如图点在直线上绕着点以每秒的速度逆对针旋转当射线与射线重合时停止转动当射线平分时运动时间为多少秒若射线同时绕点以每秒的速度顺时针旋转当停止转动后射线也停止转动若运动时间为多少秒

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190568. （2025•交大附中•七上期末） $德优题库$ 如图，点O在直线MN上，OA⊥OB，∠COM=120°，∠AOM=50°．
（1）∠BOC= ；
（2）∠AOB绕着点O以每秒5°的速度逆对针旋转，当射线OA与射线ON重合时停止转动．
①当射线OB平分∠COM时，运动时间为多少秒？
②若射线OC同时绕点O以每秒7°的速度顺时针旋转，当∠AOB停止转动后射线OC也停止转动，若∠AOC=2∠NOB，运动时间为多少秒？

共享时间:2025-02-08 难度:3

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[考点]

一元一次方程的应用，角平分线的定义，角的计算，

[答案]

（1）20°；

（2）①16秒；②5秒或

秒．

[解析]

解：（1）∵∠COM＝120°，∠AOM＝50°，
∴∠AOC＝120°﹣50°＝70°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣70°＝20°，
故答案为：20°；
（2）①当射线OB平分∠COM时，如下图：

∵∠COM＝120°，
∴

，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOM＝90°﹣60°＝30°，
∴∠AOB的旋转角度为50°+30°＝80°，
∵∠AOB绕着点O以每秒5°的速度逆时针旋转，
∴运动时间为

；
②当OA旋转到与OM重合时，旋转时间为

；
当OA旋转到与ON重合时，旋转时间为

；
当OC旋转到与ON重合时，旋转时间为

秒；
当OC旋转到与OM重合时，旋转时间为

；
当OB旋转到与OM重合时，旋转时间为

；
设运动时间为t秒，
旋转过程中当OA、OB、OC均在直线MN上方时，如图：

∴∠AOC＝70°+5°t+7°t＝70°+12°t，∠BON＝180°﹣50°﹣90°+5°t＝40°+5°t，
∵∠AOC＝2∠NOB，
∴70+12t＝2（40+5t），
解得：t＝5；
旋转过程中当OA、OB均在直线MN上方时，OC在直线MN下方时，如图：

∴∠AOC＝360°﹣（70°+5°t+7°t）＝290°﹣12°t，∠BON＝180°﹣50°﹣90°+5°t＝40°+5°t，
∵∠AOC＝2∠NOB，
∴290﹣12t＝2（40+5t），
解得：

；
旋转过程中当OA、OC均在直线MN下方时，OB在直线MN上方时，如图：

∵∠BON为钝角，
故不存在∠AOC＝2∠NOB的情况；
旋转过程中当OA、OC、OB均在直线MN下方时，如图：

故不存在∠AOC＝2∠NOB的情况；
旋转过程中当OA、OB均在直线MN下方时，OC在直线MN上方时，如图：

∴∠AOC＝360°﹣[（70°+5°t+7°t）﹣360°]＝650°﹣12°t，∠BON＝360°﹣（40°+5°t）＝320°﹣5°t，
∵∠AOC＝2∠NOB，
∴6500﹣12t＝2（320﹣5t），
解得：t＝5（不合题意舍去）；
综上所述，∠AOC＝2∠NOB，运动时间为5秒或

秒．

[点评]

本题考查了"一元一次方程的应用，角平分线的定义，角的计算，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

61388. （2023•爱知中学•七上期末） $德优题库$ 如图，OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，且∠DOE：∠COE=1：4，若∠AOB=90°，求∠AOC的度数．

共享时间:2023-02-19 难度:3 相似度:2

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192078. （2023•高新一中•七上二月）【阅读理解】
定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT=2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．
【迁移运用】
（1）如图1，射线PS （选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT （选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；
（2）如图2，点O在直线MN上，OA⊥MN，∠AOB=40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．
①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；
②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数．
$德优题库$

共享时间:2023-12-18 难度:3 相似度:2

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193176. （2021•爱知中学•七上二月）已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA、OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s、10°/s,的速度绕点O逆时针转动，当OM、ON逆时针转动到OM'、ON'处，设转动时间为t秒（0≤t≤6）．
（1）如图1，∠AOB=120°，60°＜∠AOC＜100°，若OM、ON转动时间t=2s时，则∠BON'+∠COM'= 度；
（2）若∠AOC=70°；
①当∠M'ON'=10°时，求转动时间t的值；
②当∠M'OC=∠N'OC时，求转动时间t的值．
$德优题库$

共享时间:2021-12-17 难度:2 相似度:1.67

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190019. （2025•爱知中学•七上期末）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若这三个角中，其中有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则称射线OC是∠AOB的美妙线．
$德优题库$
如图2，若∠MPN=75°，PC是∠MPN的平分线；
（1）射线PC ∠MPN的美妙线．（填“是”或“不是”）
（2）如图2，射线PA绕点P从PC位置开始按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜37.5°），当旋转的角度α等于多少度时，射线PA是∠MPN的美妙线？
（3）射线PQ绕点P从PM位置开始，以每秒10°的速度按逆时针方向旋转，同时射线PN绕点P以每秒5°的速度按逆时针方向旋转．设旋转的时间为t秒（0＜t＜15），请求出当射线PQ是∠MPN的美妙线时t的值．

共享时间:2025-02-16 难度:2 相似度:1.67

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82691. （2024•铁一中学•七上期末） $德优题库$ 如图，已知∠AOC：∠BOC=3：11，OD平分∠AOB，且∠COD=28°，求∠DOB的度数．（图中的角指的都是小于180°的角）

共享时间:2024-02-13 难度:2 相似度:1.67

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189915. （2025•阎良区•七上期末） $德优题库$ 如图，在∠AOC中，射线OE平分∠AOC，点B为∠EOC内部一点，连接OB，射线OF平分∠BOC．
（1）若∠AOB是直角，∠BOC=70°，求∠EOF的度数；
（2）若∠AOC+∠EOF=170°，∠BOC=80°，则∠COE是多少度？

共享时间:2025-02-17 难度:2 相似度:1.67

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172640. （2024•长安区•月考）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
$德优题库$

共享时间:2023-12-01 难度:2 相似度:1.67

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189688. （2025•师大附中•七上期末） $德优题库$ 如图，已知点O是直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOD且∠AOC=2∠BOD，求∠COE的度数．

共享时间:2025-02-27 难度:2 相似度:1.67

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23675. （2019•高新一中•七上期末）如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=

∠EOC，∠COD=15°，
求：①∠EOC的大小； ②∠AOD的大小．
$德优题库$

共享时间:2020-02-17 难度:4 相似度:1.67

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172891. （2024•高新一中•七上二月） $德优题库$ 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．

共享时间:2024-12-25 难度:2 相似度:1.67

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23650. （2021•汇知中学•七上期末）如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=23°，求∠AOB的度数．
$德优题库$

共享时间:2022-01-18 难度:4 相似度:1.67

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191968. （2023•陆港中学•七上一月） $德优题库$ 如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中有3个角，∠AOB，∠AOC，∠BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的角平分线这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）若∠MPN=75°，射线PQ从PM出发，以每秒5°的速度绕P点顺时针旋转，问：当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时，求射线PQ的运动时间．

共享时间:2023-10-29 难度:2 相似度:1.67

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23615. （2020•交大附中•七上期末）如图，已知∠AOD=156°，∠DON=48°，射线OB，OM，ON在∠AOD内部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．
（1）求∠MON的度数；
（2）若射线OC在∠AOD内部，∠NOC=23°，求∠COM的度数．
$德优题库$

共享时间:2022-01-14 难度:4 相似度:1.67

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23594. （2020•高新一中•七上期末）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB=30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间的数量关系为．
（2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE=140°．
①则当旋转时间t为6秒时，求∠AOC的度数；
②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．
$德优题库$