新定文从一个角的顶点出发在角的内部引两条射线如果这两条射线所成的角等于这个角的一半那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角如图若射线在的内部且则是的内半角根据以上信息解决下面的问题如图若是的内半角则如图已知将绕点按顺时针方向旋转一个角度至

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192675. （2023•滨河中学•七上二月）新定文：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．
如图1，若射线OC、OD在∠AOB的内部，且

，则∠COD是∠AOB的内半角．
根据以上信息，解决下面的问题：10t+30﹣15t＝60°

（1）如图1，∠AOB＝70°，∠AOC＝25°，若∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝　　°；
（2）如图2，已知∠AOB＝120°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜120°）至∠COD．若∠COB是∠AOD的内半角，求α的值；
（3）如图3，已知∠AOB＝90°，把三角板COD如图3放置（∠COD＝60°），OA、OB分别以15°/s和10°/s按照顺时针方向转动一周，当射线OA、OB、OC、OD构成内半角时，直接写出t的值．

共享时间:2023-12-24 难度:3

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[考点]

一元一次方程的应用，角的计算，旋转的性质，

[答案]

（1）10；

（2）40°；

（3）3或12或21或34.5．

[解析]

解：（1）∵∠COD是∠AOB的内半角，∠AOB＝70°，
∴

，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝70°﹣25°﹣35°＝10°．
故答案为：10；
（2）由旋转性质可知：∠AOC＝∠BOD＝α，∠COD＝∠AOB＝120°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝α+120°，∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣α，
∵∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠AOD＝2∠COB，即α+120°＝2（120°﹣α），解得：α＝40°．
∴α的值为40°．
（3）如图3﹣1所示，当0＜t＜2，且∠COD是∠AOB的内半角时，
∴90°﹣（15t）°+（10t）°＝60°×2，
解得t＝﹣6（舍去）；

如图3﹣2所示，当2＜t＜6，且∠AOD是∠BOC的内半角时，
∴2[90°﹣（15t）°]＝60°+（10t）°，
解得t＝3；

如图3﹣2所示，当6＜t＜18，且∠AOD是∠BOC的内半角时，
∴2[（15t）°﹣90°]＝60°+（10t）°，
解得t＝12；

如图3﹣4所示，当18＜t≤24，且∠AOC是∠BOD的内半角时，
∴2[360°﹣（15t）°+90°﹣60°]＝360°﹣（10t）°，
解得t＝21；

如图3﹣5所示，当24＜t＜36，且∠BOC是∠AOD的内半角时，
∴

，
解得t＝34.5；
综上所述，当t的值为3或12或21或34.5时，射线OA、OB、OC、OD构成内半角．

[点评]

本题考查了"一元一次方程的应用，角的计算，旋转的性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

193176. （2021•爱知中学•七上二月）已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA、OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s、10°/s,的速度绕点O逆时针转动，当OM、ON逆时针转动到OM'、ON'处，设转动时间为t秒（0≤t≤6）．
（1）如图1，∠AOB=120°，60°＜∠AOC＜100°，若OM、ON转动时间t=2s时，则∠BON'+∠COM'= 度；
（2）若∠AOC=70°；
①当∠M'ON'=10°时，求转动时间t的值；
②当∠M'OC=∠N'OC时，求转动时间t的值．
$德优题库$

共享时间:2021-12-17 难度:2 相似度:1.67

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173981. （2024•西工大附中•七上二月）已知如图．∠AOB＝40°．

（1）若∠AOC＝

∠AOB，则∠BOC＝　　；
（2）如图2，OC为∠AOB外部的一条射线，且满足∠AOC＝

∠AOB．
①若射线OM、射线ON分别为∠AOB、∠COM内部的一条射线，若∠AON＝

∠AOM，求∠CON和∠BOM之间的数量关系；
②如图3，若射线OM、射线ON分别从射线OA、射线OC的位置开始，同时绕着点O按顺时针方向分别以每秒1°、每秒10°的速度旋转，当射线OM旋转至射线OB上时整个运动停止．在旋转过程中，旋转时间为t秒，若射线ON所在的直线平分∠AOM时，请直接写出t的值．

共享时间:2024-12-14 难度:2 相似度:1.67

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190019. （2025•爱知中学•七上期末）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若这三个角中，其中有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则称射线OC是∠AOB的美妙线．
$德优题库$
如图2，若∠MPN=75°，PC是∠MPN的平分线；
（1）射线PC ∠MPN的美妙线．（填“是”或“不是”）
（2）如图2，射线PA绕点P从PC位置开始按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜37.5°），当旋转的角度α等于多少度时，射线PA是∠MPN的美妙线？
（3）射线PQ绕点P从PM位置开始，以每秒10°的速度按逆时针方向旋转，同时射线PN绕点P以每秒5°的速度按逆时针方向旋转．设旋转的时间为t秒（0＜t＜15），请求出当射线PQ是∠MPN的美妙线时t的值．

共享时间:2025-02-16 难度:2 相似度:1.67

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195751. （2025•长安区•七上期末） $德优题库$ 如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起，OP平分∠AOD．
（1）若∠COB=42°，求∠AOP的度数；
（2）若∠COB与∠AOD的比是3：7，求∠POC的度数．

共享时间:2025-02-11 难度:3 相似度:1.34

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196005. （2025•蓝田县•七上期末） $德优题库$ 如图，已知OD是∠AOB的平分线，C为∠BOD内部一点，连接OC，∠AOC=2∠BOC．（1）若∠AOB=120°，求∠COD的度数；
（2）若∠COD=25°，求∠AOB的度数．

共享时间:2025-02-17 难度:3 相似度:1.34

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23654. （2021•汇知中学•七上期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠CON的度数；
（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第几秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC？
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
$德优题库$

共享时间:2022-01-18 难度:5 相似度:1.34

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23680. （2019•高新一中•七上期末）两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转．
（1）直接写出∠DPC的度数．
（2）如图②，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC与PB重合时，求旋转的时间是多少？
（3）在（2）的条件下，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间．
$德优题库$

共享时间:2020-02-17 难度:5 相似度:1.34

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192078. （2023•高新一中•七上二月）【阅读理解】
定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT=2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．
【迁移运用】
（1）如图1，射线PS （选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT （选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；
（2）如图2，点O在直线MN上，OA⊥MN，∠AOB=40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．
①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；
②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数．
$德优题库$

共享时间:2023-12-18 难度:3 相似度:1.34

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195853. （2025•西咸新区•七上期末）【问题背景】
如图，已知点O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE是∠AOD的平分线．
【初步探究】
（1）如图1，OC和OD在直线AB的两侧，且OC在AB的下方，OD在AB的上方，若∠COE=55°，则∠BOD= °；
（2）如图2，OC和OD在直线AB的同侧，且OC在OD的左侧，OF是∠BOC的平分线，求∠EOF的度数；
【拓展提升】
（3）在（2）的条件下，若∠AOC+∠DOF=∠EOF，求∠DOF的度数．
$德优题库$

共享时间:2025-02-04 难度:3 相似度:1.34

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195927. （2025•临潼区•七上期末） $德优题库$ 如图，已知OD是∠AOB的平分线，C为∠BOD内部一点，连接OC，∠AOC=2∠BOC．（1）若∠AOB=120°，求∠COD的度数；
（2）若∠COD=25°，求∠AOB的度数．

共享时间:2025-02-03 难度:3 相似度:1.34

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190568. （2025•交大附中•七上期末） $德优题库$ 如图，点O在直线MN上，OA⊥OB，∠COM=120°，∠AOM=50°．
（1）∠BOC= ；
（2）∠AOB绕着点O以每秒5°的速度逆对针旋转，当射线OA与射线ON重合时停止转动．
①当射线OB平分∠COM时，运动时间为多少秒？
②若射线OC同时绕点O以每秒7°的速度顺时针旋转，当∠AOB停止转动后射线OC也停止转动，若∠AOC=2∠NOB，运动时间为多少秒？

共享时间:2025-02-08 难度:3 相似度:1.34

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195982. （2025•莲湖区•七上期末）如图，O为直线AB上的一点，∠BOE＝80°，

．
（1）求∠BOC的度数．
（2）若OD平分∠AOC，求∠BOD的度数．
（3）在（2）的条件下，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部．若∠DOF＝3∠BOH，求∠AOH的度数．

共享时间:2025-02-06 难度:3 相似度:1.34

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185543. （2023•高新三中•八上期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t（s）．
（1）求AB边的长．
（2）当∠BAP＝90°时，求t的值．

共享时间:2023-11-24 难度:3 相似度:1.34

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61388. （2023•爱知中学•七上期末） $德优题库$ 如图，OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，且∠DOE：∠COE=1：4，若∠AOB=90°，求∠AOC的度数．

共享时间:2023-02-19 难度:3 相似度:1.34

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196083. （2025•西安八十三中•七上期末）运用一元一次方程解答：
周至猕猴桃，西安市周至县特产，中国国家地理标志产品，以其高维生素C含量和丰富的营养价值而闻名．佳乐水果超市第一次用1650元购进瑞玉猕猴桃、金福猕猴桃这两种箱装猕猴桃，其中瑞玉猕猴桃的箱数是金福猕猴桃箱数的2倍，这两种猕猴桃的进价和售价如表所示：

	瑞玉猕猴桃	金福猕猴桃
进价（元/箱）	40	30
售价（元/箱）	60	40

（1）分别求出该超市第一次购进这两种猕猴桃的箱数；
（2）该超市第一次购进的这两种猕猴桃售完后，第二次又以第一次的进价购进这两种猕猴桃，其中瑞玉猕猴桃的箱数是第一次的2倍，金福猕猴桃箱数不变．瑞玉猕猴桃按第一次的售价打折销售，金福猕猴桃按第一次的售价销售．当第二次两种猕猴桃都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多32%，第二次瑞玉猕猴桃是按第一次的售价打几折销售的？

共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.33

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dyczsxyn

2023-12-24

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校七年级（上）第二次月考数学试卷

更新:2023-12-24 07:47浏览量:28

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