数列的前项和为已知求的通项公式若数列的前项和求数列的通项公式并判断数列是否是等差数列若是请证明若不是请说明理由

首页 > 试题列表 > 单题解析

232091. （2024•西工大附中•高二下一月）（1）数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a_n＝5S_n﹣3（n∈N^*），求a_n的通项公式．
（2）若数列{a_n}的前n项和S_n＝2n²﹣3n﹣1，求数列{a_n}的通项公式，并判断数列{a_n}是否是等差数列．若是，请证明；若不是，请说明理由．

共享时间:2024-04-20 难度:3

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

等差数列的概念与判定，数列递推式，等差数列与等比数列的综合，

[答案]

（1）

；（2）

；不是，理由见解析．

[解析]

解：（1）已知a_n＝5S_n﹣3（n∈N*），①
当n＝1时，有a₁＝5a₁﹣3，解得

，
当n≥2时，a_n_﹣1＝5S_n_﹣1﹣3，②
①﹣②得：a_n﹣a_n_﹣1＝5（S_n﹣S_n_﹣1）＝5a_n，即

（n≥2），
∴数列{a_n}是以

为首项，以

为公比的等比数列，
则

；
（2）数列{a_n}不是等差数列，证明如下：

，③
当n＝1时，有a₁＝S₁＝2﹣3﹣1＝﹣2；
当n≥2时，

，③
③﹣④得：

＝4n﹣5，
验证a₁＝﹣2不适合上式，故

，
故数列{a_n}不是等差数列，数列{a_n}是从第二项起以4为公差的等差数列．

[点评]

本题考查了"等差数列的概念与判定，数列递推式，等差数列与等比数列的综合，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

230589. （2025•西工大附中•十三模）．已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，且

．
（1）证明：数列

是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若

，求t的取值范围．

共享时间:2025-07-25 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷白板

169634. （2024•西安三中•高二上期末）各项都为整数的数列{a_n}满足a₂＝﹣2，a₇＝4，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求出所有的正整数m，使得a_m+am₊₁+am₊₂＝a_mam₊₁am₊₁．

共享时间:2024-02-04 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷白板

170036. （2023•西工大附中•高三上期末）已知数列{a_n}的首项为1，S_n为数列的前n项和，S_n₊₁＝xS_n+1，其中x＞0，n∈N^*，n≥2，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）证明：函数F_n（x）＝S_n₊₁﹣2在

内有且仅有一个零点（记为x_n）且

；

共享时间:2023-02-04 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷白板

170528. （2022•高新三中•高一下期中）记S_n为公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，已知S₂＝﹣30，且a₁，a₅，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n，并求S_n的最小值．

共享时间:2022-05-23 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷白板

171435. （2024•长安区一中•高二下期中）已知{a_n}为等差数列，{b_n}为单调递增的等比数列，a₁＝b₁＝1，a₂+a₄＝6，a₃b₃＝12．
（1）求{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

共享时间:2024-05-30 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷白板

169310. （2025•铁一中学•高二上期末）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，

，a₁＝1．
（1）证明：数列

为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和为S_n；
（3）若S_n≤2a_n﹣4n﹣λ对任意n∈N^*恒成立．求实数λ的取值范围．

共享时间:2025-02-12 难度:4 相似度:1.17

解析

纠错

下载

组卷白板

170169. （2023•铁一中学•高二上期末）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃＝6，S₄＝20．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₁，a_k，S_k₊₂成等比数列，求正整数k的值．

共享时间:2023-02-15 难度:2 相似度:0.83

解析

纠错

下载

组卷白板

170875. （2025•师大附中•高二下期中）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n＝2a_n﹣2．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）删去数列{a_n}的第3i项（其中i＝1，2，3，…），将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{b_n}，设{b_n}的前n项和为T_n，请写出{b_n}的前6项，并求出T₆和T_2n．