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212574. (2024•曲江一中•八模) 如图,在△ABC中,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点D,点E上,连接DEAE,连接CE并延长交AB于点F,∠AED=∠ACF
(1)求证:CFAB
(2)若CD=4,CB=4,cos∠ACF,求EF的长.
共享时间:2024-06-15 难度:3
[考点]
勾股定理,解直角三角形,垂径定理,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)连接BD
AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠DAB+∠1=90°,
∵∠1=∠2,∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴∠DAB+∠3=90°,
∴∠CFA=180°﹣(DAB+∠3)=90°,
CFAB

(2)连接OE
∵∠ADB=90°,
∴∠CDB=180°﹣∠ADB=90°,
∵在Rt△CDB中,CD=4,CB=4
DB=8,
∵∠1=∠3,
∴cos∠1=cos∠3=
AB=10,
OAOE=5,AD=6,
CD=4,∴ACAD+CD=10,
CFAC•cos∠3=8,
AF=6,
OFAFOA=1,
EF=2

[点评]
本题考查了"勾股定理,解直角三角形,垂径定理,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
21201. (2019•爱知中学•一模) 如图,AB是⊙O的弦,半径OE⊥AB于点G,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,连接CE,交AB于点F.
(1)求证:PC=PF.
(2)若CF=12,PG=13,且tan∠PCF=,求⊙O的半径.
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.75
21438. (2020•铁一中学•八模) 如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CGAB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PCAE
(2)若sin∠PCF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.34
20478. (2020•铁一中学•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CG⊥AB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PC∥AE;
(2)若sin∠P= ,CF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.34
4762. (2017•高新一中•真题) 如图,AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.
(1)求证:DB=DE;
(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:1.07
1001. (2018•陕西省•真题) 问题提出
(1)如图①,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC=5,则△ABC的外接圆半径R的值为   
问题探究
(2)如图②,⊙O的半径为13,弦AB=24,M是AB的中点,P是⊙O上一动点,求PM的最大值.
问题解决
(3)如图③所示,AB、AC、是某新区的三条规划路,其中AB=6km,AC=3km,∠BAC=60°,所对的圆心角为60°,新区管委会想在路边建物资总站点P,在AB,AC路边分别建物资分站点E、F,也就是,分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F.由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输,因此,要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP.为了快捷、环保和节约成本.要使得线段PE、EF、FP之和最短,试求PE+EF+FP的最小值.(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)
共享时间:2018-07-02 难度:5 相似度:1.07
19853. (2021•陕西省•真题) 如图,AB是⊙O的直径,点EF在⊙O上,且=2,连接OEAF,过点B作⊙O的切线,分别与OEAF的延长线交于点CD
(1)求证:∠COB=∠A
(2)若AB=6,CB=4,求线段FD的长.
共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.07
19061. (2016•交大附中•模拟) 如图,四边形ABDC内接于⊙OABAC,且ABCD、过点A作⊙O的切线AEDC的延长线交于点EADBC交于点F
(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;
(2)若AE=12,CD=10,求⊙O半径的长.

 
共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:0.96
437. (2016•陕西省•副题) 如图,已知O的半径为5,△ABCO的内接三角形,AB8,.过点BO的切线BD,过点AADBD,垂足为D
1)求证:∠BAD+C90°
2)求线段AD的长.
共享时间:2016-07-15 难度:5 相似度:0.83
2895. (2019•益新中学•模拟) 如图,PB为⊙O的切线,B为切点.过BOP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连接PAAO,并延长AO交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D
(1)求证:PA是⊙O的切线.
(2)若,且OC=4,求PA的长.
                                                                                                                                  
共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:0.83
23009. (2021•高新一中•八上期中) 德优题库已知等腰三角形ABC的底边BC=2cm,D是腰AB上一点,且CD=4cm,BD=2cm.
(1)求证:CD⊥AB;
(2)求△ABC的面积.
共享时间:2021-11-18 难度:4 相似度:0.66
6343. (2017•师大附中•模拟) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D
(1)求证:∠CAD=∠B
(2)若AC是∠BAD的平分线,sinBBC=2.求⊙O的半径.
                                                                                                                             
共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:0.66
807. (2015•陕西省•真题) 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点B作⊙O的切线DE,与AC的延长线交于点D,作AE⊥AC交DE于点E.
(1)求证:∠BAD=∠E;
(2)若⊙O的半径为5,AC=8,求BE的长.
                                                                                                                             
共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:0.66
3143. (2018•滨河中学•真题) 如图,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BCAB相交于点DE,连接AD.已知∠CAD=∠B
(1)求证:AD是⊙O的切线.
(2)若BC=8,tanB,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:0.66
961. (2016•陕西省•真题) 如图,已知:AB是⊙O的弦,过点B作BC⊥AB交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,取AD的中点E,过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F,连接AF并延长交BC的延长线于点G.
求证:(1)FC=FG;(2)AB2=BC•BG.
                                                                                                                     
共享时间:2016-07-11 难度:4 相似度:0.66
20159. (2021•西工大附中•四模) 如图,在△ABC中,ACBC,以AB为直径的⊙OAC边于点D,过D作⊙O的切线交BC于点E
(1)证明:∠CDE=∠ABD
(2)若AB=26,sin∠CDE,求DC的长.
共享时间:2021-05-31 难度:4 相似度:0.58

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2024-06-15

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2020*西工大*期末
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