如图在和中且连接点为的中点过点与平行的直线交射线于点当三点在同一直线上时如图求证将图中的绕点旋转当三点在同一直线上时如图求证为等腰直角三角形将图中绕点旋转到如图位置时即在一条直线上是否仍为等腰直角三角形若是试证明之若不成立请说明理由

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24127. （2018•汇知中学•八下期中）如图，在△BAD和△BCE中，∠BAD=∠BCE=90°，且AD=AB，BC=CE，连接DE，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A、B、C三点在同一直线上时（如图①），求证：AM=MN；
（2）将图中的△BCE绕点B旋转，当A、B、E三点在同一直线上时（如图②）．求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图中△BCE绕点B旋转到如图③位置时（即A、B、M在一条直线上），△CAN是否仍为等腰直角三角形？若是，试证明之；若不成立，请说明理由．
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共享时间:2018-05-26 难度:5

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[考点]

两条直线平行的特征，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，多边形内角，多边形外角，几何变换综合题，

[答案]

（1）证明见解析过程；（2）证明见解析过程；（3）仍然成立，理由见解析过程．

[解析]

证明：（1）∵EN∥AD，
∴∠MAD＝∠MNE，∠ADM＝∠NEM．
∵点M为DE的中点，
∴DM＝ME，
在△ADM和△NEM中，

，
∴△ADM≌△NEM（AAS），
∴AM＝NM；
（2）∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，
∴AB＝AD，CB＝CE，
∴∠CBE＝∠CEB＝45°，
∵AD∥NE，
∴∠DAE+∠NEA＝180°，
∵∠DAE＝90°，
∴∠NEA＝90°，
∴∠NEC＝135°，
∵A，B，E三点在同一直线上，
∴∠ABC＝180°﹣∠CBE＝135°．
∴∠ABC＝∠NEC．
∵△ADM≌△NEM（已证），
∴AD＝NE．
∵AD＝AB，
∴AB＝NE．
在△ABC和△NEC中，

，
∴△ABC≌△NEC（SAS）．
∴AC＝NC，∠ACB＝∠NCE．
∴∠ACN＝∠BCE＝90°．
∴△ACN为等腰直角三角形；
（3）、（2）中的结论是仍成立，
理由：如图3中，
∵AD∥NE，M为DE的中点，
∴易得△ADM≌△NEM，
∴AD＝NE．
∵AD＝AB，
∴AB＝NE，
∵AD∥NE，
∴AN⊥NE，
在四边形BCEN中，
∵∠BCE＝∠BNE＝90°
∴∠NBC+∠NEC＝360°﹣180°＝180°
∵∠NBC+∠ABC＝180°
∴∠ABC＝∠NEC
在△ABC和△NEC中，

，
∴△ABC≌△NEC（SAS）
∴AC＝NC，∠ACB＝∠NCE．
∴∠ACN＝∠BCE＝90°．
∴△ACN为等腰直角三角形

[点评]

本题考查了"两条直线平行的特征,等腰直角三角形,全等三角形的判定与性质,多边形内角,多边形外角,几何变换综合题"，属于"综合题"，解本题的关键是判断出△ABC≌△NEC，渗透了变中有不变的辩证思想，是一道好题．

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共享时间:2021-06-03 难度:3 相似度:1.17

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6239. （2017•铁一中学•模拟）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.17

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775. （2019•陕西省•副题）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．
求证：AF∥BC．

共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.17

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806. （2015•陕西省•真题）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.17

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838. （2014•陕西省•真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．
求证：AB=BF．

共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.17

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1045. （2019•陕西省•真题）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．

共享时间:2019-07-05 难度:3 相似度:1.17

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19116. （2012•益新中学•真题）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．
（1）求证：CE＝CF；
（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．

共享时间:2016-06-20 难度:3 相似度:0.83

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20862. （2020•高新一中•一模）如图，抛物线y＝x²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，D为y轴上一点，点D关于直线BC的对称点为D′．
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