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230683. (2025•西安三中•四模) 已知:数列{an}的前n项和为Sna1=1,当n≥2时,anSn﹣1).
(1)求证:数列{}为等差数列;
(2)记[x]表示不超过x的最大整数,设,求数列{bn}前2025项和Tn
共享时间:2025-04-30 难度:2
[考点]
数列求和的其他方法,数列递推式,
[答案]
(1)证明见解析;
(2)﹣2021.
[解析]
解:(1)证明:数列{an}的前n项和为Sna1=1,当n≥2时,anSn﹣1),
n≥2时,anSnSn﹣1
可得,整理得Sn﹣1SnSn﹣1Sn

所以数列是首项和公差均为1的等差数列.
(2)由等差数列的通项公式可得n,即
记[x]表示不超过x的最大整数,设=[﹣lgn]+[lgn],
n=10kk=0,1,2,3,⋯)时,lgnk,即[lgn]=k,[﹣lgn]=﹣k
所以bn=[lgn]+[﹣lgn]=k+(﹣k)=0;
n∈N*n≠10kk=0,1,2,3,⋯)时,lgn不是整数,
可设lgn∈(mm+1),m∈Z,则﹣lgn∈(﹣m﹣1,﹣m),
则[lgn]=m,[﹣lgn]=﹣m﹣1,可得bn=[lgn]+[﹣lgn]=m+(﹣m﹣1)=﹣1;
综上所述:
在1≤n≤2025(n∈N*)上,b1b10b100b1000=0,bn=﹣1(n≠1,10,100,1000),
所以T2025=0×4+(﹣1)×2021=﹣2021.
[点评]
本题考查了"数列求和的其他方法,数列递推式,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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166641. (2024•高新一中•高三上五月) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且,其中n∈N*
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足anan+1bn=4,证明:
共享时间:2024-12-26 难度:2 相似度:2
166721. (2024•西安三中•高一上二月) 已知数列{an}对于任意n∈N+都有
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设数列n项和为SnSn
(3)证明:
共享时间:2024-12-11 难度:2 相似度:2
166892. (2024•高新一中•五模) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且,其中n∈N*
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足anan+1bn=4,证明:
共享时间:2024-05-13 难度:2 相似度:2
170036. (2023•西工大附中•高三上期末) 已知数列{an}的首项为1,Sn为数列的前n项和,Sn+1xSn+1,其中x>0,n∈N*n≥2,
(1)求{an}的通项公式;
(2)证明:函数Fnx)=Sn+1﹣2在内有且仅有一个零点(记为xn)且
共享时间:2023-02-04 难度:1 相似度:1.5
171864. (2022•西安中学•高二上期中) 设数列{an}的前n项和为Sn,且满足,{bn}是公差不为0的等差数列,b1=1,b4b2b8的等比中项.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)对任意的正整数n,设,求数列{cn}的前2n项和T2n
共享时间:2022-11-21 难度:1 相似度:1.5
169917. (2023•长安区一中•高二下期末) 已知数列{an}满足,a1=1.
(1)若数列{bn}为数列{an}的奇数项组成的数列,证明:数列{bn}为等差数列;
(2)求数列{an}的前50项和.
共享时间:2023-07-19 难度:1 相似度:1.5
231538. (2015•西安一中•一模) 已知数列{an}满足:a1=0且=1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)令bnn∈N+),数列{bn}的前n项和为Sn,证明:Sn<1.
共享时间:2015-03-01 难度:1 相似度:1.5
231515. (2015•西安中学•一模) 已知数列{an}满足:a1=0且=1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)令bnn∈N+),数列{bn}的前n项和为Sn,证明:Sn<1.
共享时间:2015-03-05 难度:1 相似度:1.5
168170. (2023•西工大附中•八模) 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,数列{bn}为等比数列,且满足bnan+1an)=bn+1
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}的前n项和为Sn,且2S2S3﹣2,记数列{cn}满足,求数列{cn}的前2n项和T2n
共享时间:2023-06-15 难度:1 相似度:1.5
169212. (2025•师大附中•高二上期末) 已知{an}为等差数列,bn,记SnTn为{an},{bn}的前n项和,S4=32,T3=16.
(1)求{an}的通项公式;
(2)证明:当n>5时,TnSn
共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.5
230589. (2025•西工大附中•十三模) .已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sna1=1,且
(1)证明:数列是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)若,求t的取值范围.
共享时间:2025-07-25 难度:2 相似度:1
230608. (2025•临潼区•二模) 已知数列{an}满足
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)令,记数列{bn}的前n项和为Sn,求证:
共享时间:2025-03-24 难度:2 相似度:1
230816. (2022•临潼区•二模) 已知数列{an}满足n∈N*),bn=log4an
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和Tn
共享时间:2022-03-18 难度:2 相似度:1
230793. (2022•临潼区•二模) 已知数列{an}满足n∈N*),bn=log4an
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和Tn
共享时间:2022-03-18 难度:2 相似度:1
171282. (2024•师大附中•高二上期中) 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且满足
(1)求出数列{an}的通项公式;
(2)设bna2n,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn≥780时,n的最小值.
共享时间:2024-11-26 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2025-04-30

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2020*西工大*期末
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