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287034. (2021•铁一中学•四模) 如图,AB为⊙O的直径,BC是⊙O的一条弦,BD平分∠ABC
过点DEFBC,分别交BABC的延长线于点EF
(1)求证:EF为⊙O的切线;
(2)若BD=4,tan∠FDB=2,求AE的长.
共享时间:2021-04-29 难度:3
[考点]
解直角三角形,圆周角定理,切线的判定与性质,
[答案]
(1)证明见解析;
(2)
[解析]
(1)证明:连接OD,如图1所示:
BD平分∠ABC
∴∠OBD=∠CBD
ODOB
∴∠OBD=∠ODB
∴∠CBD=∠ODB
ODBC
EFBC
EFOD
又∵OD是⊙O的半径,
EF为⊙O的切线;
(2)解:连接AD,如图2所示:
AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD+∠ABD=90°,
EFBC
∴∠F=90°,
∴∠FDB+∠CBD=90°,
∵∠ABD=∠CBD
∴∠BAD=∠FDB
∴tan∠BAD=tan∠FDB=7,
=2,
ADBD=2
AB=10DF=4
ODOAOBAB=4,BF=8,
由(1)得:ODBC
∴△ODE∽△BFE


解得:AE


[点评]
本题考查了"解直角三角形,圆周角定理,切线的判定与性质,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
189838. (2025•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点D是⊙O上一点,连接AD,∠DAB=2∠B,连接CD,过点CCEADDA的延长线于点E
(1)求证:CE是⊙O的切线.
(2)若OA=10,tanD,求CE的长.

*
共享时间:2025-02-22 难度:3 相似度:2
277716. (2025•曲江一中•八模) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点DAC边上,以AD为直径作⊙OBD的延长线于点E,且CEBC
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为12,,求AB的长.
共享时间:2025-06-10 难度:3 相似度:2
284558. (2023•滨河中学•二模) 德优题库如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D,与AC边的交点为F,过点D作DE⊥AC于点E.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)若AB=5,tan∠ACB=2,求弦AF的长度.
共享时间:2023-03-19 难度:3 相似度:2
23920. (2022•高新一中•二模) 如图,以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆,∠ABC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=8,tan∠BAC=,求DE的长.
德优题库
共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:1.75
4687. (2013•交大附中•真题) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点DDEAC,垂足为点E,交AB的延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线.
(2)如果⊙O的半径为5,sin∠ADE,求BF的长.
                                                                                                                               
共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:1.75
282165. (2023•师大附中•二模) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径作⊙OBC于点D.过点DDEAC,垂足为E,延长CA交⊙O于点F
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若tanB,⊙O的半径为5,求线段CF的长.
共享时间:2023-03-22 难度:4 相似度:1.75
279459. (2024•高新一中•三模) 德优题库如图,在△ABC中,AC=BC,以BC为直径作⊙O,交AC于点F,过C点作CD⊥AC交AB延长线于点D,E为CD上一点,且EB=ED.
(1)求证:BE为⊙O的切线;
(2)若AF=2,tanA=2,求BE的长.
共享时间:2024-04-01 难度:4 相似度:1.75
285699. (2022•滨河中学•五模) 青龙寺是西安最著名的樱花观赏地,品种达到了13种之多,每年3、4月陆续开放的樱花让这里成为了花的海洋.一天,小明和小刚去青龙寺游玩,想利用所学知识测量一棵樱花树的高度(樱花树四周被围起来了,底部不易到达).小明在F处竖立了一根标杆EF,小刚走到C处时,站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上.此时测得小刚的眼睛到地面的距离DC=1.6米;然后,小刚在C处蹲下,小明平移标杆到H处时,小刚恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上,此时测得小刚的眼睛到地面的距离MC=0.8米.已知EF=GH=2.4米,CF=2米,FH=1.6米,点C、F、H、A在一条直线上,点M在CD上,CD⊥AC,EF⊥AC,GH⊥AC,AB⊥AC.根据以上测量过程及测量数据,请你求出这棵樱花树AB的高度.
德优题库
共享时间:2022-05-14 难度:4 相似度:1.75
286907. (2021•交大附中•六模) 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,且满足FCFE
(1)求证:CF是⊙O的切线,
(2)当直径AB=13,EBCB时,求线段CF的长.
共享时间:2021-05-21 难度:4 相似度:1.75
211643. (2025•唐南中学•一模) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,FAD延长线上一点,连接CDCF,且∠DCF=∠CAD
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,sinB,求FD的长.
共享时间:2025-03-09 难度:4 相似度:1.75
285099. (2022•滨河中学•八模) 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上异于AB的点,连接ACBC,点DBA的延长线上,且∠DCA=∠ABC,点EDC的延长线上,且BEDC
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若sin∠EBDBE=3,求DA的长.
共享时间:2022-06-10 难度:4 相似度:1.75
284167. (2023•西工大附中•二模) 如图,在△ABC中,ACAB,以AB为直径的⊙OBC于点D,过点DEDACE,交AB延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若DF=4,tan∠BDF,求AC的长.
共享时间:2023-03-19 难度:4 相似度:1.75
286223. (2021•曲江一中•八模) 如图,在△ABC中,∠C=90°,过点EBE的垂线交AB于点F,圆O是△BEF的外接圆.
(1)求证:AC为圆O的切线;
(2)若tan∠CBEAE=4,求圆O的半径.
共享时间:2021-06-09 难度:4 相似度:1.75
27755. (2023•航天中学•九上二月) 如图,AB为⊙O的直径,E为⊙O上一点,点C为
的中点,过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于点D,延长DC交AB的延长线于点F.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若DA=9,DC=3,求⊙O的半径长.
德优题库
共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:1.67
283263. (2023•高新一中•三模) 德优题库如图,已知△ABC的边AB所在的直线是⊙O的切线,切点为B,AC经过圆心O并与圆交于点D、C,E为AB延长线上一点,连接CE交⊙O于点F,且∠BCE=∠ACB.
(1)求证:CE⊥AB;
(2)若⊙O的半径是6,AB=8,求EF的长.
共享时间:2023-04-02 难度:2 相似度:1.67

csyn@dyw.com

2021-04-29

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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