中为上一点以为心为半径的与相切于点求证平分连接若求的值

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首页 > 试题列表 > 单题解析

26016. （2024•高新三中•四模） Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为⊙心，OA为半径的⊙与BC相切于点D．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）连接DE，若AB=2BD，求cos∠CDE的值．
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共享时间:2024-04-05 难度:4

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[考点]

勾股定理，锐角三角函数的定义，解直角三角形，圆周角定理，

[答案]

（1）见解析；
（2）．

[解析]

$菁优网$ 解：（1）连接OD，
∵BC切⊙O于D，
∴OD⊥BC，
∴∠ODB=∠ACB=90°，
∴OD∥AC，
∴∠ODA=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠BAD，
∴AD平分∠BAC；
（2）设AB交⊙O于F，
连接DF，
∵AF为⊙O的直径，
∴∠ADF=90°，
由（1）得∠ODB=90°，
∴∠ODA=∠BDF=∠OAD，
∵∠B=∠B，
∴△BDF∽△BAD，
∴

＝

＝2，
∴tan∠AFD=2，
∵四边形AEDF内接于⊙O，
∴∠CED+∠AED=∠AED+∠AFD=180°，
∴∠CED=∠AFD，
∴tan∠CED=tan∠AFD=2，
∵∠ACD=90°，
∴

＝2，
设CE=a,则CD=2a,
∴DE=

=

a，
∴cos∠CDE=

＝

＝

．

[点评]

本题考查了"勾股定理,锐角三角函数的定义,解直角三角形,圆周角定理"，属于"典型题"，熟悉考点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

26010. （2024•西工大附中•三模）如图，AB为⊙O直径，点C为圆上一点D是

的中点，连接BD交AC于点F，过A作⊙O的切线交BD的延长于点G．
（1）求证：DG=DF；
（2）若DG=2，tan∠ABG=

，求BC的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.75

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180238. （2023•航天中学•八上二月）在△ABC中，∠C＝90°，

，

，求∠A的度数．

共享时间:2023-12-26 难度:2 相似度:1.5

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196308. （2024•高新一中•九上期末）如图，AB是⊙O的直径，EF与⊙O相切于点E，点C在⊙O上，连接CA，CB，且∠CAB＝2∠EAB，点F在线段AB的延长线上．
（1）求证：∠AFE＝∠ABC；
（2）若BF＝1，

，求BC的长．

共享时间:2024-02-28 难度:2 相似度:1.5

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21201. （2019•爱知中学•一模）如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB于点G，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，连接CE，交AB于点F．
（1）求证：PC=PF．
（2）若CF=12，PG=13，且tan∠PCF=

，求⊙O的半径．

共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.5

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181106. （2024•爱知中学•九下一月）如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，过点B作⊙O切线交AD延长线于点C，CE平分∠ACB，CE，BD交于F．
（1）求证：BE＝BF；
（2）若⊙O半径为2，

，求DF的长度．

共享时间:2024-04-24 难度:2 相似度:1.5

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175954. （2024•交大附中•九上二月）如图，AB是⊙O的直径，经过⊙O上一点D，作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点F，AE⊥EF，交BD的延长线于点C．
（1）求证：AB＝AC．
（2）若⊙O的半径为3，

，求BF的长．

共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.5

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190636. （2025•二十六中•九上期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，AB＝

，AD＝2．请用尺规作图法，在BC上求作一点E，使得sin∠AED＝

（保留作图痕迹，不写作法）．

共享时间:2025-03-01 难度:2 相似度:1.5

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26017. （2024•滨河中学•六模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，BD⊥CD，DB的延长线与⊙O交于点E．
（1）求证：∠ABE=2∠A；
（2）若tanA＝

，BD=4，求BE的长．
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26012. （2024•西工大附中•五模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，延长BA交⊙O于点F．
（1）求证：DE⊥AB；
（2）若AF=6，tanB＝

，求⊙O的半径．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.35

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26023. （2024•交大附中•三模）如图，⊙O是四边形ACBD的外接圆，AB为⊙O的直径，DE⊥BC交CB的延长线于点E，且DE为⊙O的切线．
（1）求证：∠DBA=∠EBD；
（2）若tan∠ABD=2，⊙O半径为

，求CE的长．
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172681. （2024•长安区•八上一月）已知直角三角形的一条直角边的长是7cm，斜边的长是9cm，求另一条直角边的长．

共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:1.25

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174971. （2024•西安三中•九上二月）如图，在，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，请用尺规作图法，在BC上求作一点D，使得

（保留作图痕迹，不写作法）．

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.25

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176019. （2024•西安二十三中•八上一月）如图，AD是△ABC的高，∠BAD＝45°，AC＝13cm，CD＝5cm．
求AD的长和△ABC的面积．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25

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175951. （2024•交大附中•九上二月） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AD：AB=2：3，BD=

√

7

，AB⊥BC．
（1）求sin∠ABD的值．
（2）若∠BCD=120°，求CD的长．

共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.25

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175810. （2024•理工大附中•八上一月）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D．
求：（1）AC的长和△ABC的面积；（2）CD的长．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25

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更新:2024-04-05 05:08浏览量:507