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26034. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D是弧AC的中点,E为OD延长线上一点,且∠CAE=2∠C,AC与BD交于点H,与OE交于点F.
(1)求证:AE⊥AB;
(2)若DH=9,tanC=,求半径OA的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2
[考点]
勾股定理,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,
[答案]
(1)证明见解答过程;
(2)10.
[解析]
(1)证明:∵D是的中点,
∴OE⊥AC,
∴∠AFE=90°,
∴∠E+∠EAF=90°,
∵∠AOE=2∠C,∠CAE=2∠C,
∴∠CAE=∠AOE,
∴∠E+∠AOE=90°,
∴∠EAO=90°,
∴AE⊥AB;
(2)解:连接AD,
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∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵D是的中点,
∴AD=CD,
∴∠DAC=∠C,
∴tan∠DAC==tanC=
∵DH=9,
∴AD=12,
在Rt△BDA中,tanB==tanC=
∴BD=16,
∴AB==20,
∴OA=AB=10.
[点评]
本题考查了"勾股定理,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
286501. (2021•西工大附中•二模) 如图,以△ABCAB边为直径作⊙O,交BC于点D.过点DDEAC于点E
(1)求证:∠B=∠C
(2)延长DEBA的延长线于点F,若⊙O的半径为4,sinC
共享时间:2021-03-16 难度:5 相似度:1.83
274904. (2024•西工大附中•八模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,D的中点,CEABEBDAC交于点G,与CE交于点F
(1)求证:CGCF
(2)若cos∠ABCAC=16,求EF的长.
共享时间:2024-06-12 难度:5 相似度:1.83
279407. (2024•铁一陆港中学•三模) 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D是弧AC的中点,EOD延长线上一点,且∠CAE=2∠CACBD交于点H,与OE交于点F
(1)求证:AEAB
(2)若DH=9,tanC,求半径OA的长.
共享时间:2024-04-08 难度:5 相似度:1.83
274878. (2024•西工大附中•九模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若弦CD平分∠ACB,交AB于点E,过点C作⊙O的切线CF,交AB的延长线于点F
(1)求证:FCFE
(2)连接BD,若BF=2,求⊙O的半径.

共享时间:2024-06-15 难度:4 相似度:1.67
286844. (2021•交大附中•五模) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O是AC上一点,以OC为半径的⊙O与AB相切于点D,弦DE⊥AC于点F,连接CE.
(1)若AC=8,BC=6,求⊙O的半径;
(2)若CE∥AB,求sinA的值.
共享时间:2021-05-12 难度:4 相似度:1.67
286016. (2021•师大附中•五模) 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,点E是弧BD的中点,连接AEBC于点F
(1)求证:∠C=2∠EAB
(2)若cosCAC=8,求BF的长.
共享时间:2021-05-04 难度:4 相似度:1.67
21201. (2019•爱知中学•一模) 如图,AB是⊙O的弦,半径OE⊥AB于点G,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,连接CE,交AB于点F.
(1)求证:PC=PF.
(2)若CF=12,PG=13,且tan∠PCF=,求⊙O的半径.
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.67
284611. (2023•交大附中•三模) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径作⊙O,交AB边于点D,在上取一点E,使,连接DE作射线CEAB边于点F
(1)求证:∠A=∠ACF
(2)若AC=8,,求BFDE的长.
共享时间:2023-04-15 难度:4 相似度:1.67
26015. (2024•滨河中学•七模) 如图,在⊙O中,AB、AC为弦,CD为直径,AB⊥CD于E,BF⊥AC于F,BF与CD相交于G.
(1)求证:ED=EG;
(2)若AB=4,OG=2,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.5
21438. (2020•铁一中学•八模) 如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CGAB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PCAE
(2)若sin∠PCF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.5
20478. (2020•铁一中学•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CG⊥AB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PC∥AE;
(2)若sin∠P= ,CF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.5
275842. (2024•西安二十三中•一模) 如图,△ABC的外接圆⊙OABAC,⊙O的切线DCBC边上中线的延长线交于点D
(1)求证:∠BCD=2∠BAD
(2)若,求AD的长.

 
共享时间:2024-03-11 难度:3 相似度:1.5
285893. (2022•交大附中•一模) 如图,已知AB为⊙O的直径,ACCD是弦,ABCDEOFACF,连接BC
(1)求证:OFBC
(2)若EB=4cmCD=8cm,求AC的长.
共享时间:2022-03-13 难度:3 相似度:1.5
275763. (2024•滨河中学•二模) 如图,AB是⊙O的直径,在⊙O上取点C,在半径OB上取点D(不与点AO重合),使ADAC.过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点ECE交⊙O于点F
(1)求证:BCBE
(2)连接BF,若tanEOD=1,求BF的长.

 
共享时间:2024-03-29 难度:3 相似度:1.5
284660. (2023•交大附中•二模) 德优题库如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC,垂足为D,连接AD,过点A作⊙O的切线与DO的延长线相交于点E.
(1)求证:∠B=∠E;
(2)若⊙O的半径为4,OE=6,求AD的长.
共享时间:2023-03-16 难度:3 相似度:1.5

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2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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