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26035. (2024•滨河中学•三模) 如图,在以AB为直径的⊙O中,点D,E在⊙O上,连接AD,DE,BE,过点A作AC∥BE交BD的延长线于点C,∠C=∠ADE.
(1)求证:AB=BC;
(2)若tanC=3,BD=6,求DE的长.
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共享时间:2024-04-05 难度:4
[考点]
等腰三角形的判定与性质,解直角三角形,圆周角定理,
[答案]
(1)详见解答;
(2)DE=
[解析]
菁优网(1)证明:∵AC∥BE,
∴∠ABE=∠BAC,
∵∠C=∠ADE=∠ABE,
∴∠BAC=∠C,
∴AB=BC;
(2)解:如图,过点E作EF⊥BC,交CB的延长线于点F,
∵AC∥BE,
∴∠C=∠EBF,
∴tanC=3=tan∠EBF,
在Rt△BEF中,设BF=x,则EF=3x,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,即∠ADE+∠BDE=90°,
∵∠C+∠CAD=90°,∠DEF+∠EDF=90°,
∴∠DEF=∠C,
∴tanC=3=tan∠DEF=
=3,
解得x=
即BF=,EF=3BF=
在Rt△DEF中,EF=,DF=6+=
∴DE==
[点评]
本题考查了"等腰三角形的判定与性质,解直角三角形,圆周角定理",属于"难典题",熟悉考点是解题的关键。
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26017. (2024•滨河中学•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BD⊥CD,DB的延长线与⊙O交于点E.
(1)求证:∠ABE=2∠A;
(2)若tanA,BD=4,求BE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.67
175954. (2024•交大附中•九上二月) 如图,AB是⊙O的直径,经过⊙O上一点D,作⊙O的切线EF,交AB的延长线于点FAEEF,交BD的延长线于点C
(1)求证:ABAC
(2)若⊙O的半径为3,,求BF的长.
共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.67
196308. (2024•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,EF与⊙O相切于点E,点C在⊙O上,连接CACB,且∠CAB=2∠EAB,点F在线段AB的延长线上.
(1)求证:∠AFE=∠ABC
(2)若BF=1,,求BC的长.
共享时间:2024-02-28 难度:2 相似度:1.67
181106. (2024•爱知中学•九下一月) 如图,AB为⊙O的直径,点D为⊙O上一点,过点B作⊙O切线交AD延长线于点CCE平分∠ACBCEBD交于F
(1)求证:BEBF
(2)若⊙O半径为2,,求DF的长度.

共享时间:2024-04-24 难度:2 相似度:1.67
25683. (2023•陕西省•真题) 如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=45°,过点B作BC的垂线,交⊙O于点D,并与CA的延长线交于点E,作BF⊥AC,垂足为M,交⊙O于点F.
(1)求证:BD=BC;
(2)若⊙O的半径r=3,BE=6,求线段BF的长.
德优题库
共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.6
26030. (2024•滨河中学•二模) 如图,AB是⊙O的直径,在⊙O上取点C,在半径OB上取点D(不与点A,O重合),使AD=AC.过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点E,CE交⊙O于点F.
(1)求证:BC=BE;
(2)连接BF,若tanE=,OD=1,求BF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.6
21438. (2020•铁一中学•八模) 如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CGAB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PCAE
(2)若sin∠PCF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.34
196183. (2024•师大附中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,CAB延长线上一点,过点BBECDCDE,交⊙OF,∠EBC=2∠DAC
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若,⊙O的半径为5,求BC的长.

 
共享时间:2024-02-02 难度:3 相似度:1.34
6343. (2017•师大附中•模拟) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D
(1)求证:∠CAD=∠B
(2)若AC是∠BAD的平分线,sinBBC=2.求⊙O的半径.
                                                                                                                             
共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:1.34
196657. (2024•西工大附中•九上期末) 如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙OBC的中点D,过点DEDACE,交AB延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若BF=3,cos∠BAC,求CE的长.

 
共享时间:2024-02-18 难度:3 相似度:1.34
26010. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB为⊙O直径,点C为圆上一点D是的中点,连接BD交AC于点F,过A作⊙O的切线交BD的延长于点G.
(1)求证:DG=DF;
(2)若DG=2,tan∠ABG=,求BC的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.34
20478. (2020•铁一中学•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CG⊥AB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PC∥AE;
(2)若sin∠P= ,CF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.34
189838. (2025•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点D是⊙O上一点,连接AD,∠DAB=2∠B,连接CD,过点CCEADDA的延长线于点E
(1)求证:CE是⊙O的切线.
(2)若OA=10,tanD,求CE的长.

*
共享时间:2025-02-22 难度:3 相似度:1.34
190062. (2025•西咸新区•九上期末) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点DAB的中点,DEABAC于点E,连接BEBE=5,sin∠CBE
(1)求BC的长;
(2)求tanA的值.
共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:1.33
185645. (2024•铁一中学•八下期中) 德优题库已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,EP⊥BC,垂足为P,EP交AB于点F.求证:△AEF是等腰三角形.
共享时间:2024-05-29 难度:1 相似度:1.33

rorsczsx

2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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