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232488. (2023•铁路中学•高一上一月) 已知函数ymx2mx﹣1.
(1)若y<0时,对任意的x∈R都成立,求实数m的取值范围;
(2)求关于x的不等式y<(1﹣mx﹣1的解集.
共享时间:2023-10-29 难度:3
[考点]
二次函数的性质与图象,一元二次不等式及其应用,函数恒成立问题,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)因为y<0对任意的x∈R都成立,
m=0时,则有﹣1<0,合乎题意;
m≠0时,即mx2mx﹣1<0对任意的x∈R都成立,
,解得﹣4<m<0.
综上所述,实数m的取值范围是(﹣4,0].
(2)由y<(1﹣mx﹣1可得mx2mx﹣1<(1﹣mx﹣1,
mx2xxmx﹣1)<0,
m=0时,解得x>0,则原不等式解集为{x|x>0},
m>0时,即,可得,则原不等式解集为
m<0时,即,可得,则原不等式的解集为{x|xx>0};
综上所述:当m=0时,原不等式解集为{x|x>0};
m>0时,原不等式解集为
m<0时,原不等式解集为{x|xx>0}.
[点评]
本题考查了"二次函数的性质与图象,一元二次不等式及其应用,函数恒成立问题,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
171417. (2023•长安区一中•高一上期中) 已知fx)=ax2+xaa∈R.
(1)若不等式fx)>﹣2x2﹣3x+1﹣2a对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若a<0,解不等式fx)>1.
共享时间:2023-11-15 难度:3 相似度:2
171827. (2022•西安中学•高一上期中) 已知函数fx)=x2+ax
(1)当x∈[﹣2,2]时,fx)≥a恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若对一切a∈[﹣3,3],fx)≥a﹣3恒成立,求实数x的取值范围.
共享时间:2022-11-28 难度:2 相似度:1.67
273503. (2021•西工大附中•高一下二月) 已知函数fx)=mx2﹣(m+1)x+1.
(1)若m>0,求不等式fx)<0的解集;
(2)若对任意x∈[1,2],fx)≤2恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若abc为正实数,且的最大值等于f(2),求实数m的值.
共享时间:2021-06-30 难度:2 相似度:1.67
170858. (2025•师大附中•高一下期中) 已知函数fx)=x2﹣(a+6)x+6(a∈R).
(1)若∀x∈[1,4],fx)+a+8≥0恒成立,求a的取值范围;
(2)已知gx)=mx+7﹣3m,当a=1时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使fx1)=gx2)成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2025-05-01 难度:2 相似度:1.67
169897. (2023•长安区一中•高一上期末) 已知函数fx)=x2﹣2bx+3,b∈R.
(1)若关于x的不等式fx)>0对一切实数x都成立,求b的取值范围;
(2)当x∈[﹣1,2]时,函数fx)的最小值为1,求b值.
共享时间:2023-02-03 难度:2 相似度:1.67
169991. (2023•西工大附中•高一上期末) 已知函数
(1)若函数Fx)=fx)﹣ln[(2﹣ax+3a﹣3]有唯一零点,求实数a的取值范围;
(2)若对任意实数,对任意x1x2∈[m,4m﹣1],恒有|fx1)﹣fx2)|≤ln2成立,求正实数a的取值范围.
共享时间:2023-02-20 难度:2 相似度:1.67
271690. (2022•高新一中•高一上一月) 设y=ax2+(1-a)x+a-2.
(1)若不等式y≥-2对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;
(2)解关于x的不等式ax2+(1-a)x+a-2<a-1(a<0).
共享时间:2022-10-29 难度:2 相似度:1.67
232762. (2023•高新一中•高一上二月) 已知函数fx)=4x2﹣4mx+m+2.
(1)若关于x的不等式fx)<0的解集为(ab),求a2+b2的取值范围;
(2)若函数fx)=4x2﹣4mx+m+2在(﹣∞,1]上是减函数,且对任意的x1x2∈[﹣2,m+1],总有|fx1)﹣fx2)|≤64成立,求实数m的范围.
共享时间:2023-12-27 难度:2 相似度:1.67
271824. (2022•鄠邑二中•高三上一月) 已知二次函数fx)=x2kx+1(k∈R).
(1)若gx)=,且gx)和fx)都在区间[2,+∞)上单调递增,求实数k的取值范围;
(2)若fx)≥0在x∈(0,+∞)上恒成立,求实数k的取值范围.
共享时间:2022-10-23 难度:2 相似度:1.67
233005. (2023•交大附中•高一上一月) (1)若不等式ax2+(1﹣ax+a﹣2≥﹣2对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;
(2)解关于x的不等式ax2+(1﹣ax+a﹣2<a﹣1(a∈R).
共享时间:2023-10-29 难度:2 相似度:1.67
236152. (2018•西安中学•高二下期末) 已知fx)=2x2+bx+c,不等式fx)<0的解集是(0,5),
(1)求fx)的解析式;
(2)若对于任意x∈[﹣1,1],不等式fx)+t≤2恒成立,求t的取值范围.
共享时间:2018-07-19 难度:2 相似度:1.67
236714. (2016•西北大附中•高二下期末) 若二次函数fx)的图象经过点(4,3),其在x轴上截得的线段长为2,并且对任意的x∈R,都有f(2﹣x)=fx+2).
(1)求fx)的解析式.
(2)若不等式fx)>2x+mx∈[﹣1,1]上恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2016-07-10 难度:2 相似度:1.67
272678. (2021•长安区一中•高一上一月) 已知函数fx)=ax2+bx+ca>0,b∈R,c∈R).
(1)若函数fx)的最小值是f(﹣1)=0,且c=1,Fx)=,求F(2)+F(﹣2)的值;
(2)若a=1,c=0,且|fx)|≤1在区间(0,1]恒成立,试求b取值范围.
共享时间:2021-10-20 难度:2 相似度:1.67
171762. (2022•师大附中•高一上期中) 已知fx)是定义在[﹣1,1]上的奇函数.当ab∈[﹣1,1],且a+b≠0时,有成立.
(Ⅰ)判断函数fx)的单调性,并证明;
(Ⅱ)若f(1)=1,且fx)≤m2﹣2bm+1对所有x∈[﹣1,1],b∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2022-11-26 难度:3 相似度:1.34
171571. (2023•滨河中学•高一上期中) 设二次函数fx)满足f(1)=﹣3,且关于x的不等式fx)<0的解集为(0,4).
(1)求函数fx)的解析式;
(2)若关于x的方程mfx)﹣x+1=0在区间(0,2)上有解,求实数m的取值范围.
共享时间:2023-11-16 难度:3 相似度:1.34

dygzsxyn

2023-10-29

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2020*西工大*期末
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