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26023. (2024•交大附中•三模) 如图,⊙O是四边形ACBD的外接圆,AB为⊙O的直径,DE⊥BC交CB的延长线于点E,且DE为⊙O的切线.
(1)求证:∠DBA=∠EBD;
(2)若tan∠ABD=2,⊙O半径为,求CE的长.
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共享时间:2024-04-05 难度:4
[考点]
勾股定理,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,圆周角定理,圆内接四边形的性质,
[答案]
(1)见解析;
(2)CE=
[解析]
菁优网(1)证明:连接OD,
∵DE为⊙O的切线,
∴∠ODE=90°,
∴∠ODB+∠BDE=90°,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠DAO+∠ABD=90°,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∴∠BAD=∠BDE,
∵DE⊥BC,
∴∠E=90°,
∴∠BDE+∠DBE=90°,
∴∠DBA=∠EBD;
(2)解:∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵tan∠ABD==2,
∴设AD=2x,BD=x,
∴AB==x=2
∴x=2,
∴AD=4,BD=2,
∵∠ABD=∠DBE,∠ADB=∠E=90°,
∴△ABD∽△DBE,


∴DE=
连接CD,
∵∠DAB=∠DCE,
∴△ABD∽△CDE,

=
∴CE=
[点评]
本题考查了"勾股定理,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,圆周角定理,圆内接四边形的性质",属于"典型题",熟悉考点和题型是解题的关键。
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26010. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB为⊙O直径,点C为圆上一点D是的中点,连接BD交AC于点F,过A作⊙O的切线交BD的延长于点G.
(1)求证:DG=DF;
(2)若DG=2,tan∠ABG=,求BC的长.
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共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.6
26034. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D是弧AC的中点,E为OD延长线上一点,且∠CAE=2∠C,AC与BD交于点H,与OE交于点F.
(1)求证:AE⊥AB;
(2)若DH=9,tanC=,求半径OA的长.
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共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.47
175954. (2024•交大附中•九上二月) 如图,AB是⊙O的直径,经过⊙O上一点D,作⊙O的切线EF,交AB的延长线于点FAEEF,交BD的延长线于点C
(1)求证:ABAC
(2)若⊙O的半径为3,,求BF的长.
共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.4
196308. (2024•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,EF与⊙O相切于点E,点C在⊙O上,连接CACB,且∠CAB=2∠EAB,点F在线段AB的延长线上.
(1)求证:∠AFE=∠ABC
(2)若BF=1,,求BC的长.
共享时间:2024-02-28 难度:2 相似度:1.4
181106. (2024•爱知中学•九下一月) 如图,AB为⊙O的直径,点D为⊙O上一点,过点B作⊙O切线交AD延长线于点CCE平分∠ACBCEBD交于F
(1)求证:BEBF
(2)若⊙O半径为2,,求DF的长度.

共享时间:2024-04-24 难度:2 相似度:1.4
26025. (2024•滨河中学•四模) 如图,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线交于点D,点E是⊙O上一点,=,延长AE与DC的延长线交于点F,AG、BG是⊙O的弦,AG=AE.
(1)求证:AF⊥DF;
(2)若AG=6,BG=8,求线段DF的长.
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共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.4
190636. (2025•二十六中•九上期末) 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠C=60°,ABAD=2.请用尺规作图法,在BC上求作一点E,使得sin∠AED(保留作图痕迹,不写作法).
共享时间:2025-03-01 难度:2 相似度:1.4
26017. (2024•滨河中学•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BD⊥CD,DB的延长线与⊙O交于点E.
(1)求证:∠ABE=2∠A;
(2)若tanA,BD=4,求BE的长.
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共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.4
180238. (2023•航天中学•八上二月) 在△ABC中,∠C=90°,,求∠A的度数.
共享时间:2023-12-26 难度:2 相似度:1.4
26016. (2024•高新三中•四模) Rt△ABC中,∠C=90°,O为AB上一点,以O为⊙心,OA为半径的⊙与BC相切于点D.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)连接DE,若AB=2BD,求cos∠CDE的值.
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.35
21201. (2019•爱知中学•一模) 如图,AB是⊙O的弦,半径OE⊥AB于点G,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,连接CE,交AB于点F.
(1)求证:PC=PF.
(2)若CF=12,PG=13,且tan∠PCF=,求⊙O的半径.
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.35
650. (2019•陕西省•副题) 如图,O的半径OA6,过点AO的切线AP,且AP8,连接PO并延长,与O交于点BD,过点BBCOA,并与O交于点C,连接ACCD
1)求证:DCAP
2)求AC的长.
                                                                                                                                  
共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:1.35
189966. (2025•新城区•九上期末) 如图,△ABC内接于⊙OAB为⊙O的直径,点DAC的中点,连接BDDO,过点B作⊙O的切线BEDO的延长线于点E
(1)求证:△OAD∽△OEB
(2)若OE=5,求BD的长.
共享时间:2025-02-11 难度:4 相似度:1.35
179451. (2024•高新一中•九上期中) 如图,在△ABC中,点DE分别在边ACAB上,AB=2ADAC=2AE.若BC=6,求DE的长.

共享时间:2024-11-21 难度:1 相似度:1.2
174121. (2024•铁一中学•九上一月) 如图,在△ABC中,DBC边上一点,且满足ADAB,∠ADE=∠C

(1)求证:△ADE∽△ACD
(2)若,且AE=4,求AB的长.
共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.2

rorsczsx

2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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