已知函数若是曲线的切线求实数的值若函数有两个零点求实数的取值范围

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273915. （2025•交大附中•六模）已知函数f（x）＝1+（x﹣a）e^x．
（1）若y＝0是曲线y＝f（x）的切线，求实数a的值；
（2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．

共享时间:2025-05-21 难度:3

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[考点]

利用导数求解函数的单调性和单调区间，利用导数求解函数的极值，利用导数求解曲线在某点上的切线方程，

[校正]

[答案]

（1）a＝1；

（2）（1，+∞）．

[解析]

解：（1）由题意可得f′（x）＝（x﹣a+1）e^x，
设曲线y＝f（x）与y＝0相切于点

，
因为y＝0是曲线y＝f（x）的切线，
所以

，即

，解得

；
（2）由（1）知，f′（x）＝（x﹣a+1）e^x，易知e^x＞0，
则当x＞a﹣1时，f′（x）＞0，当x＜a﹣1时，f′（x）＜0，
故f（x）在（a﹣1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，a﹣1）上单调递减，
故

，
又x无限趋向于正无穷大时，f（x）无限趋向于正无穷大，
x无限趋向于负无穷大时，（x﹣a）e^x→0，f（x）→1，
若函数f（x）有两个零点，则

，所以e^a^﹣1＞1＝e⁰，
所以a﹣1＞0，即a＞1，
故实数a的取值范围为（1，+∞）．

[点评]

本题考查了"利用导数求解函数的单调性和单调区间，利用导数求解函数的极值，利用导数求解曲线在某点上的切线方程，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

230610. （2025•临潼区•二模）已知函数

．
（Ⅰ）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若a＝﹣1，求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a变化时，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率能否为1？若能，求a的值，若不能，说明理由．

共享时间:2025-03-24 难度:2 相似度:1.67

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166368. （2024•长安区一中•高三上四月）已知函数f（x）＝a^x，g（x）＝log_ax，其中a＞1．
（1）求函数h（x）＝f（x）﹣xlna的单调区间；
（2）若曲线y＝f（x）在点（x₁，f（x₁））处的切线与曲线y＝g（x）在点（x₂，g（x₂））处的切线平行，证明x₁+g（x₂）＝﹣

．

共享时间:2024-02-12 难度:2 相似度:1.67

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171181. （2024•西安八十三中•高三上期中）已知函数

．
（1）若

，求证：f（x）在（1，+∞）上单调递增；
（2）若﹣1＜a＜0，判断f（x）极大值点的个数．

共享时间:2024-11-28 难度:2 相似度:1.67

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231829. （2025•西工大附中•高二下一月）已知函数f（x）＝x³+ax²，a∈R，且f′（﹣1）＝5．
（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．

共享时间:2025-04-10 难度:2 相似度:1.67

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231869. （2025•曲江二中•高二下一月）已知函数

．
（1）若函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线5x﹣2y+1＝0垂直，求f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，求实数k的取值范围．

共享时间:2025-04-15 难度:2 相似度:1.67

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232637. （2023•鄠邑二中•高三上三月）已知函数f（x）＝（x²+ax+a）e^x（a≤2，x∈R）．
（1）当a＝1时，求f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2023-01-29 难度:2 相似度:1.67

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271285. （2025•高新一中•高二下二月）已知函数f（x）=ax²-x-ln（ax），a＜0．
（1）若a=-1，求f（x）的图象在点（-1，f（-1））处的切线方程；
（2）试讨论f（x）的单调性；
（3）证明：f（x）只有一个零点．

共享时间:2025-06-26 难度:3 相似度:1.34

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271247. （2025•师大附中•高二下二月）已知函数

．
（1）当

时，求函数y＝f（x）的图象在x＝0处的切线方程；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）若当x∈[0，1]，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2025-06-14 难度:3 相似度:1.34

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169677. （2024•西电附中•高二上期末）已知函数

．
（1）若a＝﹣4，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，求a的最小值．

共享时间:2024-02-14 难度:3 相似度:1.34

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170877. （2025•师大附中•高二下期中）已知函数f（x）＝xlnx．
（Ⅰ）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）已知函数

，求g（x）的单调区间；
（Ⅲ）若对于任意

，都有f（x）≤ax﹣e（e为自然对数的底数），求实数a的取值范围．

共享时间:2025-04-26 难度:3 相似度:1.34

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169270. （2025•西工大附中•高二上期末）已知函数f（x）＝x³﹣（a+1）x²+a（a+1）x（a∈R）的图象在原点处的切线的斜率为2．
（1）求a的值；
（2）若a＞0，求曲线y＝f（x）的过点A（1，1）的切线方程．

共享时间:2025-02-18 难度:1 相似度:1.33

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170299. （2022•西安中学•高二上期末）设函数

．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.33

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172313. （2022•师大附中•高二下期中）已知函数f（x）＝x²﹣2x+alnx（a∈R）．
（1）当a＝﹣4时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），不等式f（x₁）≥mx₂恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2022-05-16 难度:1 相似度:1.33

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231244. （2016•西工大附中•九模）已知函数f（x）的导函数f′（x）＝x²+2ax+b（ab≠0），且f（0）＝0．设曲线y＝f（x）在原点处的切线l₁的斜率为k₁，过原点的另一条切线l₂的斜率为k₂．
（1）若k₁：k₂＝4：5，求函数f（x）的单调区间；
（2）若k₂＝tk₁时，函数f（x）无极值，且存在实数t使f（b）＜f（1﹣2t）成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2016-06-18 难度:1 相似度:1.33

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232111. （2024•西工大附中•高二下一月）已知函数

．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若存在

成立，求整数a的最小值．

共享时间:2024-04-28 难度:1 相似度:1.33

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2025-05-21

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2025年陕西省西安交大附中高考数学六模试卷

更新:2025-05-21 04:12浏览量:21

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