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26034. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D是弧AC的中点,E为OD延长线上一点,且∠CAE=2∠C,AC与BD交于点H,与OE交于点F.
(1)求证:AE⊥AB;
(2)若DH=9,tanC=,求半径OA的长.
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共享时间:2024-04-05 难度:2
[考点]
勾股定理,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,
[答案]
(1)证明见解答过程;
(2)10.
[解析]
(1)证明:∵D是的中点,
∴OE⊥AC,
∴∠AFE=90°,
∴∠E+∠EAF=90°,
∵∠AOE=2∠C,∠CAE=2∠C,
∴∠CAE=∠AOE,
∴∠E+∠AOE=90°,
∴∠EAO=90°,
∴AE⊥AB;
(2)解:连接AD,
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∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵D是的中点,
∴AD=CD,
∴∠DAC=∠C,
∴tan∠DAC==tanC=
∵DH=9,
∴AD=12,
在Rt△BDA中,tanB==tanC=
∴BD=16,
∴AB==20,
∴OA=AB=10.
[点评]
本题考查了"勾股定理,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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211617. (2025•高新一中•三模) 如图,BC为⊙O的直径,A为⊙O上一点,ADBC交于BC于点E,过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点P,连接ABAC
(1)求证:AB平分∠PAD
(2)若,⊙O的半径为5,求PB的长.
共享时间:2025-04-04 难度:4 相似度:1.67
21201. (2019•爱知中学•一模) 如图,AB是⊙O的弦,半径OE⊥AB于点G,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,连接CE,交AB于点F.
(1)求证:PC=PF.
(2)若CF=12,PG=13,且tan∠PCF=,求⊙O的半径.
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.67
212344. (2025•西安三中•二模) 如图,AB为⊙O的弦,C为⊙O上一点,且OCAB,过点BBDOB于点B,交OC的延长线于点D,连接OAAC
(1)求证:∠OACOBA
(2)若AB=6,sin∠BDO,求OD的长.
共享时间:2025-03-23 难度:4 相似度:1.67
210550. (2025•师大附中•四模) 如图,ABO的直径,弦CDAB于点EG是弧AC上一点,AGDC的延长线交于点F,连接ADGDGC
1)求证:AD2AGAF
2)已知CD16BE4,若点GAF的中点,求CF的长.

共享时间:2025-04-22 难度:4 相似度:1.67
212574. (2024•曲江一中•八模) 如图,在△ABC中,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点D,点E上,连接DEAE,连接CE并延长交AB于点F,∠AED=∠ACF
(1)求证:CFAB
(2)若CD=4,CB=4,cos∠ACF,求EF的长.
共享时间:2024-06-15 难度:3 相似度:1.5
26015. (2024•滨河中学•七模) 如图,在⊙O中,AB、AC为弦,CD为直径,AB⊥CD于E,BF⊥AC于F,BF与CD相交于G.
(1)求证:ED=EG;
(2)若AB=4,OG=2,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.5
21438. (2020•铁一中学•八模) 如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CGAB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PCAE
(2)若sin∠PCF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.5
20478. (2020•铁一中学•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CG⊥AB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PC∥AE;
(2)若sin∠P= ,CF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.5
190542. (2025•西安三中•九上期末) 德优题库已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为E.
(1)求证:∠CDB=∠A;
(2)若∠DBC=120°,⊙O的直径AB=8,求BC、CD的长.
共享时间:2025-02-07 难度:3 相似度:1.5
192201. (2023•高新三中•九上二月) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,CB,CD分别切⊙O于点B,D,CD交BA的延长线于点E,CO的延长线交⊙O于点G,EF⊥OG于点F.若BC=6,DE=4.
(1)求证:∠FEB=∠ECF;
(2)求⊙O的半径长.
(3)求线段EF的长.
共享时间:2023-12-17 难度:3 相似度:1.5
211512. (2025•蓝田县•二模) 如图,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线AMC是半圆AB上一点(不与点AB重合),连结AC,过点CCDAB于点E,连接BD并延长交AM于点F
(1)求证:∠CAB=∠AFB
(2)若⊙O的半径为AC=8,求DF的长.
共享时间:2025-03-23 难度:3 相似度:1.5
26010. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB为⊙O直径,点C为圆上一点D是的中点,连接BD交AC于点F,过A作⊙O的切线交BD的延长于点G.
(1)求证:DG=DF;
(2)若DG=2,tan∠ABG=,求BC的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.5
212110. (2025•陆港中学•四模) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为边BC上的点,以BD为直径作⊙OAB于点ECE与⊙O相切.
(1)求证:ACCE
(2)若tanBAC=2.求CDBE的长.
共享时间:2025-04-15 难度:3 相似度:1.5
23817. (2021•益新中学•五模) 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,点D是弧BC的中点,连接AC、BD,过点D作AC的垂线EF,交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F.
(1)判断直线EF与圆O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=5,BD=3,求线段AE的长.
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共享时间:2021-06-18 难度:4 相似度:1.47
210836. (2025•曲江一中•六模) 如图,在△ABC中,OAC上一点,以O为圆心,OC长为半径作圆,与BC相切于点C,过点AADBOBO的延长线于点D,且∠AOD=∠BAD
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)若BC=6,,求AD的长.
共享时间:2025-05-19 难度:5 相似度:1.47

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2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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