数列满足前两项都是之后每项都等于它前面两项之和这就是著名的斐波那契数列若的前项和为下列关于斐波那契数列说法正确的是若此数列被整除后的余数构成一个新的数列则的前项之和为前项中奇数共有个

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230489. （2025•长安区•一模）数列{a_n}满足前两项都是1，之后每项都等于它前面两项之和，这就是著名的斐波那契数列，若{a_n}的前n项和为S_n，下列关于斐波那契数列说法正确的是（　　）

A.S₂₀₂₂+1＝a₂₀₂₄

B.若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列{b_n}，则{b_n}的前2024项之和为2697

C.前2024项中奇数共有1350个

D.．

共享时间:2025-03-15 难度:2

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[考点]

数列的应用，数列的求和，

[答案]

ACD

[解析]

解：由斐波那契数列的定义，可得数列{a_n}满足前两项都是1，
之后每项都等于它前面两项之和．
对于A，a_n＝a_n₊₂﹣a_n₊₁，则a₁+a₂+a₃+⋯+a₂₀₂₂＝a₃﹣a₂+a₄﹣a₃+a₅﹣a₄+⋯
+a₂₀₁₃﹣a₂₀₂₂+a₂₀₂₄﹣a₂₀₂₃＝a₂₀₂₄﹣a₂，即S₂₀₂₂＝a₂₀₂₄﹣1，因此S₂₀₂₂+1＝a₂₀₂₄，故A正确；
对于B，由斐波那契数列可得，
数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，⋯，
各项除以4的余数依次为1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，⋯，
因此数列{b_n}是周期数列，周期为6，前6项和为8，
{b_n}的前2024项和为337×8+1+1＝2698，故B错误；
对于C，由斐波那契数列可得，
数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，⋯，
可得数列{a_n}中项是以奇数、奇数、偶数的规律循环出现，
因此数列{a_n}前2024项中奇数共有674×2+2＝1350，故C正确；
对于D，

，
则

，
于是

＝

，
又2024＝506×4，等式成立，故D正确．
故选：ACD．

[点评]

本题考查了"数列的应用，数列的求和，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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171020. （2025•高新一中•高二下期中）已知数列{a_n}的前n项和

，则（　　）

A.a₂＝5

B.．{（﹣1）ⁿ+a_n}前2n项和为（2n+1）²

C.．a_n＝2n+1

D.．

共享时间:2025-04-23 难度:2 相似度:1

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