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25726. (2023•铁一中学•三模) 如图,已知在平面直角坐标系中,点B的坐标是(0,4),∠OBA=60°,点A在x轴正半轴上.将Rt△ABO中沿着直线AB平移得到Rt△A'B'O',当OB'+OA'最小时,Rt△ABO和Rt△A'B'O'的重叠部分面积是        
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:4
[考点]
含30度角的直角三角形,勾股定理的逆定理,轴对称-最短路线问题,
[答案]
[解析]
解:∵∠OBA=60°,BO=4,
∴AO=4
∴A(4,0),
作O点关于直线AB的对称点O',连接B'O',过点A'作A'M∥B'O',过点O'作O'M∥AB,
∴四边形B'O'MA'是平行四边形,
∴O'B'=OB'=A'M,
∴OB'+OA'=MA'+OA'≥MO,
∴当O、A'、M三点共线时,OA'+OB'的值最小为MA,
过点O'作O'N⊥x轴交于N点,
由对称性可知,BO=BO'=4,∠OBO'=120°,
∴∠BOO'=30°,
∴∠O'ON=60°,
∴∠OO'N=30°,菁优网
∵OO'=4
∴ON=2,O'N=6,
则O'(2,6),
根据平移的性质可得M(6,2),
∴直线OM的解析式为y=x,
设直线AB的解析式为y=kx+4,
∵A(4,0),
∴0=4k+4,
∴k=-
∴直线AB的解析式为y=-x+4,
x=-x+4,
∴x=3
∴A'(3,1),
∴重叠部分面积=×3×(4-1)=
故答案为:
[点评]
本题考查了"含30度角的直角三角形,勾股定理的逆定理,轴对称-最短路线问题",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
原创声明:
本题解析属于发布者原创,非正常渠道不可私用,违者必究! !版权申诉
185121. (2025•铁一中学•八下期中) 如图,线段ABCD相交于点O,∠AOC=30°,AB=6,,则AC+BD的最小值为                 
共享时间:2025-05-10 难度:1 相似度:1.33
499. (2018•陕西省•副题) 如图,在矩形ABCD中,AB3AD4,连接ACOAC的中点,MAD上一点,且MD1PBC上一动点,则PMPO的最大值为      

 
共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:1.33
181311. (2024•未央区•七下二月) 德优题库如图,在△ABC中,∠BAC=30°,P为△ABC内一点,D,E分别为AB,AC上的动点,连接PD,PE,DE,且AP=2,则△PDE的周长的最小值为        
共享时间:2024-06-18 难度:5 相似度:1.33
181050. (2023•华山中学•八上二月) 德优题库如图所示,已知点C(1,0),直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A,B两点,D,E分别是AB,OA上的动点,则△CDE周长的最小值是       
共享时间:2023-12-23 难度:5 相似度:1.33
179499. (2024•高新一中•八上期中) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,点B(1,5),点D(3,0),点A为y轴上一点,连接AB,将AB绕点B逆时针旋转得BC,连接AC,得到等腰直角△ABC,且∠ABC为直角,连接CD,请写出当|CB-CD|最大时点C的坐标为        
共享时间:2024-11-25 难度:5 相似度:1.33
175802. (2024•理工大附中•八上一月) 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,EF垂直平分BC,点P为直线EF上的任一点,则△ABP周长的最小值是      
共享时间:2024-10-21 难度:5 相似度:1.33
173374. (2024•爱知中学•八上一月) 德优题库【附加题】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=6,M、N为AC边的点,CM=MN=NA,点P为AB上一动点,连接PM、PN,则PM+PN的最小值为        
共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.33
173355. (2024•爱知中学•八上一月) 德优题库【附加题】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=6,M、N为AC边的点,CM=MN=NA,点P为AB上一动点,连接PM、PN,则PM+PN的最小值为        
共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.33
23392. (2020•铁一中学•八上二月) 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-x+6与坐标轴交于点A,B,点C为线段OA上一动点,过点C作CD⊥AB于点D,过点D作DE∥x轴,交y轴于点E,在直线DE上找一点F,使得∠DCF=90°,连接OF,则OF+CF的最小值为        
德优题库
共享时间:2021-12-15 难度:4 相似度:1.07
176090. (2024•西安八十三中•八上一月) 如图,在△ABC中,ABBC=6,∠A=30°,点DAB的中点,点EAC边上一动点,则△BDE的周长的最小值为                  

共享时间:2024-10-18 难度:2 相似度:0.83
173499. (2024•西工大附中•八上一月) 如图,每个小正方形的边长都相等,ABC是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为        

共享时间:2024-10-24 难度:2 相似度:0.83
173200. (2024•西光中学•九上二月) 如图,⊙O的半径为2,弦AB的长度为2,则图中阴影部分的面积为             

共享时间:2024-12-10 难度:2 相似度:0.83
420. (2016•陕西省•副题) 如图,在正方形ABCD中,AB4EBC边的中点,FCD边上的一点,且DF1,若MN分别是线段ADAE上的动点,则MN+MF的最小值为         
共享时间:2016-07-15 难度:5 相似度:0.83
25147. (2022•高新一中•八下期中) 如图,在四边形ABCD中,已知∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,则四边形ABCD的面积为        
德优题库
共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:0.83
24836. (2022•爱知中学•八下期中) 德优题库如图,长为1的线段AB在x轴上移动,已知C(0,1)、D(0,3),则AC+BD的最小值是        
共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:0.83

rorsczsx

2024-03-13

初中数学 | | 填空题

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2020*西工大*期末
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