若二次函数的图象经过点其在轴上截得的线段长为并且对任意的都有求的解析式若不等式在上恒成立求实数的取值范围

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236714. （2016•西北大附中•高二下期末）若二次函数f（x）的图象经过点（4，3），其在x轴上截得的线段长为2，并且对任意的x∈R，都有f（2﹣x）＝f（x+2）．
（1）求f（x）的解析式．
（2）若不等式f（x）＞2x+m在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2016-07-10 难度:2

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[考点]

二次函数的性质与图象，函数恒成立问题，

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[答案]

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[解析]

解：（1）∵f（2﹣x）＝f（2+x），
∴f（x）关于x＝2对称，
∵f（x）在x轴上截得的线段长为2，且f（x）与x轴的交点关于x＝2对称，
∴f（x）与x轴的交点是x₁＝1，x₂＝3，
设f（x）＝a （x﹣1）（x﹣3）．
∵f（x）经过点（4，3），即f（4）＝3
∴a（4﹣1）（4﹣3）＝3，
解得a＝1，
∴f（x）＝（x﹣1）（x﹣3）＝x²﹣4x+3．
（2）∵f（x）＞2x+m在x∈[﹣1，1]上恒成立
即：x²﹣4x+3＞2x+m在x∈[﹣1，1]上恒成立
∴m＜x²﹣6x+3在x∈[﹣1，1]上恒成立
∵y＝x²﹣6x+3在x∈[﹣1，1]上递减，
∴当x＝1时，y取得最小值﹣2．
∴m＜﹣2．

[点评]

本题考查了"二次函数的性质与图象，函数恒成立问题，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

272678. （2021•长安区一中•高一上一月）已知函数f（x）＝ax²+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．
（1）若函数f（x）的最小值是f（﹣1）＝0，且c＝1，F（x）＝

，求F（2）+F（﹣2）的值；
（2）若a＝1，c＝0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]恒成立，试求b取值范围．

共享时间:2021-10-20 难度:2 相似度:2

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236152. （2018•西安中学•高二下期末）已知f（x）＝2x²+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．

共享时间:2018-07-19 难度:2 相似度:2

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271824. （2022•鄠邑二中•高三上一月）已知二次函数f（x）＝x²﹣kx+1（k∈R）．
（1）若g（x）＝

，且g（x）和f（x）都在区间[2，+∞）上单调递增，求实数k的取值范围；
（2）若f（x）≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．

共享时间:2022-10-23 难度:2 相似度:2

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171827. （2022•西安中学•高一上期中）已知函数f（x）＝x²+ax．
（1）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若对一切a∈[﹣3，3]，f（x）≥a﹣3恒成立，求实数x的取值范围．

共享时间:2022-11-28 难度:2 相似度:2

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170858. （2025•师大附中•高一下期中）已知函数f（x）＝x²﹣（a+6）x+6（a∈R）．
（1）若∀x∈[1，4]，f（x）+a+8≥0恒成立，求a的取值范围；
（2）已知g（x）＝mx+7﹣3m，当a＝1时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使f（x₁）＝g（x₂）成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2025-05-01 难度:2 相似度:2

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169897. （2023•长安区一中•高一上期末）已知函数f（x）＝x²﹣2bx+3，b∈R．
（1）若关于x的不等式f（x）＞0对一切实数x都成立，求b的取值范围；
（2）当x∈[﹣1，2]时，函数f（x）的最小值为1，求b值．

共享时间:2023-02-03 难度:2 相似度:2

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232488. （2023•铁路中学•高一上一月）已知函数y＝mx²﹣mx﹣1．
（1）若y＜0时，对任意的x∈R都成立，求实数m的取值范围；
（2）求关于x的不等式y＜（1﹣m）x﹣1的解集．

共享时间:2023-10-29 难度:3 相似度:1.67

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171762. （2022•师大附中•高一上期中）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数．当a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，有

成立．
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（Ⅱ）若f（1）＝1，且f（x）≤m²﹣2bm+1对所有x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2022-11-26 难度:3 相似度:1.67

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171695. （2023•西安八十五中•高一上期中）已知f（x）是二次函数，且f（0）＝1，f（x+1）﹣f（x）＝2x．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若任意x∈[1，+∞），g（x）＝f（x）﹣a＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

共享时间:2023-11-22 难度:3 相似度:1.67

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171417. （2023•长安区一中•高一上期中）已知f（x）＝ax²+x﹣a，a∈R．
（1）若不等式f（x）＞﹣2x²﹣3x+1﹣2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

共享时间:2023-11-15 难度:3 相似度:1.67

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232441. （2023•庆安中学（高）•高一上一月）已知函数y＝x²﹣2x﹣3．
（1）求使函数y＝x²﹣2x﹣3图象位于x轴下方的x的取值范围；
（2）若函数y＝x²﹣2x﹣3的图象在函数y＝kx﹣7的图象上方，求实数k的取值范围．

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:1.5

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232806. （2023•高新二中•高一上一月）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围；
（3）若x∈[t，t+2]，试求y＝f（x）的最小值．

共享时间:2023-10-24 难度:1 相似度:1.5

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169720. （2023•师大附中•高一下期末）已知函数f（x）＝a^x（a＞0，且a≠1）．
（1）证明：f（2x₁）+f（2x₂）≥2f（x₁+x₂）；
（2）若f（x₁）＝2，f（x₂）＝3，f（x₁x₂）＝8，求a的值；
（3）∀x∈R，

恒成立，求a的取值范围．

共享时间:2023-07-17 难度:1 相似度:1.5

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232917. （2023•交大附中•高一上一月）已知二次函数f（x）＝ax²+bx+c．
（Ⅰ）若f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，关于x的不等式bx²+4ax﹣（c+3b）≤0．
（Ⅱ）若不等式f（x）≥2ax+b对x∈R恒成立，求

的最大值．

共享时间:2023-10-23 难度:1 相似度:1.5

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172140. （2022•碑林区•高一上期中）定义已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．
（1）判断函数f（x）＝x²﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；
（2）若f（x）＝x²﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．

共享时间:2022-11-15 难度:1 相似度:1.5

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dygzsxyn

2016-07-10

高中数学 | 高二下 | 解答题

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2015-2016学年陕西西北大学附中高二（下）期末数学试卷（文科）

更新:2016-07-10 06:38浏览量:23

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