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首页 > 试题列表 > 单题解析
211840. （2025•西工大附中•七模） 德优题库如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，线段EF平分矩形面积，连接AF，P为AF中点，连接DP，交EF于点Q，若DE=2，CD=4，FQ=3EQ，则△PQF的面积为        ．
共享时间:2025-06-07 难度:2
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[考点]
三角形的面积，矩形的性质，
[答案]
3．
[解析]
解：方法一：如图，连接AC交EF于点O，连接PO，PE，

∵线段EF平分矩形面积，
∴EF经过矩形ABCD的对称中心，即AC的中点，
∴OE＝OF，
又∵P为AF中点，
∴OP∥AE，
∵FQ＝3EQ，EO＝OF，
设OF＝OE＝2k，则FQ+QE＝EF＝4k，
∴FQ＝3k，QE＝k，
∴QE＝OQ，
∵OP∥AE，
∴∠QDE＝∠QPO，∠QED＝∠QOP，
∴△QDE≌△QPO（AAS），
∴OP＝ED＝2，
∴AE＝FC＝2PO＝4，
∵P为AF中点，OP∥AE，
∴S△APO＝S△POE＝2S△POQ＝S△POF，
∴△PQF的面积为，
方法二：延长DP交CB延长线于G，连接DF，如图：

∵EF平分矩形ABCD的面积，
∴BF＝DE＝2，
∵AD∥BC，FQ＝3EQ，P是AF的中点，
∴GF＝3DE＝6，GQ＝3DQ，AD＝GF＝6，DP＝GP，
∴PQ＝DQ，
∴S△PQF＝S△DPF＝S△ADP＝S矩形ABCD＝×6×4＝3．
故答案为：3．
[点评]
本题考查了"三角形的面积，矩形的性质，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。
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172782. （2024•曲江一中•九上一月） 德优题库如图，矩形ABCD的对角线相交于点O作OG⊥AC，交AB于点G，连接CG，若∠BOG=16°，则∠BCG的度数是       ．
共享时间:2024-10-11 难度:1 相似度:1.5
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172582. （2024•师大附中•八上一月） 如图，矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB＝4，BC＝6，则CF的长为 　            ．

共享时间:2024-10-28 难度:2 相似度:1
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27726. （2023•爱知中学•八上一月） 在平面直角坐标系内，已知A（2x,3x+1）．若x=1，点B在x轴上，O为坐标原点，且S△OAB=6，则点B的坐标为        ．
共享时间:2023-10-18 难度:2 相似度:1
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172954. （2024•高新一中•九上二月） 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P、M、N分别在边AB、AD、BC上运动，且线段MN始终经过矩形的对称中心，则PM+PN的最小值为 　             ．

共享时间:2024-12-21 难度:2 相似度:1
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172937. （2024•高新一中•九上一月） 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，点E是AB边上的动点，点F是射线BC上的动点，且BF＝2AE，连接AF，CE，则的最小值是 　             ．

共享时间:2024-10-23 难度:2 相似度:1
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172858. （2024•逸翠园中学•九上四月） 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，0）、（20，0）、（20，10）．在线段AC、AB上各有一动点M、N，则当BM+MN为最小值时，点M的坐标是 　          　．

共享时间:2024-01-28 难度:2 相似度:1
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3134. （2019•滨河中学•模拟） 如图，矩形ABCD中AB＝3，BC＝，E为线段AB上一动点，连接CE，则AE+CE的最小值为　    　．
                                                                                                                                
共享时间:2019-05-31 难度:4 相似度:1
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21192. （2019•爱知中学•一模） 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P是矩形内一动点并且S△ADP＝S四边形ABCD，点E为BC边上一个动点，则PA+PD+PE的最小值是　   　．
共享时间:2019-05-20 难度:4 相似度:1
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25725. （2023•西工大附中•六模） 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为AD上一点，且AE=5，过点E作EF⊥AC于F，交BC于点G，则四边形ABGF的面积为        ．
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1
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4751. （2018•高新一中•模拟） 如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC=6，AD=3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为为　 　．
德优题库
共享时间:2018-06-27 难度:2 相似度:1
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6108. （2017•西工大附中•模拟） 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P是边AD上的一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AC＝，则PE+PF的最大值为　  　．
德优题库
共享时间:2017-07-21 难度:4 相似度:1
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25672. （2023•陕西省•真题） 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点E在边AD上，且ED=3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM=BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若PM+PN=4．则线段PC的长为        ．
德优题库
共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1
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27727. （2023•爱知中学•八上一月） 德优题库如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，P、Q分别为AB、BC边上的动点，则CP+PQ的最小值为        ．
共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:1
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25714. （2023•曲江一中•四模） 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=5，点E在BC上，且CE=4BE，点M为矩形内一动点，使得∠CME=45°，连接AM，则线段AM的最小值为        ．
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:0.83
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43. （2018•西安市•真题） 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1，将线段OA饶点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y=（k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为　   　．
                                                                                                                                                      
 
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:0.83
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2025-06-07

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2020*西工大*期末
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