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首页 > 试题列表 > 单题解析
284738. （2022•高新一中•七模） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，与BC交于点E，过点E作⊙O的切线EF，交AB于点F．
（1）求证：EF⊥AB；
（2）若⊙O的半径是，cos∠ACD＝，求DF的长．
共享时间:2022-06-02 难度:3
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[考点]
直角三角形斜边上的中线，解直角三角形，圆周角定理，
[答案]
（1）见解析；
（2）．
[解析]
（1）证明：连接OE，
∵∠ACB＝90°，AD＝DB，
∴DC＝DB＝DA，
∵CD是直径，
∴∠CFD＝90°，即DE⊥BC，
∴CE＝EB，
∵OC＝OD，CE＝BE，
∴OE是△CDB的中位线，
∴OE∥BD，
∴∠OEC＝∠B，
∵EF是⊙O的切线，
∴∠OEF＝90°，
∴∠OEC+∠BEF＝90°，
∴∠BEF+∠B＝90°，
∴∠EFB＝90°，
∴EF⊥AB；
（2）解：连接DE，
在Rt△ABC中，
∵点D是AB的中点，CD＝5，
∴AD＝BD＝5，
∴AB＝10，
∵cos∠ACD＝＝，
∴AC＝10×＝6，
∴BC＝＝＝8，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CED＝90°，
∴BE＝CE＝BC＝4，
∴DE＝＝＝3，
∴S△BDE＝DE•BE＝BD•EF，
∴EF＝＝．
∴DF＝＝．



[点评]
本题考查了"直角三角形斜边上的中线，解直角三角形，圆周角定理，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点
276227. （2023•高新一中•七模） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，与BC交于点E，过点E作⊙O的切线EF，交AB于点F．
（1）求证：EF⊥AB；
（2）若⊙O的半径是，，求DF的长．

共享时间:2023-06-06 难度:3 相似度:2
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274619. （2024•铁一陆港初级中学•八模） 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C，且与AB边相切于点E，AF与⊙O相切于点F．
（1）求证：AF∥CD；
（2）若，求⊙O的直径．
共享时间:2024-06-13 难度:3 相似度:2
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276096. （2023•师大附中•五模） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点F为AB的中点，连接CF，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，交CF于点E．
（1）求证：CE＝BD；
（2）若AC＝8，cosA＝，求DE的长．

共享时间:2023-05-01 难度:4 相似度:1.75
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275139. （2024•滨河中学•六模） 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，BD⊥CD，DB的延长线与⊙O交于点E．
（1）求证：∠ABE＝2∠A；
（2）若，BD＝4，求BE的长．
共享时间:2024-05-19 难度:2 相似度:1.67
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26017. （2024•滨河中学•六模） 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，BD⊥CD，DB的延长线与⊙O交于点E．
（1）求证：∠ABE=2∠A；
（2）若tanA＝，BD=4，求BE的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.67
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279381. （2024•铁一陆港中学•四模） 如图，AB为⊙O的直径，点C为圆周上一点，OC的延长线交⊙O的切线BD于点D，AC的延长线交⊙O的切线BD于点E．
（1）求证：∠DBC＝∠DCE；
（2）若AB＝8，sinD＝，求BE的长．
共享时间:2024-04-30 难度:2 相似度:1.67
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284323. （2023•铁一中学•二模） 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，BD⊥CD，DB的延长线与⊙O交于点E．
（1）求证：∠ABE＝2∠A；
（2）若，BD＝4，求BE的长．
共享时间:2023-03-16 难度:2 相似度:1.67
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284813. （2022•高新一中•五模） 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DE⊥CE，连接CD，BC．
（1）求证：∠DAB＝2∠ABC；
（2）若tan∠ADC＝，BC＝8，求EC的长．
共享时间:2022-05-06 难度:2 相似度:1.67
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274697. （2024•高新一中•五模） 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D．
（1）求证：∠BCD＝∠A；
（2）若，BD＝6，求⊙O的半径．

 
共享时间:2024-05-07 难度:2 相似度:1.67
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288054. （2018•爱知中学•三模） 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q，与AC相交于点M
（1）求证：∠Q＝∠DCQ；
（2）若sin∠Q＝，AP＝4，MC＝6
共享时间:2018-04-06 难度:2 相似度:1.67
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287359. （2020•高新一中•六模） 如图，已知△ABD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，点C为BD上一点，连接BC、CD
（1）求证：∠ADB＝∠CDB；
（2）若EB＝8，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．
共享时间:2020-05-22 难度:3 相似度:1.34
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275842. （2024•西安二十三中•一模） 如图，△ABC的外接圆⊙O，AB＝AC，⊙O的切线DC与BC边上中线的延长线交于点D．
（1）求证：∠BCD＝2∠BAD；
（2）若，求AD的长．

 
共享时间:2024-03-11 难度:3 相似度:1.34
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4537. （2018•交大附中•模拟） 如图所示，AB是⊙O的直径，CB⊥AB，AC交⊙O于点E，D是BC的中点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BC=4，AC=8，求CE的长．
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共享时间:2018-06-06 难度:4 相似度:1.34
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6343. （2017•师大附中•模拟） 如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．
（1）求证：∠CAD＝∠B．
（2）若AC是∠BAD的平分线，sinB＝，BC＝2．求⊙O的半径．
                                                                                                                             
共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:1.34
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21438. （2020•铁一中学•八模） 如图，AB为⊙O的直径，AE是⊙O的弦，C是弧AE的中点，弦CG⊥AB于点D，交AE于点F，过点C作⊙O的切线，交BA延长线于点P，连接BE
（1）求证：PC∥AE；
（2）若sin∠P＝，CF＝5，求BE的长．
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.34
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2022-06-02

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