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首页 > 试题列表 > 单题解析
25726. （2023•铁一中学•三模） 如图，已知在平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，4），∠OBA=60°，点A在x轴正半轴上．将Rt△ABO中沿着直线AB平移得到Rt△A'B'O'，当OB'+OA'最小时，Rt△ABO和Rt△A'B'O'的重叠部分面积是        ．
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共享时间:2024-03-13 难度:4
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[考点]
含30度角的直角三角形，勾股定理的逆定理，轴对称-最短路线问题，
[答案]
．
[解析]
解：∵∠OBA=60°，BO=4，
∴AO=4，
∴A（4，0），
作O点关于直线AB的对称点O'，连接B'O'，过点A'作A'M∥B'O'，过点O'作O'M∥AB，
∴四边形B'O'MA'是平行四边形，
∴O'B'=OB'=A'M，
∴OB'+OA'=MA'+OA'≥MO，
∴当O、A'、M三点共线时，OA'+OB'的值最小为MA，
过点O'作O'N⊥x轴交于N点，
由对称性可知，BO=BO'=4，∠OBO'=120°，
∴∠BOO'=30°，
∴∠O'ON=60°，
∴∠OO'N=30°，菁优网
∵OO'=4，
∴ON=2，O'N=6，
则O'（2，6），
根据平移的性质可得M（6，2），
∴直线OM的解析式为y=x,
设直线AB的解析式为y=kx+4，
∵A（4，0），
∴0=4k+4，
∴k=-，
∴直线AB的解析式为y=-x+4，
∴x=-x+4，
∴x=3，
∴A'（3，1），
∴重叠部分面积=×3×（4-1）=，
故答案为：．
[点评]
本题考查了"含30度角的直角三角形,勾股定理的逆定理,轴对称-最短路线问题"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。
原创声明：
本题解析属于发布者原创，非正常渠道不可私用，违者必究！ ！版权申诉
499. （2018•陕西省•副题） 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为　    　．

 
共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:1.33
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23392. （2020•铁一中学•八上二月） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+6与坐标轴交于点A，B，点C为线段OA上一动点，过点C作CD⊥AB于点D，过点D作DE∥x轴，交y轴于点E，在直线DE上找一点F，使得∠DCF=90°，连接OF，则OF+CF的最小值为        ．
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共享时间:2021-12-15 难度:4 相似度:1.07
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20469. （2020•铁一中学•八模） 如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG=3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为_________.
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共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:0.83
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420. （2016•陕西省•副题） 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为　        ．
共享时间:2016-07-15 难度:5 相似度:0.83
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24836. （2022•爱知中学•八下期中） 德优题库如图，长为1的线段AB在x轴上移动，已知C（0，1）、D（0，3），则AC+BD的最小值是        ．
共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:0.83
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25147. （2022•高新一中•八下期中） 如图，在四边形ABCD中，已知∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，则四边形ABCD的面积为        ．
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共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:0.83
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21429. （2020•铁一中学•八模） 如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG＝3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为　     　．
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:0.83
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347. （2012•红星高中•真题） 如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　    　．
共享时间:2020-07-03 难度:4 相似度:0.83
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1041. （2019•陕西省•真题） 如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为　    　．
                                                                                                                             
共享时间:2019-07-05 难度:4 相似度:0.83
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638. （2019•陕西省•副题） 如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为　    　．
共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:0.83
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24654. （2018•师大附中•八上期末） 如图，等边△ABC的边长为8，D、E分别是BC、AC边的中点，过点D作DF⊥AB于F，连接EF，则EF的长为 　   　．

 
共享时间:2019-03-02 难度:3 相似度:0.66
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20150. （2021•西工大附中•四模） 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，直线EF平分矩形ABCD的面积，分别交AD、BC于点E、F．若点P为CD上一点，则△PEF周长的最小值为________.
共享时间:2021-05-31 难度:4 相似度:0.66
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6057. （2017•铁一中学•模拟） 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的纵坐标为3，反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是　   　．
                                                                                                                   
共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:0.66
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25366. （2021•滨河中学•八下期中） 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．AC的垂直平分线交BC于F，交AC于E，交BA的延长线于G，若EG=3，则BF的长是        ．
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共享时间:2021-05-30 难度:4 相似度:0.66
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25723. （2023•高新一中•六模） 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=5，BC=4，CD=3，点P为直线BC左侧平面上一点，△BCP的面积为2，则|PA-PC|的最大值为       ．
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:0.66
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rorsczsx

2024-03-13

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2020*西工大*期末
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