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首页 > 试题列表 > 单题解析
233519. （2023•铁一中学•高二下三月） 已知函数y＝f（x），若在区间（﹣2，2）内有且仅有一个x0，使得f（x0）＝1成立，则称函数f（x）具有性质M．
（Ⅰ）若f（x）＝sinx+2，判断f（x）是否具有性质M，说明理由；
（Ⅱ）若函数f（x）＝x2+2mx+2m+1具有性质M，试求实数m的取值范围．
共享时间:2023-07-19 难度:1
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[考点]
函数零点的判定定理，
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解：（Ⅰ）f（x）＝sinx+2具有性质M．
理由：依题意，若存在x0∈（﹣2，2），使得f（x0）＝1，
则x0∈（﹣2，2）时有sinx0+2＝1，即sinx0＝﹣1，x0＝2kπ﹣，k∈Z．
由于x0∈（﹣2，2），所以x0＝﹣．
又因为区间（﹣2，2）内有且仅有一个x0＝﹣．使得f（x0）＝1成立，
所以f（x） 具有性质M；
（Ⅱ）依题意，若函数f（x）＝x2+2mx+2m+1具有性质M，
即方程x2+2mx+2m＝0在（﹣2，2）上有且只有一个实根．
设h（x）＝x2+2mx+2m，即h（x）＝x2+2mx+2m在（﹣2，2）上有且只有一个零点．
解法一：
（1）当﹣m≤﹣2时，即m≥2时，可得h（x）在（﹣2，2）上为增函数，
只需解得交集得m＞2．
（2）当﹣2＜﹣m＜2时，即﹣2＜m＜2时，若使函数h（x）在（﹣2，2）上有且只有一个零点，需考虑以下3种情况：
（ⅰ）m＝0时，h（x）＝x2在（﹣2，2）上有且只有一个零点，符合题意．
（ⅱ）当﹣2＜﹣m＜0即0＜m＜2时，需解得交集得∅．
（ⅲ）当0＜﹣m＜2时，即﹣2＜m＜0时，需解得交集得．
（3）当﹣m≥2时，即m≤﹣2时，可得h（x）在（﹣2，2）上为减函数
只需解得交集得m≤﹣2．
综上所述，若函数f（x）具有性质M，实数m的取值范围是m或m＞2或m＝0；
解法二：
依题意，（1）由h（﹣2）•h（2）＜0得，（4﹣2m）（6m+4）＜0，解得或m＞2．
同时需要考虑以下三种情况：
（2）由解得m＝0．
（3）由解得，不等式组无解．
（4）由解得，解得．
综上所述，若函数f（x）具有性质M，实数m的取值范围是m或m＞2或m＝0．
[点评]
本题考查了"函数零点的判定定理，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
170149. （2023•铁一中学•高二下期末） 已知函数，其中a＞1．
（1）若a＝2，求的值；
（2）判断函数f（x）的零点个数，并说明理由；
（3）设f（x0）＝0，求证：．
共享时间:2023-07-12 难度:1 相似度:2
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235961. （2020•高新一中•高三上期末） 已知函数f（x）＝ex（x﹣2），g（x）＝x﹣lnx．
（1）求函数y＝f（x）+g（x）的最小值；
（2）设函数h（x）＝f（x）﹣ag（x）（a≠0），讨论函数h（x）的零点个数．
共享时间:2020-02-04 难度:1 相似度:2
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168828. （2021•西工大附中•十二模） 已知函数f（x）＝ex﹣x2﹣mx﹣1．
（Ⅰ）当m＝1时，求证：x≥0时，f（x）≥0；
（Ⅱ）当m≤1时，试讨论函数y＝f（x）的零点个数．
共享时间:2021-07-26 难度:2 相似度:1.5
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170838. （2020•铁一中学•高一上期末） ．已知函数f（x）＝．
（1）若a＝1，求函数f（x）的零点；
（2）若函数f（x）在[﹣1，+∞）上为增函数，求a的范围．
共享时间:2020-02-11 难度:2 相似度:1.5
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236222. （2017•西安中学•高二上期末） 已知函数g（x）＝ex（x+1）．
（1）求函数g（x）在（0，1）处的切线方程；
（2）设x＞0，讨论函数h（x）＝g（x）﹣a（x3+x2）（a＞0）的零点个数．
共享时间:2017-02-08 难度:2 相似度:1.5
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166350. （2024•西工大附中•高一上二月） 已知f（x）＝a﹣是R上的奇函数．
（1）求a．
（2）判断f（x）的单调性（不要求证明），并求f（x）的值域．
（3）设关于x的函数有两个零点，求实数b的取值范围．
共享时间:2024-12-29 难度:3 相似度:1.33
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231397. （2016•西工大附中•七模） 已知f（x）＝+nlnx（m，n为常数），在x＝1处的切线方程为x+y﹣2＝0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式并写出定义域；
（Ⅱ）若∀x∈[，1]，使得对∀t∈[，2]上恒有f（x）≥t3﹣t2﹣2at+2成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若g（x）＝f（x）﹣ax﹣（a∈R）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．
共享时间:2016-06-05 难度:4 相似度:1.25
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2023-07-19

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2020*西工大*期末
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