运算能力是数学能力的重要组成部分为提高学生运算能力我校八年级开展了打卡二十一天运算大比拼的竞赛活动现从八年级两个班各班均为人各随机抽取名学生的竞赛成绩百分制进行分析过程如下收集数据班班整理数据

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286114. （2021•师大附中•六模）运算能力是数学能力的重要组成部分．为提高学生运算能力，我校八年级开展了“打卡二十一天，运算大比拼”的竞赛活动．现从八年级（1）、（2）两个班（各班均为60人）各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据
1班：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77
2班：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：

	40≤x≤49	50≤x≤59	60≤x≤69	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤100
（1）班	0	1	0	a	7	1
（2）班	1	0	0	7	b	2

分析数据：

	平均数	众数	中位数
（1）班	78	75	c
（2）班	78	d	80.5

应用数据：
（1）由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．
（2）估计两个班级学生在本次比拼中成绩在90分以上（含90分）的共有多少人？
（3）你认为哪个班级的学生运算能力的总体水平较好，请说明理由．

共享时间:2021-05-24 难度:4

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[考点]

用样本估计总体，频数（率）分布表，中位数，众数，

[校正]

[答案]

（1）11，10，78，81；（2）估计两个班级学生在本次比拼中成绩在90分以上（含90分）的共有9人；（3）八年级（2）班的学生运算能力的总体水平较好．理由见解析．

[解析]

解：（1）由题意知a＝20﹣1﹣7﹣4＝11，b＝20﹣1﹣7﹣2＝10，
八年级（1）班20名学生的分数排序为：59，70，73，75，75，77，79，80，83，86，94．
∴中位数c＝

＝78，
八年级（2）班成绩81分的有3个，
∴八年级（2）班成绩的众数d＝81，
故答案为：11，10，81；
（2）60×3×

＝2（人），
答：估计两个班级学生在本次比拼中成绩在90分以上（含90分）的共有9人；
（3）八年级（2）班的学生运算能力的总体水平较好，
因为两个班级学生的平均数相等，而八年级（2）班的中位数大于八年级（1）班的中位数，
所以八年级（2）班的学生运算能力的总体水平较好．

[点评]

本题考查了"用样本估计总体，频数（率）分布表，中位数，众数，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

279455. （2024•高新一中•三模）数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取50名学生的测试成绩（满分100分）进行整理和分析．（成绩共分成四组：D：60＜x≤70，C：70＜x≤80，B：80＜x≤90，A：90＜x≤100）
①成绩频数分布表：

成绩等级	D等	C等	B等	A等
分数（单位：分）	60＜x≤70	70＜x≤80	80＜x≤90	90＜x≤100
学生数	9	a	12	16

②成绩在80＜x≤90这一组的是（单位：分）：81，82，85，85，85，86，87，89，90，90，90，90．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上述表中a= ，成绩达到A等级的人数占测试人数的百分比是，本次测试成绩的中位数是，其中在80＜x≤90这一组成绩的众数是．
（2）如果测试成绩高于90分，则认为成绩优秀．请估计该校九年级400名学生中测试成绩为优秀的人数．

共享时间:2024-04-01 难度:4 相似度:2

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284608. （2023•交大附中•三模）我校在秦岭植物园劳动教育基地挂牌，标志着劳动教育在西安市开启校外实践新模式．月份学校组织七、八年级学生前往该实践基地开展劳动教育，为了解我校七、八年级学生完成某项任务的时长情况（单位：h），分别从七、八年级中各随机抽取了8名学生进行调查，并将调查结果进行收集整理与分析，信息如下：
收集数据：
七年级：0.9，1.1，0.4，1.0，1.2，0.6，0.8，0.8；
八年级：0.5，1.3，0.7，0.6，0.6，0.7，1.0，0.6．
整理、分析数据：

	平均数	中位数	众数
七年级	a	b	0.8
八年级	0.75	0.65	c

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　　，b＝　　，c＝　　；
（2）已知小颖完成该项任务的时长为

，通过调查了解到，她完成该项任务的时长比她所在年级半数以上学生用时都少，请判断她所在的年级，并说明理由；
（3）若该校七年级共有600名学生参加此次劳动教育，请估计该校七年级学生中完成该项任务的时长不超过1h的人数．

共享时间:2023-04-15 难度:3 相似度:1.75

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278558. （2025•铁一中学•九模） $德优题库$ 如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AF=DE，BE=CF．求证：∠OEF=∠OFE．

共享时间:2025-06-20 难度:3 相似度:1.75

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286219. （2021•曲江一中•八模）第十四届全国运动会将于2021年在古城西安举行，为了调查学生对全运知识的了解情况，我校随机抽取七年级部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表：

组别	成绩分组（单位：分）	频数	频率
A	50≤x＜60	3	0.06
B	60≤x＜70		0.24
C	70≤x＜80	16	b
D	80≤x＜90	a
E	90≤x＜100	8	0.16

所抽取学生测试成绩在80≤m＜90这一组的具体成绩是：80、82、83、83、85、85、86、86、86、88、89．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ；
（2）本次调查中，所抽取学生的中位数落在落在组；
（3）我校共有七年级学生1200人，若成绩在85分以上（含85分）的为优秀，假如全部学生参加次测试，请估计我校七年级学生成绩为优秀的人数．

共享时间:2021-06-09 难度:3 相似度:1.75

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282163. （2023•师大附中•二模） $德优题库$ 我校为了解初三学生对于体育中考三大球项目中的排球技能掌握情况，在本校随机抽取了若干名初三学生进行测试，其中男生50名．将测试结果统计如下：

40秒内垫球个数（x）	x≤20	20＜x≤30	30＜x≤40	40＜x≤45	x＞45
频数（男生）	2	10	a	9	10
频数（女生）	1	8	b	14	5

根据上述信息回答下列问题：
（1）求得a= ，b= ．
（2）被抽取初三女生40秒垫球个数的中位数所落在的范围是．
（3）若我校今年参加中考的考生有500人，其中男生有300人，女生有200人，请你估计在我校今年参加中考的考生中排球技能能取得满分的人数．（男生40秒垫球45个及以上为满分，女生40秒内垫球40个及以上为满分）

共享时间:2023-03-22 难度:3 相似度:1.75

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284658. （2023•交大附中•二模） $德优题库$ 某校开展读书活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了m名学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．
学生借阅图书的次数统计表

借阅图书的次数	0次	1次	2次	3次	4次及以上
人数	7	13	a	10	3

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）m= ；a= ；b= ；
（2）该调查统计数据的中位数是次；众数是次；
（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．

共享时间:2023-03-16 难度:3 相似度:1.75

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284736. （2022•高新一中•七模） $德优题库$ 为了解学生对航天科技的关注程度，某校从七、八年级各随机抽取了10名学生进行科普知识竞赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组）
A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100
其中，七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级	平均数	中位数	众数
七年级	b	93	d
八年级	92	c	100

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c、d的值：a= ，b= ，c= ，d= ；
（2）该校七年级有300人、八年级有400人参加了此次科普知识竞赛活动，估计两个年级参加此次活动成绩不低于85分的学生总人数．

共享时间:2022-06-02 难度:3 相似度:1.75

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286903. （2021•交大附中•六模） $德优题库$ 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级	七年级	八年级
平均数	7.4	7.4
中位数	a	b
众数	7	c
合格率	85%	90%

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ；b= ；c ．
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．

共享时间:2021-05-21 难度:3 相似度:1.75

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278566. （2025•铁一中学•九模）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（x≥240），良好（225≤x＜240），及格（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试成绩的相关情况，便于精准找出差距，进行合理的训练规划，特整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
a.本校测试成绩频数（人数）分布表：

等级	优秀	良好	及格	不及格
频数（人数）	40	70	60	30

b.本校测试成绩统计表：

平均数	中位数	优秀率	及格率
222.5	228	p	85%

c.本校所在区县测试成绩统计表：

平均数	中位数	优秀率	及格率
218.7	223	19%	84%

请根据所给信息，解答下列问题
（1）p= ；
（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm,请你计算出乙同学的测试成绩；
（3）若该学校所在区县九年级学生约有11万人，求该区县九年级约有多少人达到优秀．

共享时间:2025-06-20 难度:3 相似度:1.75

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23813. （2021•益新中学•五模） 4月23日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日“，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．习近平说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校某兴趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
【收集数据】从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如表（单位：min）：

30	60	81	50	40	110	130	146	90	100
60	81	120	140	70	81	10	20	100	81

【整理数据】按如表分段整理样本数据：

课外阅读时间x（min）	0≤x＜40	40≤x＜80	80≤x＜120	120≤x≤160
人数	3	5	8	4

【分析数据】对样本数据进行分析得到如表分析表：

平均数	中位数	众数
80	m	n

【得出结论】
（1）补全分析表中的数据：m= ，n= ；
（2）如果该校现有学生1600人，请估计每周阅读时间超过90min的学生有多少名？
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为260分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？

共享时间:2021-06-18 难度:4 相似度:1.57

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285960. （2022•交大附中•三模） $德优题库$ 为了了解落实国家“双减”政策的情况，某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间长短划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

等级	时长（h）	频数（人数）
A	1.5以上	4
B	1＜s≤1.5	x
C	0.5＜s≤1	16
D	0.5以下	6

根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的x= ，扇形统计图中m= ，n= ．
（2）被调查学生完成作业时长的中位数落在等级．
（3）若该校有2500名学生，请估计全校在家完成作业时间为1.5小时及以下的学生有多少人？

共享时间:2022-04-14 难度:4 相似度:1.5

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287419. （2020•铁一中学•六模） $德优题库$ 现如今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了某小区若干位居民某日“微信运动”中的行走步数情况．现将全部调查结果分成A、B、C、D、E、F六组．并将统计的数据绘制成了如图所示的统计图表．

组别	步数（x）	频数	频率
A	0≤x＜5000	a	0.14
B	5000≤x＜10000	15	b
C	10000≤x＜15000	13	0.26
D	15000≤x＜20000	11	c
E	20000≤x＜25000	3	0.06
F	x≥25000	1	d

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求得a= ，m= ；
（2）所抽取的该小区居民行走步数的中位数落在组；
（3）该小区约有1300位居民，试估计其中日行步数不少于15000步的有多少人．

共享时间:2020-05-25 难度:4 相似度:1.5

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274484. （2024•铁一陆港初级中学•五模） 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”，某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a.成绩频数分布表：

成绩x（分）	50≤x＜60	60≤x＜70	70≤x＜80	80≤x＜90	90≤x≤100
频数	7	9	12	16	6

b.成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为；
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
（3）若测试成绩不低于80分，则认定学生对“航空航天知识”的掌握情况较好．请估计该校1000名学生中对“航空航天知识”掌握情况较好的人数．

共享时间:2024-05-01 难度:4 相似度:1.5

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286784. （2021•交大附中•一模）某中学数学兴趣小组为了了解参加数学学科节学生的年龄情况，随机抽取了其中部分学生的年龄，经过数据整理，绘制出不完整的统计图，依据相关信息解答以下问题：
$德优题库$
（1）写出被抽取的学生人数，并补全条形统计图．
（2）被抽取的学生的年龄的众数是岁，中位数是岁．
（3）若共有600名学生参加了本次数学学科节活动，请估计活动中年龄在15岁及以上的学生人数．

共享时间:2021-03-06 难度:4 相似度:1.5

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274301. （2024•高新一中•九模） $德优题库$ 七年级某班体育测试中有一项为定点投篮，规定每名同学投5次，投中1次记1分，测试时两名同学请假未到校，其余同学的成绩如图所示．
（1）这些同学投篮成绩的众数是分，中位数是分；
（2）若两名请假的同学补测后发现全班成绩的中位数与众数都发生了变化，这两名同学的成绩的平均值是分；
（3）若规定成绩不低于3分则合格，请根据（1）的统计结果估计七年级1200名学生的合格人数．

共享时间:2024-06-15 难度:4 相似度:1.5

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csyn@dyw.com

2021-05-24

初中数学 | | 解答题

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2021年陕西师大附中中考数学六模试卷

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