题库$

共享时间:2023-11-21 难度:2 相似度:0.83

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23678. （2019•高新一中•七上期末）如图①，有一张长方形纸片ABCD，如图②，将它折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，如图③，再将∠A折叠，使点A与点B重合，折痕为MN．如果图①中的AD=5cm，图③中的MD=1cm，那么DB= cm． $德优题库$

共享时间:2020-02-17 难度:4 相似度:0.83

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173340. （2024•爱知中学•九上一月） $德优题库$ 已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，CF．
（1）求证：四边形ABGE是菱形；
（2）若∠ABC=60°，AB=4，AD=5，求CF的长．

共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:0.83

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174814. （2024•灞桥区•九上一月） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t s.
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．