新定文从一个角的顶点出发在角的内部引两条射线如果这两条射线所成的角等于这个角的一半那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角如图若射线在的内部且则是的内半角根据以上信息解决下面的问题如图若是的内半角则如图已知将绕点按顺时针方向旋转一个角度至

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192675. （2023•滨河中学•七上二月）新定文：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．
如图1，若射线OC、OD在∠AOB的内部，且

，则∠COD是∠AOB的内半角．
根据以上信息，解决下面的问题：10t+30﹣15t＝60°

（1）如图1，∠AOB＝70°，∠AOC＝25°，若∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝　　°；
（2）如图2，已知∠AOB＝120°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜120°）至∠COD．若∠COB是∠AOD的内半角，求α的值；
（3）如图3，已知∠AOB＝90°，把三角板COD如图3放置（∠COD＝60°），OA、OB分别以15°/s和10°/s按照顺时针方向转动一周，当射线OA、OB、OC、OD构成内半角时，直接写出t的值．

共享时间:2023-12-24 难度:3

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[考点]

一元一次方程的应用，角的计算，旋转的性质，

[答案]

（1）10；

（2）40°；

（3）3或12或21或34.5．

[解析]

解：（1）∵∠COD是∠AOB的内半角，∠AOB＝70°，
∴

，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝70°﹣25°﹣35°＝10°．
故答案为：10；
（2）由旋转性质可知：∠AOC＝∠BOD＝α，∠COD＝∠AOB＝120°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝α+120°，∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣α，
∵∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠AOD＝2∠COB，即α+120°＝2（120°﹣α），解得：α＝40°．
∴α的值为40°．
（3）如图3﹣1所示，当0＜t＜2，且∠COD是∠AOB的内半角时，
∴90°﹣（15t）°+（10t）°＝60°×2，
解得t＝﹣6（舍去）；

如图3﹣2所示，当2＜t＜6，且∠AOD是∠BOC的内半角时，
∴2[90°﹣（15t）°]＝60°+（10t）°，
解得t＝3；

如图3﹣2所示，当6＜t＜18，且∠AOD是∠BOC的内半角时，
∴2[（15t）°﹣90°]＝60°+（10t）°，
解得t＝12；

如图3﹣4所示，当18＜t≤24，且∠AOC是∠BOD的内半角时，
∴2[360°﹣（15t）°+90°﹣60°]＝360°﹣（10t）°，
解得t＝21；

如图3﹣5所示，当24＜t＜36，且∠BOC是∠AOD的内半角时，
∴

，
解得t＝34.5；
综上所述，当t的值为3或12或21或34.5时，射线OA、OB、OC、OD构成内半角．

[点评]

本题考查了"一元一次方程的应用，角的计算，旋转的性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

61388. （2023•爱知中学•七上期末） $德优题库$ 如图，OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，且∠DOE：∠COE=1：4，若∠AOB=90°，求∠AOC的度数．

共享时间:2023-02-19 难度:3 相似度:1.34

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23654. （2021•汇知中学•七上期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠CON的度数；
（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第几秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC？
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
$德优题库$

共享时间:2022-01-18 难度:5 相似度:1.34

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23680. （2019•高新一中•七上期末）两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转．
（1）直接写出∠DPC的度数．
（2）如图②，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC与PB重合时，求旋转的时间是多少？
（3）在（2）的条件下，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间．
$德优题库$

共享时间:2020-02-17 难度:5 相似度:1.34

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1. （2013•邢台市•模拟）某商店积压了100件某种商品，为让这些商品尽快脱手，该商店店主采取了如下销售方案：将标价提高到进价的2.5倍，再作三次降价处理，第一次打出“亏本价”，按标价的七折销售，第二次标出“破产价”，在第一次降价的基础上再降价30%，第三次标出“跳楼价”，是进价的0.98．结果第一次降价处理，仅售出10件；第二次降价处理，售出50件；第三次降价处理，剩下商品被一抢而空．经该店店主核算，这100件商品毛利润为3590元，则该商品的进价是多少元（毛利润＝卖价﹣进价）．

共享时间:2021-05-17 难度:3 相似度:1.33

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23915. （2022•高新一中•二模）某校毕业班准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，班长小王问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择，方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票，班长小王思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道小王班有多少人吗？

共享时间:2022-03-14 难度:3 相似度:1.33

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23568. （2020•铁一中学•七上期末）请列一元一次方程解应用题
肉夹馍和凉皮是西安特色美食，小华一放假就和同学迫不及待地相约一起去美食街吃凉皮肉夹馍．几个同学开始在店里吃了4碗凉皮4个肉夹馍，共花费72元；后又打包6碗凉皮10个肉夹馍，共花费148元．请问，一碗凉皮和一个肉夹馍的分别是多少元？

共享时间:2022-01-13 难度:3 相似度:1.33

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23616. （2020•交大附中•七上期末）越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%．
（1）小赵使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1500元，则小赵这两次提现分别需支付手续费多少元？
（2）小周使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，若小周第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，提现手续费如表，求小周第一次提现的金额．

	第一次	第二次	第三次
手续费/元	0	1.1	0.2

共享时间:2021-05-13 难度:4 相似度:1.33

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23651. （2021•汇知中学•七上期末）为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？

共享时间:2022-01-18 难度:4 相似度:1.33

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23652. （2021•汇知中学•七上期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2013年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：

一户居民一个月用电量的范围	电费价格（单位：元/度）
不超过150度	a
超过150度的部分	b

2013年5月份，该市居民甲用电100度，交电费60元；居民乙用电200度，交电费122.5元．
（1）上表中，a= ，b= ；
（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2013年8月份平均电价每度为0.63元，求该用户8月用电多少度？

共享时间:2022-01-18 难度:4 相似度:1.33

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23591. （2020•高新一中•七上期末）某公园门票价格规定如下表：

购票张数	1-50张	51-100张	100张以上
单张票价	13元	11元	9元

某校七年级两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班各以班为单位购票，则一共应付1240元．问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

共享时间:2021-03-12 难度:4 相似度:1.33

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25654. （2024•漳州双语实验学校•七上期末）列方程解决下面问题：
甲、乙两人分别从A，B两地同时出发、沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后3h两人相遇．乙的速度比甲快20km/h、相遇后乙再经1h到达A地．求甲、乙两人的速度．

共享时间:2024-01-28 难度:3 相似度:1.33

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25679. （2023•陕西省•真题）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．

共享时间:2023-07-20 难度:2 相似度:1.33

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61336. （2023•爱知中学•九上期末）某商品进价为200元，若按标价的七五折销售，则利润率为20%，求这件商品的标价．

共享时间:2023-03-02 难度:1 相似度:1.33

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61389. （2023•爱知中学•七上期末） $德优题库$ 如图，甲、乙两个长方体容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面积为80dm²，高为6dm；容器乙的底面积为40dm²，高为9dm.容器甲中盛满水，容器乙中没有水，现从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水30dm³．
（1）容器甲中水位的高度每分钟下降 dm,容器乙中水位的高度每分钟上升 dm；
（2）从容器甲开始注水起，经过多长时间，两个容器中水位的高度相差3dm？

共享时间:2023-02-19 难度:2 相似度:1.33

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24122. （2018•汇知中学•八下期中）如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．
（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形；
（2）画出将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后的图形．
$德优题库$

共享时间:2018-05-26 难度:4 相似度:0.83

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2023-12-24

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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