如图点为直线上一点过点作射线使将一直角三角板的直角顶点放在点处一边在射线上另一边在直线的下方将图中的三角尺绕点顺时针旋转至图使一边在的内部且恰好平分求的度数将图中的三角尺绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周在旋转的过程中在第几秒时直线恰好平分锐角将图中的三角板绕点顺时针旋转至图使在的内部请探究与之间的数量关系并说明理

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23654. （2021•汇知中学•七上期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠CON的度数；
（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第几秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC？
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
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共享时间:2022-01-18 难度:5

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[考点]

一元一次方程的应用，角的计算，生活中的旋转现象，

[答案]

（1）150°；
（2）12或30；
（3）∠AOM-∠NOC=30°，理由见解答．

[解析]

解：（1）∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=120°，
又∵OM平分∠BOC，
∠COM=

∠BOC=60°，
∴∠CON=∠COM+90°=150°；

（2）延长NO，
∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°，
设在旋转的过程中，在第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=30°，
即顺时针旋转300°时NO延长线平分∠AOC，
由题意得10t=300，
解得t=30，
当NO平分∠AOC，
∴∠NOR=30°， $菁优网$
即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC，
∴10t=120，
解得t=12，
故t=12或30；

（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°，
所以∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM-∠NOC=30°．

[点评]

本题考查了"一元一次方程的应用,角的计算,生活中的旋转现象"，属于"综合题"，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．

原创声明：

本题解析属于发布者原创，非正常渠道不可私用，违者必究！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

193176. （2021•爱知中学•七上二月）已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA、OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s、10°/s,的速度绕点O逆时针转动，当OM、ON逆时针转动到OM'、ON'处，设转动时间为t秒（0≤t≤6）．
（1）如图1，∠AOB=120°，60°＜∠AOC＜100°，若OM、ON转动时间t=2s时，则∠BON'+∠COM'= 度；
（2）若∠AOC=70°；
①当∠M'ON'=10°时，求转动时间t的值；
②当∠M'OC=∠N'OC时，求转动时间t的值．
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共享时间:2021-12-17 难度:2 相似度:1.67

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173981. （2024•西工大附中•七上二月）已知如图．∠AOB＝40°．

（1）若∠AOC＝

∠AOB，则∠BOC＝　　；
（2）如图2，OC为∠AOB外部的一条射线，且满足∠AOC＝

∠AOB．
①若射线OM、射线ON分别为∠AOB、∠COM内部的一条射线，若∠AON＝

∠AOM，求∠CON和∠BOM之间的数量关系；
②如图3，若射线OM、射线ON分别从射线OA、射线OC的位置开始，同时绕着点O按顺时针方向分别以每秒1°、每秒10°的速度旋转，当射线OM旋转至射线OB上时整个运动停止．在旋转过程中，旋转时间为t秒，若射线ON所在的直线平分∠AOM时，请直接写出t的值．

共享时间:2024-12-14 难度:2 相似度:1.67

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190019. （2025•爱知中学•七上期末）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若这三个角中，其中有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则称射线OC是∠AOB的美妙线．
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如图2，若∠MPN=75°，PC是∠MPN的平分线；
（1）射线PC ∠MPN的美妙线．（填“是”或“不是”）
（2）如图2，射线PA绕点P从PC位置开始按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜37.5°），当旋转的角度α等于多少度时，射线PA是∠MPN的美妙线？
（3）射线PQ绕点P从PM位置开始，以每秒10°的速度按逆时针方向旋转，同时射线PN绕点P以每秒5°的速度按逆时针方向旋转．设旋转的时间为t秒（0＜t＜15），请求出当射线PQ是∠MPN的美妙线时t的值．

共享时间:2025-02-16 难度:2 相似度:1.67

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192675. （2023•滨河中学•七上二月）新定文：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．
如图1，若射线OC、OD在∠AOB的内部，且

，则∠COD是∠AOB的内半角．
根据以上信息，解决下面的问题：10t+30﹣15t＝60°

（1）如图1，∠AOB＝70°，∠AOC＝25°，若∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝　　°；
（2）如图2，已知∠AOB＝120°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜120°）至∠COD．若∠COB是∠AOD的内半角，求α的值；
（3）如图3，已知∠AOB＝90°，把三角板COD如图3放置（∠COD＝60°），OA、OB分别以15°/s和10°/s按照顺时针方向转动一周，当射线OA、OB、OC、OD构成内半角时，直接写出t的值．

共享时间:2023-12-24 难度:3 相似度:1.34

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195853. （2025•西咸新区•七上期末）【问题背景】
如图，已知点O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE是∠AOD的平分线．
【初步探究】
（1）如图1，OC和OD在直线AB的两侧，且OC在AB的下方，OD在AB的上方，若∠COE=55°，则∠BOD= °；
（2）如图2，OC和OD在直线AB的同侧，且OC在OD的左侧，OF是∠BOC的平分线，求∠EOF的度数；
【拓展提升】
（3）在（2）的条件下，若∠AOC+∠DOF=∠EOF，求∠DOF的度数．
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共享时间:2025-02-04 难度:3 相似度:1.34

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195751. （2025•长安区•七上期末） $德优题库$ 如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起，OP平分∠AOD．
（1）若∠COB=42°，求∠AOP的度数；
（2）若∠COB与∠AOD的比是3：7，求∠POC的度数．

共享时间:2025-02-11 难度:3 相似度:1.34

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185543. （2023•高新三中•八上期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t（s）．
（1）求AB边的长．
（2）当∠BAP＝90°时，求t的值．

共享时间:2023-11-24 难度:3 相似度:1.34

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195927. （2025•临潼区•七上期末） $德优题库$ 如图，已知OD是∠AOB的平分线，C为∠BOD内部一点，连接OC，∠AOC=2∠BOC．（1）若∠AOB=120°，求∠COD的度数；
（2）若∠COD=25°，求∠AOB的度数．

共享时间:2025-02-03 难度:3 相似度:1.34

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190568. （2025•交大附中•七上期末） $德优题库$ 如图，点O在直线MN上，OA⊥OB，∠COM=120°，∠AOM=50°．
（1）∠BOC= ；
（2）∠AOB绕着点O以每秒5°的速度逆对针旋转，当射线OA与射线ON重合时停止转动．
①当射线OB平分∠COM时，运动时间为多少秒？
②若射线OC同时绕点O以每秒7°的速度顺时针旋转，当∠AOB停止转动后射线OC也停止转动，若∠AOC=2∠NOB，运动时间为多少秒？

共享时间:2025-02-08 难度:3 相似度:1.34

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195982. （2025•莲湖区•七上期末）如图，O为直线AB上的一点，∠BOE＝80°，

．
（1）求∠BOC的度数．
（2）若OD平分∠AOC，求∠BOD的度数．
（3）在（2）的条件下，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部．若∠DOF＝3∠BOH，求∠AOH的度数．

共享时间:2025-02-06 难度:3 相似度:1.34

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192078. （2023•高新一中•七上二月）【阅读理解】
定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT=2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．
【迁移运用】
（1）如图1，射线PS （选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT （选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；
（2）如图2，点O在直线MN上，OA⊥MN，∠AOB=40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．
①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；
②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数．
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共享时间:2023-12-18 难度:3 相似度:1.34

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196005. （2025•蓝田县•七上期末） $德优题库$ 如图，已知OD是∠AOB的平分线，C为∠BOD内部一点，连接OC，∠AOC=2∠BOC．（1）若∠AOB=120°，求∠COD的度数；
（2）若∠COD=25°，求∠AOB的度数．

共享时间:2025-02-17 难度:3 相似度:1.34

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61388. （2023•爱知中学•七上期末） $德优题库$ 如图，OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，且∠DOE：∠COE=1：4，若∠AOB=90°，求∠AOC的度数．

共享时间:2023-02-19 难度:3 相似度:1.34

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195774. （2025•曲江一中•七上期末） 2025年第9届哈尔滨亚洲冬季运动会将于2025年2月7日至2月14日在黑龙江省哈尔滨市举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场热销．某商店现用9600元购进两种毛绒玩具一共100个，其中一个“滨滨”进价90元，一个“妮妮”进价100元．
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（1）求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？
（2）在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为130元/个、150元/个．当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”和“妮妮”均按标价的八折出售．若购进的吉祥物毛绒玩具全部销售后利润刚好是3440元，求m的值．

共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.33

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195750. （2025•长安区•七上期末）某天早上，小明以80米/分的速度从家到学校，他出发6分钟后，小明爸爸之现他忘记带数学书，爸爸立即以200米/分的速度骑车追小明，已知小明家距学校1200米．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？

共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.33

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dyhz2022

2022-01-18

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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2021-2022学年陕西省西安市汇知中学七上数学期末试卷

更新:2022-01-17 01:05浏览量:2109

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