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如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，线段EF平分矩形面积，连接AF，P为AF中点，连接DP，交EF于点Q，若DE=2，CD=4，FQ=3EQ，则△PQF的面积为 ．
，
S△DPF＝
S△ADP＝
S矩形ABCD＝
×6×4＝3．
割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”．著名的数学著作《九章算术》已经能十分灵活地应用“出入相补”原理解决平面图形的面积问题．在《九章算术》中，三角形被称为圭田，圭田术曰：“半广以乘正纵”，也就是说三角形的面积等于底的一半乘高，说明三角形的面积是应用出入相补原理，由长方形面积导出的．如图中的三角形下盈上虚，以下补上．如果图中矩形的面积为20，那么图中阴影部分的面积是 ．
如图，已知ABCD是长方形纸片，CD=3，在CD上存在一点E，沿直线AE将△AED折叠，D恰好落在BC边上的点F处，且S△AFB=6，则△AED的面积是 ．
如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF=CA，延长AB至点D，使得BD=2AB，延长BC至点E，使得CE=3CB，连接EF、FD、DE，若S△ABC=1，则为S△DEF= ．
如图，已知△ABC的面积为36，点D，E分别在边BC，AC上，且BD=CD，CE=2AE，AD与BE相交于点F，若△AEF的面积为3，则图中阴影部分的面积为 ．
dyczsxyn
2025-06-07
初中数学 | | 填空题
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如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=6，点E是对角线BD上一点，且5DE=3BE，点F是DC上一点，若∠EFC=∠DBC，则EF的长为 ．
如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，已知AB=8，AD=6，BC=10，CE的长为 ．
如图，在△ABC中，点D在BC上，点E是AD的中点，点F在BE上，且EF=2BF，若S△BCF=5，则S△ABC= ．
如图，点B，C在直线l上，且BC=6cm,△ABC的面积为18cm2．若P是直线l上任意一点，连接AP，则线段AP的最小长度为 cm.
如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是 ．
如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA，设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4．给出以下结论：①S1+S4=S2+S3；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2，其中正确结论的序号是 ．
