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24127. (2018•汇知中学•八下期中) 如图,在△BAD和△BCE中,∠BAD=∠BCE=90°,且AD=AB,BC=CE,连接DE,点M为DE的中点,过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.
(1)当A、B、C三点在同一直线上时(如图①),求证:AM=MN;
(2)将图中的△BCE绕点B旋转,当A、B、E三点在同一直线上时(如图②).求证:△ACN为等腰直角三角形;
(3)将图中△BCE绕点B旋转到如图③位置时(即A、B、M在一条直线上),△CAN是否仍为等腰直角三角形?若是,试证明之;若不成立,请说明理由.
德优题库
共享时间:2018-05-26 难度:5
[考点]
两条直线平行的特征,等腰直角三角形,全等三角形的判定与性质,多边形内角,多边形外角,几何变换综合题,
[答案]
(1)证明见解析过程; (2)证明见解析过程; (3)仍然成立,理由见解析过程.
[解析]
证明:(1)∵ENAD
∴∠MAD=∠MNE,∠ADM=∠NEM
∵点MDE的中点,
DMME
在△ADM和△NEM中,

∴△ADM≌△NEMAAS),
AMNM
2)∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形,
ABADCBCE
∴∠CBE=∠CEB45°,
ADNE
∴∠DAE+NEA180°,
∵∠DAE90°,
∴∠NEA90°,
∴∠NEC135°,
ABE三点在同一直线上,
∴∠ABC180°﹣∠CBE135°.
∴∠ABC=∠NEC
∵△ADM≌△NEM(已证),
ADNE
ADAB
ABNE
在△ABC和△NEC中,

∴△ABC≌△NECSAS).
ACNC,∠ACB=∠NCE
∴∠ACN=∠BCE90°.
∴△ACN为等腰直角三角形;
3)、(2)中的结论是仍成立,
理由:如图3中,
ADNEMDE的中点,
∴易得△ADM≌△NEM
ADNE
ADAB
ABNE
ADNE
ANNE
在四边形BCEN中,
∵∠BCE=∠BNE90°
∴∠NBC+NEC360°﹣180°=180°
∵∠NBC+ABC180°
∴∠ABC=∠NEC
在△ABC和△NEC中,

∴△ABC≌△NECSAS
ACNC,∠ACB=∠NCE
∴∠ACN=∠BCE90°.
∴△ACN为等腰直角三角形
[点评]
本题考查了"两条直线平行的特征,等腰直角三角形,全等三角形的判定与性质,多边形内角,多边形外角,几何变换综合题",属于"综合题",解本题的关键是判断出△ABC≌△NEC,渗透了变中有不变的辩证思想,是一道好题.
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192822. (2024•西安三中•八下一月) (1)如图1,△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形,BC、DE分别是底边,求证:BD=CE;
(2)如图2,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.
填空:∠AEB的度数为        ;线段BE与AD之间的数量关系是        
(3)拓展探究
如图3,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE.请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由.
德优题库
共享时间:2024-04-27 难度:2 相似度:1.33
185500. (2024•高新一中•七下期中) 德优题库Rt△ABC中,∠C=90°,过点A作AE⊥AC,且AE=AC,过点E作ED⊥AB分别交AB、AC于点F、D,若BC=3,AE=7,求CD的长.
共享时间:2024-05-16 难度:2 相似度:1.33
192415. (2023•西工大附中•八上一月) 德优题库如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,BE⊥AD于点E,CD⊥AD于点D,连接BD.若CD=7,DE=17,求AB.
共享时间:2023-10-22 难度:2 相似度:1.33
185179. (2025•高新三中•七下期中) 德优题库△ACB为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点D为边AB上一点,以CD为边作等腰直角三角形DCE,且∠DCE=90°,连接BE,若AD=4,BD=10,求△BDE的面积.
共享时间:2025-05-11 难度:2 相似度:1.33
25703. (2023•陕西省•副题) 如图,在△ABC中,∠B=90°,作CD⊥AC,且使CD=AC,作DE⊥BC,交BC的延长线于点E.求证:CE=AB.
德优题库
共享时间:2023-07-21 难度:3 相似度:1.33
196871. (2024•西安三中•八上期末) 德优题库如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点.且BE=AF.
(1)求证:ED=DF.
(2)ED=2,求EF.
共享时间:2024-02-27 难度:2 相似度:1.33
196478. (2024•爱知中学•八下期末) 德优题库阅读小明和小红的对话,解决下列问题.
(1)这个“多加的锐角”是        度.
(2)若这是个正多边形,则这个正多边形的一个内角是多少度?
共享时间:2024-07-24 难度:5 相似度:1.33
196753. (2024•铁一中学•七下期末) 德优题库在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=BE,AD⊥EC交EC延长线于点D.求证:CE=2AD.
共享时间:2024-07-24 难度:2 相似度:1.33
192225. (2024•高新三中•八下二月) 德优题库如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:
(1)△ACE≌△BCD;
(2)2CD2=AD2+DB2
共享时间:2024-06-15 难度:2 相似度:1.33
185693. (2024•交大附中•八下期中) 德优题库如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D是边BC上一点,E是边AC上一点,∠ADE=45°,BD=CE.求∠ADB的度数.
共享时间:2024-05-15 难度:2 相似度:1.33
196452. (2024•爱知中学•七下期末) 德优题库如图,已知三角形ABC,∠ACB=90°,AC=BC,在AB上求作一点D,使得AD=CD.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2024-07-21 难度:2 相似度:1.33
24660. (2018•师大附中•八上期末) 如图,△ABC中,ABBC,∠ABC=90°,FAB延长线上一点,点EBC上,且AECF
(1)求证:△ABE≌△CBF
(2)若∠CAE=25°,求∠ACF的度数.
共享时间:2019-03-02 难度:3 相似度:1.33
179831. (2025•西安八十三中•八下期中) 德优题库如图,线段AC、BD相交于点E,连接AB、CD,已知∠A=∠D=90°,AC=BD.求证:BE=CE.
共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.17
179605. (2024•高新一中•八上期中) 如图1,在平面直角坐标系中,一次函数的图象交x轴于点A,交y轴于点B,点C是点A关于y轴对称的点,过点Cy轴平行的射线CD,交直线AB与点D,点P是射线CD上的一个动点.
(1)点A的坐标为            ,点B的坐标为          
(2)若直线OP与直线AB的交点为Q(不与点D重合),连接CQ,当△CPQ与△DPQ的面积满足SCPQ=2SDPQ时,请求出对应的点Q坐标.
共享时间:2024-11-11 难度:5 相似度:1.17
192326. (2024•尊德中学•八下二月) (一)发现探究
在△ABC中AB=AC,点P在平面内,连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度,得到线段AQ,连接BQ.
【发现问题】如图1,如果点P是BC边上任意一点,则线段BQ和线段PC的数量关系是       
【探究猜想】如图2,如果点P为平面内任意一点.前面发现的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.请仅以图2所示的位置关系加以证明(或说明);
(二)拓展应用
【拓展应用】如图3,在△ABC中,AC=2,∠ACB=90°,∠ABC=30°,P是线段BC上的任意一点连接AP,将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°,得到线段AQ,连接CQ,请直接写出线段CQ长度的最小值.德优题库
共享时间:2024-06-27 难度:1 相似度:1.17

dyhz2022

2018-05-26

初中数学 | 八年级下 | 解答题

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2020*西工大*期末
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