各项都为整数的数列满足前项依次成等差数列从第项起依次成等比数列求数列的通项公式求出所有的正整数使得

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169634. （2024•西安三中•高二上期末）各项都为整数的数列{a_n}满足a₂＝﹣2，a₇＝4，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求出所有的正整数m，使得a_m+am₊₁+am₊₂＝a_mam₊₁am₊₁．

共享时间:2024-02-04 难度:1

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[考点]

等差数列与等比数列的综合，

[答案]

（1）a_n＝

，n∈N^*；
（2）m＝1或m＝3．

[解析]

解：（1）设前6项的公差为d，
所以a₃＝a₁+d＝﹣2，a₅＝a₁+4d，a₆＝a₁+5d，
因为从第5项起依次成等比数列，
所以4（a₁+4d）＝（a₁+5d）²，a₁+d＝﹣2，
化简可得（4d﹣3）（d﹣1）＝0，所以d＝1或

，
又因为{a_n} 各项均为整数，所以d为整数，所以d＝1，
当1≤n≤4，a_n＝a₂+（n﹣2）d＝n﹣4，
当n≥5时，a₅＝1，a₆＝2，q＝2，
所以a_n＝2ⁿ^﹣5，
综上所述，a_n＝

，n∈N^*；
（2）当m＝1 时，a₁+a₂+a₃＝﹣6，a₁a₃a₃＝﹣6，满足条件；
当m＝2 时，a₂+a₃+a₄＝﹣3，a₂a₃a₄＝0，不满足条件；
当m＝3时，a₃+a₄+a₅＝0，a₃a₄a₅＝0，满足条件；
当m＝4时，a₄+a₅+a₆＝2，a₄a₅a₆＝0，不满足条件；
当m≥5时，

，
若a_m+a_m₊₁+a_m₊₂＝a_ma_m₊₁a_m₊₂，则有

，则

，
所以

，所以2^2m﹣7＝7，
因为2m﹣7≥3，
所以2^2m﹣7≥8，
故2^2m﹣7＝7无解，
综上，m＝1或m＝3．

[点评]

本题考查了"等差数列与等比数列的综合，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170528. （2022•高新三中•高一下期中）记S_n为公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，已知S₂＝﹣30，且a₁，a₅，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n，并求S_n的最小值．

共享时间:2022-05-23 难度:1 相似度:2

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171435. （2024•长安区一中•高二下期中）已知{a_n}为等差数列，{b_n}为单调递增的等比数列，a₁＝b₁＝1，a₂+a₄＝6，a₃b₃＝12．
（1）求{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

共享时间:2024-05-30 难度:1 相似度:2

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166252. （2024•师大附中•高二上二月）记S_n为等比数列{a_n}的前n项和．已知S₂＝﹣3，S₃＝9．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求S_n，判断S_n₊₁，S_n，S_n₊₂是否成等差数列并说明理由．

共享时间:2024-12-29 难度:2 相似度:1.5

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166605. （2024•华清中学•高二上二月）已知数列{a_n}是单调递增的等比数列，数列{b_n}是等差数列，且a₁＝b₁＝3，a₂+b₂＝17，a₃﹣b₃＝14．
（1）求数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n﹣b_n}的前n项和S_n．

共享时间:2024-12-25 难度:2 相似度:1.5

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167941. （2023•师大附中•三模）已知数列{a_n}是等差数列，a₁＝1，且a₁，a₂，a₅﹣1成等比数列．给定k∈N^*，记集合

的元素个数为b_k．
（1）求b₁，b₂，b₃的值；
（2）设数列{b_n}的前n项和为S_n，判断数列{S_n}的单调性，并证明．

共享时间:2023-04-08 难度:2 相似度:1.5

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168663. （2021•西安中学•仿真）已知数列{a_n}的前n项和S_n＝n²+n，等比数列{b_n}的公比q＞1，且b₃+b₄+b₅＝28，b₄+2是b₃，b₅的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n

}的前n项和T_n．

共享时间:2021-06-07 难度:2 相似度:1.5

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169099. （2020•西工大附中•三模）已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂a₇＝3a₄²，且﹣3，S₄，9a₃成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝（﹣1）ⁿa_n+

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

共享时间:2020-04-14 难度:2 相似度:1.5

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169168. （2020•高新一中•三模）已知等差数列{a_n}的公差d≠0，若a₆＝11，且a₂，a₅，a₁₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

共享时间:2020-04-01 难度:2 相似度:1.5

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170169. （2023•铁一中学•高二上期末）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃＝6，S₄＝20．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₁，a_k，S_k₊₂成等比数列，求正整数k的值．

共享时间:2023-02-15 难度:2 相似度:1.5

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171325. （2023•西安中学•高三上期中）已知等差数列{a_n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．
（1）求等差数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₂，a₃，a₁成等比数列，求数列{|a_n|}的前n项和．

共享时间:2023-11-28 难度:2 相似度:1.5

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171479. （2023•西工大附中•高二上期中）已知{a_n}为等差数列，a₁＝2，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若{a_n}为递增数列，b_n＝a_n﹣16，设{b_n}的前n项和为S_n，求S_n取最小时的n值．

共享时间:2023-11-17 难度:2 相似度:1.5

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19750. （2021•陕西省•乙卷）设{a_n}是首项为1的等比数列，数列{b_n}满足b_n＝

，已知a₁，3a₂，9a₃成等差数列．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）记S_n和T_n分别为{a_n}和{b_n}的前n项和．证明：T_n＜

．

共享时间:2021-06-21 难度:4 相似度:1.33

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169269. （2025•西工大附中•高二上期末）已知等差数列{a_n}满足a₂+a₅＝12，a₆＝11，正项等比数列{b_n}满足

．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求{b_n}的前n项积T_n．

共享时间:2025-02-18 难度:3 相似度:1.33

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170441. （2022•长安区一中•高二上期末）设S_n为数列{a_n}的前n项和，且满足2S_n＝n（a₁+a_n）．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）若a₃＝5，且a₁，a₂，a₅成等比数列，求数列{a_n}的前4n项和S_4n．

共享时间:2022-02-23 难度:3 相似度:1.33

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2024-02-04

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2023-2024学年陕西省西安三中高二（上）期末数学试卷

更新:2024-02-04 04:18浏览量:5

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