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169310. (2025•铁一中学•高二上期末) 已知数列{an}的前n项和为Sna1=1.
(1)证明:数列为等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和为Sn
(3)若Sn≤2an﹣4n﹣λ对任意n∈N*恒成立.求实数λ的取值范围.
共享时间:2025-02-12 难度:4
[考点]
等差数列的概念与判定,错位相减法,数列递推式,不等式恒成立的问题,
[答案]
(1)证明见解析,
(2)
(3)(﹣∞,﹣5].
[解析]
解:(1)证明:数列{an}的前n项和为Sna1=1,
,两边同时除以2n+1
可得,又
所以数列是首项、公差均为的等差数列,
由等差数列的通项公式可得
所以
(2)由
可得
所以
所以
(3)若Sn≤2an﹣4n﹣λ对任意n∈N*恒成立,
即有(n﹣1)2n+1≤n•2n﹣4n﹣λ,整理得λ≤2n﹣4n﹣1恒成立,
,则=2n﹣4,
n=1时,cn+1<cn,当n=2时,cn+1=cn,当n≥3时,cn+1>cn
所以c1c2c3c4c5<⋯,即cn的最小值为c3c2=﹣5,
综上,λ≤﹣5,即实数λ的取值范围是(﹣∞,﹣5].
[点评]
本题考查了"等差数列的概念与判定,错位相减法,数列递推式,不等式恒成立的问题,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
231583. (2015•西安一中•二模) 数列{an}满足a1=1,n∈N+).
(1)证明:数列是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式an
(3)设bnnn+1)an,求数列{bn}的前n项和Sn
共享时间:2015-03-23 难度:2 相似度:1.5
167474. (2023•关山中学•高一上一月) 已知数列{an}满足:a1=1,且对于任意正整数n,均有
(1)证明:为等差数列;
(2)若,求数列{bn}的前n项和Sn
共享时间:2023-10-11 难度:2 相似度:1.5
166254. (2024•师大附中•高二上二月) 设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设cn=(2n﹣1)•an求数列{cn}的前n项和Tn
共享时间:2024-12-29 难度:2 相似度:1.5
231563. (2015•西安一中•二模) 数列{an}满足a1=1,n∈N+).
(1)证明:数列是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式an
(3)设bnnn+1)an,求数列{bn}的前n项和Sn
共享时间:2015-03-25 难度:2 相似度:1.5
230589. (2025•西工大附中•十三模) .已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sna1=1,且
(1)证明:数列是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)若,求t的取值范围.
共享时间:2025-07-25 难度:2 相似度:1.5
168341. (2022•长安区一中•三模) 已知各项为正的数列{an}的首项a1=2,前n项和为Sn,且满足Sn+Sn﹣1n≥2),数列{bn}满足b1=1,3bn+1bnn∈N*).
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若数列{cn}满足cnbn,求{cn}的前n项和Tn
共享时间:2022-04-07 难度:1 相似度:1.25
169549. (2024•铁一中学•高二上期末) 已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn+an=3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足bn=(n+2)an,记{bn}的前n项和为Tn,若存在n∈N*使得成立,求λ的取值范围.
共享时间:2024-02-22 难度:1 相似度:1.25
167715. (2024•西安一中•五模) 已知等差数列{an}和正项等比数列{bn}满足:a1b1=3,a10﹣12=b2,3a4b3
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)记cnanbn,数列{cn}的前n项和为Sn,求Sn
共享时间:2024-05-13 难度:1 相似度:1.25
167371. (2024•长安区•高二下一月) 已知等差数列{an}满足a2=3,a3+a5=14.单调递增的等比数列{bn}满足b2=2,且b1b2b3﹣1成等差数列.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)求数列的前n项和Sn
共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.25
168365. (2022•长安区一中•三模) 已知各项为正的数列{an}的首项a1=2,前n项和为Sn,且满足Sn+Sn﹣1n≥2),数列{bn}满足b1=1,3bn+1bnn∈N*).
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若数列{cn}满足cnbn,求{cn}的前n项和Tn
共享时间:2022-04-05 难度:1 相似度:1.25
171590. (2023•西安三中•高三上期中) 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足4Sn=(an+3)(an﹣1).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记,数列{bn}的前n项和为Tn.证明:对一切正整数nTn<6.
共享时间:2023-11-26 难度:1 相似度:1.25
232133. (2023•西工大附中•高二上二月) 在①Sn+1=2Sn+2,②,③Snan+1﹣2这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
已知数列{an}的前n项和为Sna1=2,且满足 _____,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)在anan+1之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列,求数列n项的和Tn
共享时间:2023-12-11 难度:1 相似度:1.25
166467. (2024•铁一中学•高三上三月) 已知数列{an}的前n项和为Sn,当n≥2时,SnSnan+1)=Sn﹣1
(1)证明:数列是等差数列;
(2)若,数列的前n项和为Tn,若恒成立,求正整数m的最大值.
共享时间:2024-01-29 难度:1 相似度:1.25
169483. (2024•西工大附中•高二上期末) 已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2a4的等差中项,
(1)求a3的值,并求数列{an}的通项公式;
(2)若,求使成立的正整数n的最小值.
共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:1.25
273502. (2021•西工大附中•高一下二月) 数列{an}满足a1a2=1,an+2an+1
(1)设bnan+1,求证:数列{bn}是等比数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn
共享时间:2021-06-30 难度:1 相似度:1.25

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2025-02-12

高中数学 | 高二上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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