问题背景如图已知求证尝试应用如图在和中与相交于点点在边上求的值拓展创新如图是内一点则的长为

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22440. （2021•师大附中•九上一月）问题背景：如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
尝试应用：如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=60°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，

=2，求

的值；
拓展创新：如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=8，AC=4

，则AD的长为．
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共享时间:2021-10-15 难度:5

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[考点]

互余关系，勾股定理，相似三角形的判定与性质，相似三角形的应用，相似形综合题，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：问题背景：∵△ABC∽△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，

，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

，
即∠BAD＝∠CAE，

，
∴△ABD∽△ACE；
尝试应用：连接CE，

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝60°，
∴△ABC∽△ADE，
由问题背景知△ABD∽△ACE，
∴

＝2，
在Rt△ADE中，∠ADE＝60°，
∴

＝tan60°＝

，
∴

＝2

，
∵∠ADF＝∠ECF，∠AFD＝∠EFC，
∴△ADF∽△ECF，
∴

＝

＝2

；
拓展创新：过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，

∵∠BAD＝30°，
∴∠DAM＝90°﹣∠BAD＝60°，
∴∠AMD＝90°﹣∠DAM＝30°，
∴∠AMD＝∠CBD，
又∵∠ADM＝∠BDC＝90°，
∴△BDC∽△MDA，
∴

＝

，
∵∠BDC＝∠ADM，
∴∠BDC+∠CDM＝∠ADM+∠CDM，
即∠BDM＝∠CDA，
∴△BDM∽△CDA，
∴

＝tan∠DAM＝tan60°＝

，
∵AC＝4

，
∴BM＝AC

＝12，
∴AM＝

＝

＝4

，
∴AD＝AM•cos∠DAM＝AM•cos60°＝4

＝2

，
故答案为：2

．

[点评]

本题考查了"互余关系,勾股定理,相似三角形的判定与性质,相似三角形的应用,相似形综合题"，属于"压轴题"，熟悉考点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25735. （2023•滨河中学•八模）如图，为了测量平静的河面的宽度，即EP的长，在离河岸D点3.2米远的B点，立一根长为1.6米的标杆AB，在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆MF，电线杆的顶端M在河里的倒影为点N，即PM=PN，两岸均高出水平面0.75米，即DE=FP=0.75米，经测量此时A、D、N三点在同一直线上，并且点M、F、P、N共线，点B、D、F共线，若AB、DE、MF均垂直于河面EP，求河宽EP是多少米？
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.4

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23868. （2020•益新中学•九上期末）如图所示是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，AB⊥BC于点B，CE⊥BC于点C，测得BD=150m，DC=75m，EC=60m，求河宽AB．
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共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:1.4

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6067. （2017•铁一中学•模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O的切线与CD的延长线交于点F，CG∥AB交直线AF于点G
（1）若AC＝BC，求证：CG是⊙O的切线；
（2）如果DE＝

CE，AC＝8

且D为EF的中点，求直径AB的长．

共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:1.35

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173451. （2024•西光中学•九上一月） $德优题库$ 已知：如图，△ABC中，AB=4，BC=8，D为BC边上一点，BD=2．
求证：∠BDA=∠BAC．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.2

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181536. （2023•曲江一中•九上一月） $德优题库$ 如图，在Rt△AOB中，∠B=90°，点P是边OA上一点，请用尺规作图法在边OB上求作一点Q，使得OP²=OQ²+PQ²．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.2

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179451. （2024•高新一中•九上期中）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB＝2AD，AC＝2AE．若BC＝6，求DE的长．

共享时间:2024-11-21 难度:1 相似度:1.2

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179457. （2024•高新一中•九上期中）问题提出
（1）如图1，四边形ABCD为矩形，点E为边BC上的一点，连接AE，过E作EF⊥AE交边CD于点F，若AB＝4，EC＝3，则

的值为　．
问题探究
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝6，

，Rt△AEF的直角顶点E在边BC上，顶点F在边CD上，若

，求CF的长．
问题解决
（3）如图3，是四边形ABCD是某科技园示意图，其中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝200m，AB＝400m，BC＝500m，点F是大门，CF＝300m，现需要在边BC上安装一个监控E，对道路AD、DF进行全天监控，监控E的角度为∠AEF，且

，监控E是否存在符合要求的安装位置，若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-11-21 难度:1 相似度:1.2

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179624. （2024•西工大附中•九上期中）尺规作图，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

，

，请用尺规在AB边上求作一点D，使得CD＝2BD．（不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.2

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179632. （2024•西工大附中•九上期中）（1）如图1，正方形ABCD和正方形BHGF，其中D，G，F三点共线，延长BG交CD于E，连结AH．若CE＝2，DE＝6，则tan∠DBE＝　；
（2）在（1）的条件下，如图1，求

的值；
（3）如图2，正方形ABCD和正方形BHGF，P是AB中点，连结CP，F恰在CP上，连结DG、AG，若AB＝3，当AG最小时，求正方形BHGF的边长．

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.2

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25737. （2023•滨河中学•七模）如图，小超想要测量窗外的路灯PH的高度．星期天晚上，他发现灯光透过窗户照射在房间的地板上，经过窗户的最高点C的灯光落在地板B处，经过窗户的最低点D的灯光落在地板A处，小超测得窗户距地面的高度QD=1m,窗高CD=1.5m,并测得AQ=1m,AB=2m.请根据以上测量数据，求窗外的路灯PH的高度．
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共享时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1.2

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173458. （2024•西光中学•九上一月）问题情境：
数学活动课上，学习小组进行探究活动，老师给出如下问题：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，且AD＞BD，点E是边AC上一动点（点E不与点A、点C重合），连接DE，过点C作CF⊥DE交线段AD于点F．
各小组在探究过程中提出了以下问题：
（1）“智慧小组”提出问题：
如图①，求证：△DCE∽△FBC．
请你写出证明过程；
（2）“奋进小组”受到探究过程的启发，提出问题：
如图②，若FC=FB，BD=1，CD=2，求△DCE的面积．
请你写出解答过程；
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（3）“善思小组”学以致用提出问题：
若BD=3，CD=4，CF交线段ED于点G，连接EF，且△EFG与△CDG相似，求CE的长．请你利用答题卡中的备用图补全图形，并写出解答过程．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.2

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25734. （2023•西工大附中•八模）为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得DE∥BC．经测量，BC=120米，DE=210米，且点E到河岸BC的距离为60米．已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度．
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179655. （2024•铁一中学•九上期中）．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，且

．
（1）求证：∠DAC＝∠B；
（2）若AC＝4，BC＝8，△DAC的面积为9，求△ABC的面积．

共享时间:2024-11-17 难度:1 相似度:1.2

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179704. （2024•铁一中学•八上期中） $德优题库$ △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点都在格点上．
（1）△ABC关于x轴对称的图形为△A₁B₁C₁（其中：A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应），在图中画出△A₁B₁C₁；
（2）点P是x轴上一点，则AP+CP的最小值是．

共享时间:2024-11-13 难度:1 相似度:1.2

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25731. （2023•爱知中学•一模）【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i.这就是光的反射定律．
【同题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度DE=3.5m,点F到地面的高度CF=1.5m,灯泡到木板的水平距离AC=5.4m,本板到墙的水平距离为CD=4m.图中点A，B，C，D在同一条直线上．
（1）求BC的长；
（2）求灯泡到地面的高度AG．
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.2

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dcyx2021

2021-10-15

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2022届陕西省西安市师大附中九上数学第一次月考试卷

更新:2021-10-15 06:59浏览量:1005

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