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为了了解落实国家“双减”政策的情况，某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间长短划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：| 等级 | 时长（h） | 频数（人数） |
| A | 1.5以上 | 4 |
| B | 1＜s≤1.5 | x |
| C | 0.5＜s≤1 | 16 |
| D | 0.5以下 | 6 |
×100＝10，
×100＝40，
＝2250（人）．
现如今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了某小区若干位居民某日“微信运动”中的行走步数情况．现将全部调查结果分成A、B、C、D、E、F六组．并将统计的数据绘制成了如图所示的统计图表．| 组别 | 步数（x） | 频数 | 频率 |
| A | 0≤x＜5000 | a | 0.14 |
| B | 5000≤x＜10000 | 15 | b |
| C | 10000≤x＜15000 | 13 | 0.26 |
| D | 15000≤x＜20000 | 11 | c |
| E | 20000≤x＜25000 | 3 | 0.06 |
| F | x≥25000 | 1 | d |
阅读有助于提高学生的综合素养．为了解某市初中生周末阅读课外书情况，在全市范围内随机抽取部分初中生进行调查，并将调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表：| 组别 | 阅读时间x（时） | 频数 |
| A | 0.5≤x＜1.5 | a |
| B | 1.5≤x＜2.5 | 100 |
| C | 2.5≤x＜3.5 | 160 |
| D | 3.5≤x＜4.5 | b |
| E | 4.5≤x＜5.5 | 40 |
在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：望向屏幕中心P（AP=BP）的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP=20°时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2），观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD=45°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB为30cm.求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果保留一位小数．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）
2024年国家提出推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴后，甲村经济发展进入了快车道．为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．| 组别 | 分组x（万元） | 频数（户） | 每组平均收入（万元） |
| A | 6.5≤x＜7.5 | 4 | 7 |
| B | 7.5≤x＜8.5 | 5 | 8.3 |
| C | 8.5≤x＜9.5 | m | 9 |
| D | 9.5≤x＜10.5 | 3 | 9.5 |
| 等级 | 优秀 | 良好 | 及格 | 不及格 |
| 频数（人数） | 40 | 70 | 60 | 30 |
| 平均数 | 中位数 | 优秀率 | 及格率 |
| 222.5 | 228 | p | 85% |
| 平均数 | 中位数 | 优秀率 | 及格率 |
| 218.7 | 223 | 19% | 84% |
随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．| 组别 | 在线阅读时间t | 人数 |
| A | 10≤t＜30 | 4 |
| B | 30≤t＜50 | 8 |
| C | 50≤t＜70 | a |
| D | 70≤t＜90 | 16 |
| E | 90≤t＜110 | 2 |
| 组别 | 成绩分组（单位：分） | 频数 | 频率 |
| A | 50≤x＜60 | 3 | 0.06 |
| B | 60≤x＜70 | 0.24 | |
| C | 70≤x＜80 | 16 | b |
| D | 80≤x＜90 | a | |
| E | 90≤x＜100 | 8 | 0.16 |
为了解某市人口年龄结构情况，对该市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图、表：| 类别 | A | B | C | D |
| 年龄（t岁） | 0≤t＜15 | 15≤t＜60 | 60≤t＜65 | t≥65 |
| 人数（万人） | 4.7 | 11.6 | m | 2.7 |
我校为了解初三学生对于体育中考三大球项目中的排球技能掌握情况，在本校随机抽取了若干名初三学生进行测试，其中男生50名．将测试结果统计如下：| 40秒内垫球个数（x） | x≤20 | 20＜x≤30 | 30＜x≤40 | 40＜x≤45 | x＞45 |
| 频数（男生） | 2 | 10 | a | 9 | 10 |
| 频数（女生） | 1 | 8 | b | 14 | 5 |
| 组别 | A | B | C | D |
| 成绩（x/分） | 60≤x＜70 | 70≤x＜80 | 80≤x＜90 | 90≤x≤100 |
| 人数（人） | a | 94 | b | 16 |
在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展．为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委组织了一次“中华名人知多少”竞赛，随机抽取40名学生进行了相关知识竞答，他们的测试成绩（满分100分）如下：| 分组 | 划记 | 人数（频数） |
| 60～70 | ||
| 70～80 | 正 |
8 |
| 80～90 | 正正正 |
18 |
| 90～100 |
| 分组 | 早锻炼时间/分钟 |
| A | 0～10 |
| B | 10～20 |
| C | 20～30 |
| D | 30～40 |
| 成绩x（分） | 50≤x＜60 | 60≤x＜70 | 70≤x＜80 | 80≤x＜90 | 90≤x≤100 |
| 频数 | 7 | 9 | 12 | 16 | 6 |
csyn@dyw.com
2022-04-14
初中数学 | | 解答题
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解析
如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AF=DE，BE=CF．求证：∠OEF=∠OFE．
