问题背景如图已知点为直线上一点是的平分线初步探究如图和在直线的两侧且在的下方在的上方若则如图和在直线的同侧且在的左侧是的平分线求的度数拓展提升在的条件下若求的度数

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195853. （2025•西咸新区•七上期末）【问题背景】
如图，已知点O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE是∠AOD的平分线．
【初步探究】
（1）如图1，OC和OD在直线AB的两侧，且OC在AB的下方，OD在AB的上方，若∠COE=55°，则∠BOD= °；
（2）如图2，OC和OD在直线AB的同侧，且OC在OD的左侧，OF是∠BOC的平分线，求∠EOF的度数；
【拓展提升】
（3）在（2）的条件下，若∠AOC+∠DOF=∠EOF，求∠DOF的度数．
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共享时间:2025-02-04 难度:3

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[考点]

一元一次方程的应用，角平分线的定义，角的计算，

[答案]

（1）110；

（2）∠EOF为45°；

（3）∠DOF为15°．

[解析]

解：（1）∵∠COD＝90°，∠COE＝55°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣55°＝35°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠AOD＝2∠DOE＝2×35°＝70°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣70°＝110°；
故答案为：110；
（2）设∠BOD＝α，则∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣α，∠BOC＝∠COD+∠BOD＝90°+α，
∵OF是∠BOC的平分线，
∴∠BOF＝

∠BOC＝45°+

α，
∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝135°﹣

α，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠AOE＝

∠AOD＝90°﹣

α，
∴∠EOF＝∠AOF﹣∠AOE＝135°﹣

α﹣（90°﹣

α）＝45°；
即∠EOF为45°；
（3）由（2）知，设∠BOD＝α，则∠BOF＝45°+

α，∠EOF＝45°，∠AOC＝180°﹣∠BOD﹣∠COD＝90°﹣α，
∴∠DOF＝∠BOF﹣∠BOD＝45°+

α﹣α＝45°﹣

α，
∵∠AOC+∠DOF＝∠EOF，
∴90°﹣α+45°﹣

α＝45°，
解得α＝60°，
∴∠DOF＝45°﹣

α＝45°﹣30°＝15°，
即∠DOF为15°．

[点评]

本题考查了"一元一次方程的应用，角平分线的定义，角的计算，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

61388. （2023•爱知中学•七上期末） $德优题库$ 如图，OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，且∠DOE：∠COE=1：4，若∠AOB=90°，求∠AOC的度数．

共享时间:2023-02-19 难度:3 相似度:2

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172891. （2024•高新一中•七上二月） $德优题库$ 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．

共享时间:2024-12-25 难度:2 相似度:1.67

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23594. （2020•高新一中•七上期末）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB=30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间的数量关系为．
（2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE=140°．
①则当旋转时间t为6秒时，求∠AOC的度数；
②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．
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共享时间:2021-03-12 难度:4 相似度:1.67

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172640. （2024•长安区•月考）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
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共享时间:2023-12-01 难度:2 相似度:1.67

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82691. （2024•铁一中学•七上期末） $德优题库$ 如图，已知∠AOC：∠BOC=3：11，OD平分∠AOB，且∠COD=28°，求∠DOB的度数．（图中的角指的都是小于180°的角）

共享时间:2024-02-13 难度:2 相似度:1.67

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23650. （2021•汇知中学•七上期末）如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=23°，求∠AOB的度数．
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共享时间:2022-01-18 难度:4 相似度:1.67

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23615. （2020•交大附中•七上期末）如图，已知∠AOD=156°，∠DON=48°，射线OB，OM，ON在∠AOD内部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．
（1）求∠MON的度数；
（2）若射线OC在∠AOD内部，∠NOC=23°，求∠COM的度数．
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共享时间:2022-01-14 难度:4 相似度:1.67

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23675. （2019•高新一中•七上期末）如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=

∠EOC，∠COD=15°，
求：①∠EOC的大小； ②∠AOD的大小．
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共享时间:2020-02-17 难度:4 相似度:1.67

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23680. （2019•高新一中•七上期末）两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转．
（1）直接写出∠DPC的度数．
（2）如图②，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC与PB重合时，求旋转的时间是多少？
（3）在（2）的条件下，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间．
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共享时间:2020-02-17 难度:5 相似度:1.34

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23567. （2020•铁一中学•七上期末）如图，从点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB=120°，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，∠EOF=135°．
（1）若∠BOF=m°，则∠AOE= °（用含m的代数式表示）；
（2）求∠COD的度数．
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23654. （2021•汇知中学•七上期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠CON的度数；
（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第几秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC？
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
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共享时间:2022-01-18 难度:5 相似度:1.34

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1. （2013•邢台市•模拟）某商店积压了100件某种商品，为让这些商品尽快脱手，该商店店主采取了如下销售方案：将标价提高到进价的2.5倍，再作三次降价处理，第一次打出“亏本价”，按标价的七折销售，第二次标出“破产价”，在第一次降价的基础上再降价30%，第三次标出“跳楼价”，是进价的0.98．结果第一次降价处理，仅售出10件；第二次降价处理，售出50件；第三次降价处理，剩下商品被一抢而空．经该店店主核算，这100件商品毛利润为3590元，则该商品的进价是多少元（毛利润＝卖价﹣进价）．

共享时间:2021-05-17 难度:3 相似度:1.33

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23651. （2021•汇知中学•七上期末）为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？

共享时间:2022-01-18 难度:4 相似度:1.33

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61336. （2023•爱知中学•九上期末）某商品进价为200元，若按标价的七五折销售，则利润率为20%，求这件商品的标价．

共享时间:2023-03-02 难度:1 相似度:1.33

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25679. （2023•陕西省•真题）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．

共享时间:2023-07-20 难度:2 相似度:1.33

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2025-02-04

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安市西咸新区七年级（上）期末数学试卷

更新:2025-02-04 12:06浏览量:26

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