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192078. (2023•高新一中•七上二月) 【阅读理解】
定义:在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系,其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系,则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”.如图1,点P在直线l上,射线PR,PS,PT位于直线l同侧,若PS平分∠RPT,则有∠RPT=2∠RPS,所以我们称射线PR是射线PS,PT的“双倍和谐线”.
【迁移运用】
(1)如图1,射线PS        (选填“是”或“不是”)射线PR,PT的“双倍和谐线”;射线PT        (选填“是”或“不是”)射线PS,PR的“双倍和谐线”;
(2)如图2,点O在直线MN上,OA⊥MN,∠AOB=40°,射线OC从ON出发,绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转,运动时间为t秒,当射线OC与射线OA重合时,运动停止.
①当射线OA是射线OB,OC的“双倍和谐线”时,求t的值;
②若在射线OC旋转的同时,∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转,且在旋转过程中,射线OD平分∠AOB.当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM,OD的“双倍和谐线”时,求∠CON的度数.
德优题库
共享时间:2023-12-18 难度:3
[考点]
一元一次方程的应用,角平分线的定义,角的计算,
[答案]
(1)不是;是;(2)①;②160°或172°.
[解析]
解:(1)∵PS平分∠RPT
∴∠RPS=∠TPS
∴射线PS不是射线PRPT的“双倍和谐线”;
PS平分∠RPT
∴∠TPR=2∠TPS
∴射线PT是射线PSPR的“双倍和谐线”.
故答案为:不是;是;
(2)①由题意得:∠AOC=90°﹣4°t,∠AOB=40°.
∵射线OA是射线OBOC的“双倍和谐线”,
∴∠AOC=2∠AOB或∠AOB=2∠AOC
当∠AOC=2∠AOB时,如图,

则:90﹣4t=2×40.
解得:t
当∠AOB=2∠AOC时,如图,

则:40=2(90﹣4t).
解得:t
综上,当射线OA是射线OBOC的“双倍和谐线”时,t的值为
②由题意得:∠CON=4°t,∠AON=90°+2°t,∠AOD=20°,∠DON=∠AON﹣∠AOD=70°+2°t
∵当射线OC与射线OA重合时,运动停止,
∴此时∠AON=∠CON
∴90+2t=4t
t=45.
∴当t=45秒时,运动停止,此时∠AON=180°.
∵射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OMOD的“双倍和谐线”,
∴∠COM=2∠COD或∠COD=2∠COM
当∠COM=2∠COD时,如图,

即:180°﹣∠CON=2(∠CON﹣∠DON),
则:180﹣4t=2(4t﹣70﹣2t).
解得:t=40.
∴∠CON=4°×40=160°.
当∠COD=2∠COM时,如图,

即:∠CON﹣∠DON=2(180°﹣∠CON).
则:4t﹣(70+2t)=2(180﹣4t).
解得:t=43.
∴∠CON=4°×43=172°.
综上,当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OMOD的“双倍和谐线”时,∠CON的度数为160°或172°.
[点评]
本题考查了"一元一次方程的应用,角平分线的定义,角的计算,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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195751. (2025•长安区•七上期末) 德优题库如图,将一副三角尺的直角顶点O重合在一起,OP平分∠AOD.
(1)若∠COB=42°,求∠AOP的度数;
(2)若∠COB与∠AOD的比是3:7,求∠POC的度数.
共享时间:2025-02-11 难度:3 相似度:2
196005. (2025•蓝田县•七上期末) 德优题库如图,已知OD是∠AOB的平分线,C为∠BOD内部一点,连接OC,∠AOC=2∠BOC.(1)若∠AOB=120°,求∠COD的度数;
(2)若∠COD=25°,求∠AOB的度数.
共享时间:2025-02-17 难度:3 相似度:2
195982. (2025•莲湖区•七上期末) 如图,O为直线AB上的一点,∠BOE=80°,
(1)求∠BOC的度数.
(2)若OD平分∠AOC,求∠BOD的度数.
(3)在(2)的条件下,作∠FOH=90°,使射线OH在∠BOE的内部.若∠DOF=3∠BOH,求∠AOH的度数.
共享时间:2025-02-06 难度:3 相似度:2
195927. (2025•临潼区•七上期末) 德优题库如图,已知OD是∠AOB的平分线,C为∠BOD内部一点,连接OC,∠AOC=2∠BOC.(1)若∠AOB=120°,求∠COD的度数;
(2)若∠COD=25°,求∠AOB的度数.
共享时间:2025-02-03 难度:3 相似度:2
195853. (2025•西咸新区•七上期末) 【问题背景】
如图,已知点O为直线AB上一点,∠COD=90°,OE是∠AOD的平分线.
【初步探究】
(1)如图1,OC和OD在直线AB的两侧,且OC在AB的下方,OD在AB的上方,若∠COE=55°,则∠BOD=        °;
(2)如图2,OC和OD在直线AB的同侧,且OC在OD的左侧,OF是∠BOC的平分线,求∠EOF的度数;
【拓展提升】
(3)在(2)的条件下,若∠AOC+∠DOF=∠EOF,求∠DOF的度数.
德优题库
共享时间:2025-02-04 难度:3 相似度:2
61388. (2023•爱知中学•七上期末) 德优题库如图,OD平分∠AOB,OE平分∠AOC,且∠DOE:∠COE=1:4,若∠AOB=90°,求∠AOC的度数.
共享时间:2023-02-19 难度:3 相似度:2
190568. (2025•交大附中•七上期末) 德优题库如图,点O在直线MN上,OA⊥OB,∠COM=120°,∠AOM=50°.
(1)∠BOC=        
(2)∠AOB绕着点O以每秒5°的速度逆对针旋转,当射线OA与射线ON重合时停止转动.
①当射线OB平分∠COM时,运动时间为多少秒?
②若射线OC同时绕点O以每秒7°的速度顺时针旋转,当∠AOB停止转动后射线OC也停止转动,若∠AOC=2∠NOB,运动时间为多少秒?
共享时间:2025-02-08 难度:3 相似度:2
172640. (2024•长安区•月考) 如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.
(1)如图1,当∠AOB是直角,∠BOC=60°时,∠MON的度数是多少?
(2)如图2,当∠AOB=α,∠BOC=60°时,猜想∠MON与α的数量关系;
(3)如图3,当∠AOB=α,∠BOC=β时,猜想:∠MON与α、β有数量关系吗?如果有,指出结论并说明理由.
德优题库
共享时间:2023-12-01 难度:2 相似度:1.67
196359. (2024•高新一中•七上期末) 已知:如图1,点O是直线AB上的一点.
(1)如图1,当∠AOD是直角时,3∠AOC=∠BOD,求∠COD的度数;
(2)若∠COD保持在(1)中的大小不变,它绕着点O顺时针旋转(OD与OB重合即停止),如图2,OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD,则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化?若不变,求出∠EOF的大小;若改变,说明理由;
(3)若∠COD从(1)中的位置开始,边OC、边OD分别绕着点O以每秒20°、每秒10°的速度顺时针旋转(当其中一边与OB重合时都停止旋转),OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD.
求:①运动多少秒后,∠COD=10°;
②运动多少秒后,∠COM=∠BON.
德优题库
共享时间:2024-02-15 难度:2 相似度:1.67
192749. (2023•滨河中学•七上二月) 德优题库如图,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使得∠AOC=120°,将一个含有30°角的直角三角板的直角顶点放在点O处,使边ON在射线OA上,另一边OM在直线AB的下方,将图中的三角板绕点O按顺时针方向旋转180°.
(1)在三角板旋转的过程中,当ON⊥AB时,三角板旋转的角度为        
(2)当ON所在的射线恰好平分∠BOC时,三角板旋转的角度为        
(3)若三角板绕点O按每秒20°的速度顺时针旋转,同时射线OC绕点O按每秒5°的速度顺时针旋转,当ON与射线OB重合时,同时停止运动,请计算三角板的直角边所在射线恰好平分∠AOC时,三角板运动的时间.
共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:1.67
192747. (2023•滨河中学•七上二月) 如图,OBOE是∠AOC内的两条射线,OD平分∠AOB,∠BOEEOC,若∠DOE=55°,∠AOC=150°,求∠EOC的度数.
共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:1.67
173981. (2024•西工大附中•七上二月) 已知如图.∠AOB=40°.

(1)若∠AOCAOB,则∠BOC            
(2)如图2,OC为∠AOB外部的一条射线,且满足∠AOCAOB
①若射线OM、射线ON分别为∠AOB、∠COM内部的一条射线,若∠AONAOM,求∠CON和∠BOM之间的数量关系;
②如图3,若射线OM、射线ON分别从射线OA、射线OC的位置开始,同时绕着点O按顺时针方向分别以每秒1°、每秒10°的速度旋转,当射线OM旋转至射线OB上时整个运动停止.在旋转过程中,旋转时间为t秒,若射线ON所在的直线平分∠AOM时,请直接写出t的值.

 
共享时间:2024-12-14 难度:2 相似度:1.67
173979. (2024•西工大附中•七上二月) 德优题库如图,B、O、E在一条直线上,已知∠AOB=80°,OC平分∠AOE,∠AOF=90°.
(1)若∠AOD=24°,求∠COD的度数.
(2)当∠AOD=        °时,OC是∠DOF的角平分线.
共享时间:2024-12-14 难度:2 相似度:1.67
192672. (2023•滨河中学•七上二月) 德优题库如图,点A,O,B在同一条直线上,OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)求∠DOE的度数;
(2)如果∠COD=65°,求∠AOE的度数.
共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:1.67
196777. (2024•铁一中学•七上期末) 德优题库如图,已知∠AOC:∠BOC=3:11,OD平分∠AOB,且∠COD=28°,求∠DOB的度数.(图中的角指的都是小于180°的角)
共享时间:2024-02-16 难度:2 相似度:1.67
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2020*西工大*期末
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