已知函数求函数的最小值设函数讨论函数的零点个数

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235961. （2020•高新一中•高三上期末）已知函数f（x）＝e^x（x﹣2），g（x）＝x﹣lnx．
（1）求函数y＝f（x）+g（x）的最小值；
（2）设函数h（x）＝f（x）﹣ag（x）（a≠0），讨论函数h（x）的零点个数．

共享时间:2020-02-04 难度:1

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[考点]

函数零点的判定定理，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）令u（x）＝f（x）+g（x）＝e^x（x﹣2）+x﹣lnx．
u′（x）＝e^x（x﹣1）+1﹣

＝（x﹣1）（e^x+

）＞0，解得x＞1．
∴函数u（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
∴u（x）_min＝u（1）＝1﹣e．
（2）g′（x）＝1﹣

＞0，解得x＞1，
∴函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
∴g（x）≥g（1）＝1＞0．
∴h（x）＝0⇔a＝

＝v（x），
∵v′（x）＝

，
令k（x）＝x﹣lnx﹣1+

，k′（x）＝

，
∴k（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增．
∴k（x）≥k（2）＝2﹣ln2＞0，
∴v（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
又∵0→0₊v（x）→0．x→+∞，v（x）→+∞，且v（1）＝﹣e．，
所以，当a＜﹣e时，h（x）有0个零点；
当a＝﹣e或a＞0时，h（x）有1个零点；
当﹣e＜a＜0时，h（x）有2个零点．

[点评]

本题考查了"函数零点的判定定理，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170149. （2023•铁一中学•高二下期末）已知函数

，其中a＞1．
（1）若a＝2，求

的值；
（2）判断函数f（x）的零点个数，并说明理由；
（3）设f（x₀）＝0，求证：

．

共享时间:2023-07-12 难度:1 相似度:2

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233519. （2023•铁一中学•高二下三月）已知函数y＝f（x），若在区间（﹣2，2）内有且仅有一个x₀，使得f（x₀）＝1成立，则称函数f（x）具有性质M．
（Ⅰ）若f（x）＝sinx+2，判断f（x）是否具有性质M，说明理由；
（Ⅱ）若函数f（x）＝x²+2mx+2m+1具有性质M，试求实数m的取值范围．

共享时间:2023-07-19 难度:1 相似度:2

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168828. （2021•西工大附中•十二模）已知函数f（x）＝e^x﹣

x²﹣mx﹣1．
（Ⅰ）当m＝1时，求证：x≥0时，f（x）≥0；
（Ⅱ）当m≤1时，试讨论函数y＝f（x）的零点个数．

共享时间:2021-07-26 难度:2 相似度:1.5

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170838. （2020•铁一中学•高一上期末）．已知函数f（x）＝

．
（1）若a＝1，求函数f（x）的零点；
（2）若函数f（x）在[﹣1，+∞）上为增函数，求a的范围．

共享时间:2020-02-11 难度:2 相似度:1.5

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236222. （2017•西安中学•高二上期末）已知函数g（x）＝e^x（x+1）．
（1）求函数g（x）在（0，1）处的切线方程；
（2）设x＞0，讨论函数h（x）＝g（x）﹣a（x³+x²）（a＞0）的零点个数．

共享时间:2017-02-08 难度:2 相似度:1.5

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166350. （2024•西工大附中•高一上二月）已知f（x）＝a﹣

是R上的奇函数．
（1）求a．
（2）判断f（x）的单调性（不要求证明），并求f（x）的值域．
（3）设关于x的函数

有两个零点，求实数b的取值范围．

共享时间:2024-12-29 难度:3 相似度:1.33

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231397. （2016•西工大附中•七模）已知f（x）＝

+nlnx（m，n为常数），在x＝1处的切线方程为x+y﹣2＝0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式并写出定义域；
（Ⅱ）若∀x∈[

，1]，使得对∀t∈[

，2]上恒有f（x）≥t³﹣t²﹣2at+2成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若g（x）＝f（x）﹣ax﹣

（a∈R）有两个不同的零点x₁，x₂，求证：x₁x₂＞e²．

共享时间:2016-06-05 难度:4 相似度:1.25

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2020-02-04

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更新:2020-02-04 12:00浏览量:10