如图内接于过点作的垂线交于点并与的延长线交于点作垂足为交于点求证若的半径求线段的长

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25683. （2023•陕西省•真题）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=45°，过点B作BC的垂线，交⊙O于点D，并与CA的延长线交于点E，作BF⊥AC，垂足为M，交⊙O于点F．
（1）求证：BD=BC；
（2）若⊙O的半径r=3，BE=6，求线段BF的长．
$德优题库$

共享时间:2023-07-20 难度:3

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[考点]

等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，

[答案]

（1）见解析；
（2）2+．

[解析]

$菁优网$ （1）证明：如图，连接DC，
则∠BDC=∠BAC=45°，
∵BD⊥BC，
∴∠BCD=90°-∠BDC=45°，
∴∠BCD=∠BDC．
∴BD=BC；
（2）解：如图，∵∠DBC=90°，
∴CD为⊙O的直径，
∴CD=2r=6．
∴BC=CD•sin∠BDC＝6×

，
∴EC=

，
∵BF⊥AC，
∴∠BMC=∠EBC=90°，∠BCM=∠BCM，
∴△BCM∽△ECB．
∴

＝

，
∴BM=

，CM=

＝

，
连接CF，则∠F=∠BDC=45°，∠MCF=45°，
∴MF=MC=

，
∴BF=BM+MF=2

．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,圆周角定理,三角形的外接圆与外心"，属于"典型题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

189966. （2025•新城区•九上期末）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为AC的中点，连接BD、DO，过点B作⊙O的切线BE交DO的延长线于点E．
（1）求证：△OAD∽△OEB；
（2）若

，OE＝5，求BD的长．

共享时间:2025-02-11 难度:4 相似度:1.8

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212240. （2025•滨河中学•七模）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，延长BA至点D，使得∠ACD＝∠CBA．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BO＝5，

，求CD的长．

共享时间:2025-06-03 难度:5 相似度:1.6

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211486. （2025•蓝田县•一模）如图，△ABD内接于⊙O，AB＝BD，AC为⊙O的直径．过点B作⊙O的切线BE，连接DC并延长交BE于点E．
（1）求证：DE⊥BE；
（2）若⊙O的半径

，

，求BE的长．

共享时间:2025-03-07 难度:3 相似度:1.6

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185153. （2025•滨河中学•九下期中）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，延长BA至点D，使得∠ACD＝∠CBA．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BO＝5，

，求CD的长．

共享时间:2025-05-13 难度:5 相似度:1.6

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26035. （2024•滨河中学•三模）如图，在以AB为直径的⊙O中，点D，E在⊙O上，连接AD，DE，BE，过点A作AC∥BE交BD的延长线于点C，∠C=∠ADE．
（1）求证：AB=BC；
（2）若tanC=3，BD=6，求DE的长．
$德优题库$

共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.6

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196308. （2024•高新一中•九上期末）如图，AB是⊙O的直径，EF与⊙O相切于点E，点C在⊙O上，连接CA，CB，且∠CAB＝2∠EAB，点F在线段AB的延长线上．
（1）求证：∠AFE＝∠ABC；
（2）若BF＝1，

，求BC的长．

共享时间:2024-02-28 难度:2 相似度:1.4

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212058. （2025•铁一中学•八模）如图，△ABC的边AC上有一点D，⊙O过点A，B，D，且BC与⊙O相切于点B．
（1）求证：∠CBD＝∠A；
（2）若2AC＝3BC，

，求AD的长．

共享时间:2025-06-14 难度:2 相似度:1.4

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212083. （2025•碑林区•一模）如图，在⊙O中，AB是直径，C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E，交⊙O于点F．
（1）求证：AC平分∠DAE；
（2）若AB＝15，

，求EF的长．

共享时间:2025-03-06 难度:2 相似度:1.4

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212136. （2025•陆港中学•三模） $德优题库$ 如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在

上，过E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，若∠BEF=∠CAE．
（1）求证：AE平分∠BAC；
（2）若BF=8，EF=16，求AC的长．

共享时间:2025-04-04 难度:2 相似度:1.4

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26025. （2024•滨河中学•四模）如图，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点D，点E是⊙O上一点，

，延长AE与DC的延长线交于点F，AG、BG是⊙O的弦，AG=AE．
（1）求证：AF⊥DF；
（2）若AG=6，BG=8，求线段DF的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.4

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211304. （2025•西工大浐灞中学•四模） $德优题库$ 如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，点D在⊙O上，且点B是

的中点，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F．
（1）求证：AF⊥EF；
（2）若∠CAD=60°，AD=4，求BF的长．

共享时间:2025-04-17 难度:2 相似度:1.4

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181106. （2024•爱知中学•九下一月）如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，过点B作⊙O切线交AD延长线于点C，CE平分∠ACB，CE，BD交于F．
（1）求证：BE＝BF；
（2）若⊙O半径为2，

，求DF的长度．

共享时间:2024-04-24 难度:2 相似度:1.4

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26017. （2024•滨河中学•六模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，BD⊥CD，DB的延长线与⊙O交于点E．
（1）求证：∠ABE=2∠A；
（2）若tanA＝

，BD=4，求BE的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.4

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211825. （2025•西工大附中•三模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O经过A，B两点，与斜边AC交于点E，连接BO并延长交AC于点H，交⊙O于点D，连接AD，过点E的切线EF与BC交于点F，且EF∥BD．
（1）求证：AB＝BC；
（2）若AH＝3

，tan∠ABD＝

，求OH的长．

共享时间:2025-04-02 难度:2 相似度:1.4

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175954. （2024•交大附中•九上二月）如图，AB是⊙O的直径，经过⊙O上一点D，作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点F，AE⊥EF，交BD的延长线于点C．
（1）求证：AB＝AC．
（2）若⊙O的半径为3，

，求BF的长．

共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.4

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dyczsx2023

2023-07-20

初中数学 | | 解答题

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2023年陕西省中考数学试卷（A卷）

更新:2023-07-20 04:17浏览量:864

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