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26023. (2024•交大附中•三模) 如图,⊙O是四边形ACBD的外接圆,AB为⊙O的直径,DE⊥BC交CB的延长线于点E,且DE为⊙O的切线.
(1)求证:∠DBA=∠EBD;
(2)若tan∠ABD=2,⊙O半径为,求CE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4
[考点]
勾股定理,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,圆周角定理,圆内接四边形的性质,
[答案]
(1)见解析;
(2)CE=
[解析]
菁优网(1)证明:连接OD,
∵DE为⊙O的切线,
∴∠ODE=90°,
∴∠ODB+∠BDE=90°,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠DAO+∠ABD=90°,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∴∠BAD=∠BDE,
∵DE⊥BC,
∴∠E=90°,
∴∠BDE+∠DBE=90°,
∴∠DBA=∠EBD;
(2)解:∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵tan∠ABD==2,
∴设AD=2x,BD=x,
∴AB==x=2
∴x=2,
∴AD=4,BD=2,
∵∠ABD=∠DBE,∠ADB=∠E=90°,
∴△ABD∽△DBE,


∴DE=
连接CD,
∵∠DAB=∠DCE,
∴△ABD∽△CDE,

=
∴CE=
[点评]
本题考查了"勾股定理,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,圆周角定理,圆内接四边形的性质",属于"典型题",熟悉考点和题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
274668. (2024•唐南中学•六模) 如图,⊙O是四边形ACBD的外接圆,AB为⊙O的直径,DEBCCB的延长线于点E,且DE为⊙O的切线.
(1)求证:∠DBA=∠EBD
(2)若tan∠ABD=2,⊙O半径为,求CE的长.

 
共享时间:2024-05-27 难度:4 相似度:1.8
26010. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB为⊙O直径,点C为圆上一点D是的中点,连接BD交AC于点F,过A作⊙O的切线交BD的延长于点G.
(1)求证:DG=DF;
(2)若DG=2,tan∠ABG=,求BC的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.6
275842. (2024•西安二十三中•一模) 如图,△ABC的外接圆⊙OABAC,⊙O的切线DCBC边上中线的延长线交于点D
(1)求证:∠BCD=2∠BAD
(2)若,求AD的长.

 
共享时间:2024-03-11 难度:3 相似度:1.6
274044. (2024•师大附中•九模) 德优题库如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,对角线AC,BD交于点E,⊙O的切线AF交BD的延长线于点F.若BD平分∠ABC.
(1)求证:AD平分∠CAF;
(2)若AF=4,BF=8,求CE的长.
共享时间:2024-06-16 难度:3 相似度:1.6
287297. (2020•师大附中•九模) 如图,⊙O是四边形ABCD的外接圆,且BD为⊙O的直径,BDDE,过AAFCE于点F
(1)求证:AF是⊙O的切线;
(2)若AD=5,sin∠ABC,求CD长.
共享时间:2020-06-15 难度:5 相似度:1.47
26034. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D是弧AC的中点,E为OD延长线上一点,且∠CAE=2∠C,AC与BD交于点H,与OE交于点F.
(1)求证:AE⊥AB;
(2)若DH=9,tanC=,求半径OA的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.47
279381. (2024•铁一陆港中学•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C为圆周上一点,OC的延长线交⊙O的切线BD于点DAC的延长线交⊙O的切线BD于点E
(1)求证:∠DBC=∠DCE
(2)若AB=8,sinD,求BE的长.
共享时间:2024-04-30 难度:2 相似度:1.4
288371. (2017•高新一中•二模) 在Rt△ABC中,∠BAC=30°,斜边AB=2,动点QAC边上,且∠CPQ=90°     
共享时间:2017-03-19 难度:2 相似度:1.4
276123. (2023•师大附中•六模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过CD延长线上一点F作⊙O的切线交AB的延长线于点G,切点为M,连接AM交CD于点N.
(1)求证:FM=FN;
(2)若AC∥GF,FM=6,FD=4,求MN的长.
共享时间:2023-05-23 难度:2 相似度:1.4
284323. (2023•铁一中学•二模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BDCDDB的延长线与⊙O交于点E
(1)求证:∠ABE=2∠A
(2)若BD=4,求BE的长.
共享时间:2023-03-16 难度:2 相似度:1.4
285964. (2022•交大附中•三模) 德优题库如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD为直径,点C作CE⊥AB于点E,连接AC.
(1)求证:∠CAD=∠ECB;
(2)若⊙O的半径为5,CE是⊙O的切线,AE=6.4,求EC的长.
共享时间:2022-04-14 难度:2 相似度:1.4
274697. (2024•高新一中•五模) 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接ACBC,过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D
(1)求证:∠BCD=∠A
(2)若BD=6,求⊙O的半径.

 
共享时间:2024-05-07 难度:2 相似度:1.4
274878. (2024•西工大附中•九模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若弦CD平分∠ACB,交AB于点E,过点C作⊙O的切线CF,交AB的延长线于点F
(1)求证:FCFE
(2)连接BD,若BF=2,求⊙O的半径.

共享时间:2024-06-15 难度:4 相似度:1.35
650. (2019•陕西省•副题) 如图,O的半径OA6,过点AO的切线AP,且AP8,连接PO并延长,与O交于点BD,过点BBCOA,并与O交于点C,连接ACCD
1)求证:DCAP
2)求AC的长.
                                                                                                                                  
共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:1.35
21201. (2019•爱知中学•一模) 如图,AB是⊙O的弦,半径OE⊥AB于点G,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,连接CE,交AB于点F.
(1)求证:PC=PF.
(2)若CF=12,PG=13,且tan∠PCF=,求⊙O的半径.
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.35

rorsczsx

2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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