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284738. (2022•高新一中•七模) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点DAB的中点,以CD为直径作⊙O,与BC交于点E,过点E作⊙O的切线EF,交AB于点F
(1)求证:EFAB
(2)若⊙O的半径是,cos∠ACD,求DF的长.
共享时间:2022-06-02 难度:3
[考点]
直角三角形斜边上的中线,解直角三角形,圆周角定理,
[答案]
(1)见解析;
(2)
[解析]
(1)证明:连接OE
∵∠ACB=90°,ADDB
DCDBDA
CD是直径,
∴∠CFD=90°,即DEBC
CEEB
OCODCEBE
OE是△CDB的中位线,
OEBD
∴∠OEC=∠B
EF是⊙O的切线,
∴∠OEF=90°,
∴∠OEC+∠BEF=90°,
∴∠BEF+∠B=90°,
∴∠EFB=90°,
EFAB
(2)解:连接DE
在Rt△ABC中,
∵点DAB的中点,CD=5,
ADBD=5,
AB=10,
∵cos∠ACD
AC=10×=6,
BC=8,
CD是⊙O的直径,
∴∠CED=90°,
BECEBC=4,
DE=3,
SBDEDEBEBDEF
EF
DF



[点评]
本题考查了"直角三角形斜边上的中线,解直角三角形,圆周角定理,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
276227. (2023•高新一中•七模) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点DAB的中点,以CD为直径作⊙O,与BC交于点E,过点E作⊙O的切线EF,交AB于点F
(1)求证:EFAB
(2)若⊙O的半径是,求DF的长.

共享时间:2023-06-06 难度:3 相似度:2
274619. (2024•铁一陆港初级中学•八模) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点DAB边的中点,点OAC边上,⊙O经过点C,且与AB边相切于点EAF与⊙O相切于点F
(1)求证:AFCD
(2)若,求⊙O的直径.
共享时间:2024-06-13 难度:3 相似度:2
276096. (2023•师大附中•五模) 如图,在RtABC中,∠ACB90°,点FAB的中点,连接CF,以BC为直径作O,交AB边于点D,交CF于点E
1)求证:CEBD
2)若AC8cosA,求DE的长.

共享时间:2023-05-01 难度:4 相似度:1.75
275139. (2024•滨河中学•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BDCDDB的延长线与⊙O交于点E
(1)求证:∠ABE=2∠A
(2)若BD=4,求BE的长.
共享时间:2024-05-19 难度:2 相似度:1.67
26017. (2024•滨河中学•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BD⊥CD,DB的延长线与⊙O交于点E.
(1)求证:∠ABE=2∠A;
(2)若tanA,BD=4,求BE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.67
279381. (2024•铁一陆港中学•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C为圆周上一点,OC的延长线交⊙O的切线BD于点DAC的延长线交⊙O的切线BD于点E
(1)求证:∠DBC=∠DCE
(2)若AB=8,sinD,求BE的长.
共享时间:2024-04-30 难度:2 相似度:1.67
284323. (2023•铁一中学•二模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BDCDDB的延长线与⊙O交于点E
(1)求证:∠ABE=2∠A
(2)若BD=4,求BE的长.
共享时间:2023-03-16 难度:2 相似度:1.67
284813. (2022•高新一中•五模) 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O上两点,过点C的切线交DA的延长线于点EDECE,连接CDBC
(1)求证:∠DAB=2∠ABC
(2)若tan∠ADCBC=8,求EC的长.
共享时间:2022-05-06 难度:2 相似度:1.67
274697. (2024•高新一中•五模) 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接ACBC,过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D
(1)求证:∠BCD=∠A
(2)若BD=6,求⊙O的半径.

 
共享时间:2024-05-07 难度:2 相似度:1.67
288054. (2018•爱知中学•三模) 如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,(不与AB重合),过点PAB的垂线交BC的延长线于点Q,与AC相交于点M
(1)求证:∠Q=∠DCQ
(2)若sin∠QAP=4,MC=6
共享时间:2018-04-06 难度:2 相似度:1.67
287359. (2020•高新一中•六模) 如图,已知△ABD的外接圆为⊙OAD是⊙O的直径,点CBD上一点,连接BCCD
(1)求证:∠ADB=∠CDB
(2)若EB=8,tan∠ABE,求⊙O的半径.
共享时间:2020-05-22 难度:3 相似度:1.34
275842. (2024•西安二十三中•一模) 如图,△ABC的外接圆⊙OABAC,⊙O的切线DCBC边上中线的延长线交于点D
(1)求证:∠BCD=2∠BAD
(2)若,求AD的长.

 
共享时间:2024-03-11 难度:3 相似度:1.34
4537. (2018•交大附中•模拟) 如图所示,AB是⊙O的直径,CB⊥AB,AC交⊙O于点E,D是BC的中点.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若BC=4,AC=8,求CE的长.
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共享时间:2018-06-06 难度:4 相似度:1.34
6343. (2017•师大附中•模拟) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D
(1)求证:∠CAD=∠B
(2)若AC是∠BAD的平分线,sinBBC=2.求⊙O的半径.
                                                                                                                             
共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:1.34
21438. (2020•铁一中学•八模) 如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CGAB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PCAE
(2)若sin∠PCF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.34

csyn@dyw.com

2022-06-02

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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